Finite Group Databasebeta

← #29717521

Subgroups — #29717521

Order 15616.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459467C211yesmaximal, characteristic
2#21455452C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447034C212yesmaximal, complemented
7#21446854C212yesmaximal, complemented
8#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446118C212yesmaximal, complemented
10#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×M16×D61C2212yes—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840419—22no—
18#16840419—22no—
19#16840333—22no—
20#16840333C2212yes—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23#16840269—22no—
24#16840269C2212yes—
25C2×#14519757C2211yescharacteristic
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16840019—22no—
28#16840007—22no—
29#16840002—22no—
30#16839990—22no—
31#16839945—24no—
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519704C2212yes—
34#16839772C2212yes—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36C2×#14519695C2212yes—
37#101×D61—24no—
38#16839683—22no—
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839636—22no—
41C4×#11758198C2211yescharacteristic
42#16839523C2212yes—
43#16839522C2212yes—
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C61×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic122D412yes—
50C22×Dic122C2311yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—42no—
57C22×C4×D61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758189—22no—
65M16×D61—24no—
66M16×D61—42no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519777—42no—
69#14519775—24no—
70#14519775—22no—
71#14519775—22no—
72#14519775—22no—
73#14519764—24no—
74#14519764—22no—
75#14519758—24no—
76#14519758—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757—22no—
79#14519756—24no—
80#14519756—24no—
81#14519756—22no—
82#14519756—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753D412yes—
86#14519753D412yes—
87#14519748—22no—
88#14519748—22no—
89#14519748D412yes—
90#14519748D412yes—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93Q8×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2312yes—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519704—24no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519696D414yescomplemented
112#14519695—24no—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
1152−1+4×C61—22no—
1162−1+4×C61—22no—
1172−1+4×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61—22no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#101×C61—22no—
130#95×C61—22no—
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61#4112yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—24no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163Q8×D61—44no—
164Q8×D61—44no—
165Q8×D61—44no—
166Q8×D61—44no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122—24no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—24no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—42no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C42×C61—22no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198#11758200—44no—
199#11758198—24no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—44no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—24no—
211#11758196—24no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—44no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219#11758194—22no—
220#11758194C2×D414yes—
221C2×#92418—22no—
222#11758189—44no—
223C8×D61—44no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231C22×D61#12011yescharacteristic
232Q8×C61—24no—
233Q8×C61—24no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—44no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—48no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#12114yes—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—44no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12012yes—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—22no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280Dic122—48no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—42no—
286#92418—24no—
287#24419—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#12111yescharacteristic
295C22×C61#53411yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61#45612yescomplemented
304C4×C61—24no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61D4212yes—
309C4×C61#54612yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3486—611no—
317#3056—612no—
318C2×#456—611no—
319C22×#101—611no—
320#2434—611no—
321#2038—612no—
322#2005—612no—
323#1886—611no—
324#1871—612no—
325#1857—611no—
326#1793D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#241011yescharacteristic
331C2×C61C2×#45611yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333D61—22no—
334D61—41no—
335C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
336C23×Q8—611no—
337C2×#137—612no—
338C22×M16—612no—
339D4×Q8—1222no—
340D4×Q8—1222no—
341#548—1222no—
342#548—1222no—
343#536—612no—
344#536—1222no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#525—612no—
348#525—1222no—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350#519—611no—
351#470—1222no—
352#468—1222no—
353#467—1222no—
354#465—1222no—
355#456—1224no—
356#428—612no—
357C2×#104—612no—
358C2×#104C2×D6112yes—
359#419—612no—
360#417C2×D6112yes—
361C2×#101—611no—
362C2×#101—612no—
363C2×#101—1224no—
364C2×#101C2×D6111yescharacteristic
365#395—1222no—
366#391—611no—
367#391C2×D6111yescharacteristic
368#385—1222no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#339—612no—
371#339—612no—
372C61#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D6112yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—612no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—1222no—
384C22×Q8—1222no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387C22×Q8—2442no—
388C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4—611no—
390C23×C4—612no—
391#137—1224no—
392#137—2442no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—1222no—
397C2×M16—1224no—
398C2×M16—2442no—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C22×C8—1222no—
401C4⋊Q8—1224no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—2442no—
406#124—1224no—
407#124—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1224no—
415C22⋊Q8—1224no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420#121—612no—
421#121—612no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1224no—
431#117—612no—
432#117—1222no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—611no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443#104—42no—
444#104—1224no—
445#103—22no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—614no—
451#101—1224no—
452#95—22no—
453#95—1221no—
454#95—1222no—
455C24—611no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—1224no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1224no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8—2444no—
481C2×Q8—2444no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×Q8#1175822212yes—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4D4×D6112yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1224no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4D4×D6112yes—
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—2444no—
512SD16—2444no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—614no—
516M16—1222no—
517M16—2444no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—2444no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—612no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2444no—
532C4⋊C4—2444no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1224no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—22no—
544C42—1224no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C23—22no—
549C23—611no—
550C23—611no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—2441no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—2448no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2444no—
572D4—2444no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451975014yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6112yes—
607C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
608C2×C4#1451982212yes—
609C8—42no—
610C8—1224no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—612no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—1221no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22#120×D6111yescharacteristic
625C22C2×#1451975011yescharacteristic
626C22#1684032211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1222no—
632C4—4881no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4#1684039412yes—
638C4#1684040212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1222no—
643C2—2441no—
644C2#2144919511yescharacteristic
645C2#456×D6111yescharacteristic
646C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459467C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24419
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455452C2semidirect
3. C2×#16839945C2semidirect
4. C2×#101×D61C2semidirect
5. #21449462C2semidirect
6. #21447034C2semidirect
7. #21446854C2semidirect
8. #21446210C2semidirect
9. #21446118C2semidirect
10. #21446033C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
111. #14519696D4semidirect
303. C2×D61#456semidirect
326. #1793D61semidirect
372. C61#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594672
#214554522
C2×#168399452
C2×#101×D612
#214494622
#214470342
#214468542
#214462102
#214461182
#214460332
C61×#17932
#2441961