Finite Group Databasebeta

← #29717526

Subgroups — #29717526

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C212yesmaximal, complemented
3#21455085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447093C212yesmaximal, complemented
6#21446925C212yesmaximal, complemented
7#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446178C212yesmaximal, complemented
9#21446041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13#16840570—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519802—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20C22×#11758199C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2212yescomplemented
23#16840029—24no—
24#16840022—24no—
25#16839905—22no—
26#16839895—22no—
27#16839811C2212yescomplemented
28#16839766C2211yescharacteristic, complemented
29#16839756C2211yescharacteristic, complemented
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839746C2212yescomplemented
32#16839745—22no—
33C2×#14519694C2212yescomplemented
34C2×#14519693C2212yescomplemented
35#100×D61—22no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839729C2212yescomplemented
38#16839532C2212yescomplemented
39#16839526C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
42C61×#535C2211yescharacteristic
43C61×#454—22no—
44C61×#453—22no—
45C61×#421C2212yescomplemented
46C61×#413C2211yescharacteristic
47#14519823—24no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758222D412yes—
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808D414yescomplemented
58#14519807—22no—
59#14519803—24no—
60#14519803—24no—
61#14519803D414yescomplemented
62#14519802—28no—
63#14519802—22no—
64#14519802—24no—
65#14519802—24no—
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758201—24no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758199—24no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758199—22no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—42no—
76#14519785—42no—
77#14519784—24no—
78#14519783—24no—
79C2×#11758194—22no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2312yes—
82C2×#11758194C2312yes—
83M16×D61—24no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85#14519713—24no—
86#14519700—21no—
87#14519697—21no—
88#14519697—22no—
89#14519696—21no—
90#14519696—22no—
91#14519694—21no—
92#14519694—22no—
93#14519694—24no—
94#14519693—24no—
95C22⋊#92418—22no—
96C22⋊#92418—42no—
972−1+4×C61—22no—
982−1+4×C61—21no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—22no—
101H(5,𝔽2)×C61—21no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61—42no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×D8×C61—22no—
111C2×M16×C61C2312yes—
112#127×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#121×C61—22no—
115#120×C61—22no—
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118#101×C61D412yes—
119#100×C61D412yes—
120C24×C61—21no—
121C23×D61—22no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—24no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—44no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—42no—
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158#11758226—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—48no—
161#11758222—22no—
162#11758222—24no—
163#11758222—42no—
164#11758222C2×D414yes—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—44no—
177D8×C61—44no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D414yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185#11758202—24no—
186#11758201—28no—
187#11758201—24no—
188#11758200—24no—
189#11758200—42no—
190#11758199—28no—
191#11758199—24no—
192#11758199—44no—
193#11758199—42no—
194#11758194—24no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194C2×D414yes—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—161no—
213C23×C61#12112yes—
214C23×C61C2×#4111yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—162no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—162no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61#12112yes—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D61—24no—
251C22⋊D61—44no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—22no—
254D244—21no—
255D244—22no—
256D244—44no—
257D244—42no—
258D244#12012yes—
259C4×D61—24no—
260C4×D61—44no—
261Dic122—21no—
262Dic122#12012yes—
263C8×C61—24no—
264#92418—24no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—42no—
268#24420—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—162no—
277C22×C61—162no—
278C22×C61C2×#12111yescharacteristic
279C22×C61#54612yes—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—164no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#12011yescharacteristic
290C4×C61#53411yescharacteristic
291C4×C61D4212yes—
292Dic61—22no—
293#3585—611no—
294#3068—612no—
295#3021D6111yescharacteristic, complemented
296#3008—611no—
297#2888—611no—
298#2048—612no—
299#2018—612no—
300#1914—611no—
301#1881—612no—
302#1858—611no—
303#1791—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#241011yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—82no—
312#585C2×D6111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—611no—
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
322C22×D8—611no—
323#568—611no—
324#568—612no—
325#535C2×D6111yescharacteristic
326#472—1224no—
327#471—1224no—
328#454—22no—
329#453—22no—
330#449—1222no—
331#447—1222no—
332#430—612no—
333#421C2×D6112yescomplemented
334#418—611no—
335#416—611no—
336#413—612no—
337#413—611no—
338#413—1222no—
339#413C2×D6111yescharacteristic
340C2×#100—612no—
341C2×#100—612no—
342C2×#100—1222no—
343#408—611no—
344#408—612no—
345#344—612no—
346#341—612no—
347C61#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—1224no—
354H(5,𝔽2)—2442no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41C22×D6112yes—
361C2×#41C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—612no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367#137—614no—
368#137—1224no—
369#137—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—614no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—1224no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—1222no—
377AGL(1,ℤ/8)—1228no—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379#135—1224no—
380#135—1228no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1224no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1222no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2442no—
391#131—1224no—
392#131—1224no—
393#131—2442no—
394C2×M16—612no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16—1222no—
398C2×M16—1224no—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C22×C8—611no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D6111yescharacteristic
406#108—1224no—
407#104—24no—
408#103—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1222no—
411#101—1222no—
412#101—1221no—
413#101C22⋊D6112yes—
414#100—1224no—
415#100—1222no—
416#100—1221no—
417#100—1224no—
418#100C22⋊D6112yes—
419C22⋊C8—1222no—
420C22⋊C8—2442no—
421C24—21no—
422C24—1221no—
423C24—1222no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—614no—
437#41—1224no—
438#41—1222no—
439#41—2442no—
440#41—2444no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8D4×D6112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2448no—
468C2×D4D4×D6112yes—
469C2×D4#1175822412yes—
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4D4×D6112yes—
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—1224no—
478SD16—44no—
479SD16—1224no—
480SD16—1224no—
481SD16—1228no—
482SD16—2442no—
483D8—44no—
484D8—1224no—
485D8—1228no—
486D8—2442no—
487D8—2444no—
488M16—22no—
489M16—614no—
490M16—1224no—
491M16—1222no—
492M16—1222no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—2444no—
496M16C2×C22⋊D6114yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1224no—
499C2×C8—1222no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—2444no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—9761no—
517C23—9762no—
518C23—2444no—
519C23—2442no—
520C23#1451974812yes—
521C23C2×#1175822411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—162no—
540D4—612no—
541D4—1224no—
542D4—1222no—
543D4—1221no—
544D4—1222no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547D4—2442no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4#1451974812yes—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—24no—
565C8—1224no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2442no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—1222no—
579C22—9762no—
580C22—9764no—
581C22—4882no—
582C22—4881no—
583C22—2442no—
584C22C2×#1451974811yescharacteristic
585C22#1684039912yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1222no—
590C4#120×D6111yescharacteristic
591C4#1684032211yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D6112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—4882no—
599C2—2442no—
600C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3021C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3021D61
hypocenterC61#24420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460598C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455085C2semidirect
4. #21454296C2semidirect
5. #21447093C2semidirect
6. #21446925C2semidirect
7. #21446367C2semidirect
8. #21446178C2semidirect
9. #21446041C2semidirect
10. #21445770C2semidirect
11. C61×#3021C2semidirect
17. C2×#14519803C22semidirect
20. C22×#11758199C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
27. #16839811C22semidirect
28. #16839766C22semidirect
29. #16839756C22semidirect
31. #16839746C22semidirect
33. C2×#14519694C22semidirect
34. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839729C22semidirect
38. #16839532C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
45. C61×#421C22semidirect
57. #14519808D4semidirect
61. #14519803D4semidirect
295. #3021D61semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
333. #421C2×D61semidirect
347. C61#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214555432
#214550852
#214542962
#214470932
#214469252
#214463672
#214461782
#214460412
#214457702
C61×#30212
#2442061