Finite Group Databasebeta

← #29717524

Subgroups — #29717524

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C212yesmaximal, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447091C212yesmaximal, complemented
6#21446927C212yesmaximal, complemented
7#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446181C212yesmaximal, complemented
9#21446041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519805C2212yescomplemented
18C2×#14519803—22no—
19C2×#14519803C2212yes—
20C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758199C2211yescharacteristic, complemented
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840032—24no—
25#16840025—24no—
26#16839937—22no—
27#16839932—22no—
28#16839907—22no—
29#16839896—22no—
30#16839811C2212yescomplemented
31#16839778C2212yescomplemented
32#16839767C2211yescharacteristic, complemented
33#16839758C2211yescharacteristic, complemented
34#16839744C2212yescomplemented
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839730C2212yescomplemented
37#16839729C2211yescharacteristic
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839526C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
41C61×#568C2212yescomplemented
42C61×#413—22no—
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C61—22no—
46C2×#100×C61C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56#14519808—22no—
57#14519807—24no—
58#14519807D414yescomplemented
59#14519805—24no—
60#14519805—42no—
61#14519803—28no—
62#14519803—22no—
63#14519803—24no—
64#14519803—24no—
65#14519802—24no—
66#14519802—24no—
67#14519802D414yescomplemented
68#14519797—28no—
69#14519797—24no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758200—24no—
72C2×#11758200—22no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—22no—
75C2×#11758199—24no—
76C2×#11758199—22no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—42no—
80#14519784—24no—
81C2×#11758194—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2312yes—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519766—21no—
87#14519751—22no—
88#14519745—22no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519713—24no—
91#14519703—24no—
92#14519701—21no—
93#14519698—21no—
94#14519698—22no—
95#14519695—22no—
96#14519693—22no—
97#14519693—24no—
98C22⋊#92418—22no—
99#14519689—42no—
100H(5,𝔽2)×C61—24no—
101H(5,𝔽2)×C61—42no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61D412yes—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61—22no—
108C22×D4×C61D412yes—
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110#131×C61—24no—
111#131×C61—42no—
112C2×M16×C61—24no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C2×M16×C61C2312yes—
115#101×C61—21no—
116#101×C61D412yes—
117#100×C61—21no—
118#100×C61—24no—
119#100×C61D412yes—
120C24×C61—22no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—24no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—44no—
129#41×C61C2×D414yes—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—24no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61—48no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—24no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—44no—
180M16×C61C2×D414yes—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—44no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—24no—
186#11758201—24no—
187#11758201—42no—
188#11758200—28no—
189#11758200—24no—
190#11758199—28no—
191#11758199—24no—
192#11758199—44no—
193#11758199—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—24no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194C2×D414yes—
201C2×#92418—24no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206D488—44no—
207#11758190—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—161no—
213C23×C61—162no—
214C23×C61#12112yes—
215C23×C61C2×#4111yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61#12012yes—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—24no—
238C2×C4×C61—44no—
239C2×C4×C61#12112yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—162no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263C8×C61—24no—
264C8×C61—42no—
265#92418—24no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#24420—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61—164no—
278C22×C61C2×#12111yescharacteristic
279C22×C61#54612yes—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—162no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61#53411yescharacteristic
290C4×C61D4212yes—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293#3585—611no—
294#3068—612no—
295#3021—611no—
296#3008—611no—
297#2888D6111yescharacteristic, complemented
298#2048—612no—
299#2018—612no—
300#1914—611no—
301#1881—612no—
302#1858—611no—
303#1791—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—82no—
309C2×C61#241011yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—161no—
312#585—611no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322C22×D8—611no—
323#568—611no—
324#568C2×D6112yescomplemented
325#535—611no—
326#472—1224no—
327#471—1224no—
328#454—1222no—
329#453—1222no—
330#449—1222no—
331#447—1222no—
332#430—612no—
333#421—612no—
334#418—611no—
335#416—611no—
336#413—22no—
337#413—612no—
338#413C2×D6111yescharacteristic
339#413C2×D6111yescharacteristic
340C2×#100—22no—
341C2×#100—612no—
342C2×#100C2×D6112yescomplemented
343#408—611no—
344#408—612no—
345#344—612no—
346#341—612no—
347C61#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1222no—
3492−1+4—1221no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1222no—
353H(5,𝔽2)—1222no—
354H(5,𝔽2)—1221no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—2442no—
359C2×#41D24412yes—
360C2×#41C22×D6111yescharacteristic
361C2×#41C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4D24412yes—
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367#137—614no—
368#137—1224no—
369#137—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—614no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—1228no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—1224no—
375AGL(1,ℤ/8)—1222no—
376AGL(1,ℤ/8)—1224no—
377AGL(1,ℤ/8)—1224no—
378AGL(1,ℤ/8)—2442no—
379#135—1228no—
380#135—1224no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×D8—1222no—
386C2×D8—1222no—
387C2×D8—1224no—
388C2×D8—1222no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2442no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—1224no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—1222no—
398C2×M16C22×D6112yes—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C22×C8—611no—
401#127—1221no—
402#124—1221no—
403#121—1222no—
404#120—1222no—
405#117—611no—
406#108—1224no—
407#104—1224no—
408#103—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1222no—
411#101—21no—
412#101—1222no—
413#101C22⋊D6112yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—1224no—
417#100—1222no—
418#100C22⋊D6112yes—
419C22⋊C8—1222no—
420C22⋊C8—2442no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—1221no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—1224no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—2442no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41D4×D6114yes—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4C2×D24412yes—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C2×D4#1175822212yes—
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4C2×D24412yes—
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—1224no—
478SD16—1228no—
479SD16—1224no—
480SD16—1224no—
481SD16—2444no—
482SD16—2442no—
483D8—1228no—
484D8—1224no—
485D8—2444no—
486D8—2444no—
487D8—2442no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—614no—
493M16—1224no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16C2×C22⋊D6114yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—1224no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—1221no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—1222no—
516C23—9761no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2441no—
520C23#1451975112yes—
521C23C2×#1175822211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—2442no—
527Q8#1451974712yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—1222no—
538D4—1222no—
539D4—9762no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2442no—
547D4#1451974712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451975112yes—
560C2×C4C2×D4×D6112yes—
561C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—1224no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—9762no—
579C22—9762no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4881no—
583C22—2442no—
584C22C2×#1451975111yescharacteristic
585C22#1684040212yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—4881no—
589C4—2442no—
590C4C2×#1451974711yescharacteristic
591C4#1684032411yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D6112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—9761no—
599C2—4882no—
600C2#2144918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449187
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2888C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#2888D61
hypocenterC61#24420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460599C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455087C2semidirect
5. #21447091C2semidirect
6. #21446927C2semidirect
7. #21446364C2semidirect
8. #21446181C2semidirect
9. #21446041C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#2888C2semidirect
17. C2×#14519805C22semidirect
20. C2×#14519802C22semidirect
21. C22×#11758199C22semidirect
30. #16839811C22semidirect
31. #16839778C22semidirect
32. #16839767C22semidirect
33. #16839758C22semidirect
34. #16839744C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
36. #16839730C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
41. C61×#568C22semidirect
46. C2×#100×C61C22semidirect
58. #14519807D4semidirect
67. #14519802D4semidirect
297. #2888D61semidirect
324. #568C2×D61semidirect
342. C2×#100C2×D61semidirect
347. C61#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214555472
#214551932
#214550872
#214470912
#214469272
#214463642
#214461812
#214460412
#214457682
C61×#28882
#2442061