Finite Group Databasebeta

← #29717528

Subgroups — #29717528

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C212yesmaximal, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447094C212yesmaximal, complemented
7#21446929C212yesmaximal, complemented
8#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446182C212yesmaximal, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840574—24no—
15#16840567—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519805—22no—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519805C2212yescomplemented
22C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840033—24no—
26#16840026—24no—
27#16839937—22no—
28#16839932—22no—
29#16839909—22no—
30#16839898—22no—
31#16839778C2212yescomplemented
32#16839768C2211yescharacteristic, complemented
33#16839759C2211yescharacteristic, complemented
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839745—22no—
36#16839744C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39#100×D61—22no—
40#16839728C2212yescomplemented
41#16839534C2212yescomplemented
42C61×#568C2211yescharacteristic
43C61×#430C2212yescomplemented
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#408C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—24no—
50#14519823—22no—
51#14519823—42no—
52#14519822—21no—
53#14519822—22no—
54C2×#11758226—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59#41×D61—42no—
60C22×D244D412yes—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65#14519810—24no—
66#14519810—22no—
67#14519810D414yescomplemented
68#14519805—28no—
69#14519805—24no—
70#14519805—22no—
71#14519805—24no—
72#14519805—24no—
73#14519805—24no—
74#14519805—24no—
75#14519805—42no—
76#14519805D414yescomplemented
77#14519799—28no—
78#14519799—24no—
79C2×#11758190—24no—
80C2×#11758190—22no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×D488—24no—
84C2×D488—22no—
85C2×D488—22no—
86C2×D488—22no—
87C2×D488—21no—
88C2×D488—42no—
89#14519785—42no—
90#14519783—24no—
91C2×#11758194C2312yes—
92M16×D61—24no—
93#14519773—21no—
94#14519766—21no—
95#14519751—22no—
96#14519745—22no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519703—24no—
99#14519702—21no—
100#14519699—21no—
101#14519699—22no—
102#14519696—21no—
103#14519695—22no—
104#14519694—21no—
105#14519693—22no—
106#14519693—24no—
107#14519693—24no—
108#14519689—42no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110#131×C61—24no—
111C2×M16×C61—22no—
112C2×M16×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116#108×C61—24no—
117#101×C61D412yes—
118#100×C61D412yes—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61#4112yes—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135#11758226—44no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—48no—
143D4×D61—44no—
144#11758222—22no—
145#11758222—24no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—24no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222C2×D414yes—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—24no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61C2×D414yes—
181M16×C61C2×D414yes—
182C2×C8×C61—24no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—42no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195Dic244—24no—
196D488—28no—
197D488—24no—
198D488—44no—
199D488—44no—
200D488—42no—
201#11758190—28no—
202#11758190—24no—
203#11758190—24no—
204#11758190—44no—
205#11758190—42no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C2×#4111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—162no—
219C22×D61—161no—
220C22×D61—161no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61#12112yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—24no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—162no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—21no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244#12012yes—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122#12012yes—
263C8×C61—24no—
264C8×C61—24no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—42no—
268#24420—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C22×C61#54612yes—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—164no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61—162no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61#53411yescharacteristic
289C4×C61D4212yes—
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293#3585—611no—
294#3068—612no—
295#3021—611no—
296#3008—611no—
297#2888—611no—
298#2048—612no—
299#2018—612no—
300#1914—611no—
301#1881—612no—
302#1858D6111yescharacteristic, complemented
303#1791—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61#241011yescharacteristic
308D61—42no—
309D61—82no—
310D61—82no—
311D61—161no—
312#585—611no—
313C2×H(5,𝔽2)—611no—
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322C22×D8—611no—
323#568—612no—
324#568C2×D6111yescharacteristic
325#535—611no—
326#472—1224no—
327#471—1224no—
328#454—1222no—
329#453—1222no—
330#449—1222no—
331#447—1222no—
332#430C2×D6112yescomplemented
333#421—612no—
334#418—611no—
335#416—611no—
336#413—611no—
337#413—612no—
338#413—1222no—
339#413C2×D6111yescharacteristic
340C2×#100—612no—
341C2×#100—612no—
342C2×#100—1222no—
343#408—612no—
344#408C2×D6111yescharacteristic
345#344—612no—
346#341C2×D6112yescomplemented
347C61#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1222no—
3492−1+4—1221no—
350H(5,𝔽2)—1222no—
351H(5,𝔽2)—1224no—
352H(5,𝔽2)—1222no—
353H(5,𝔽2)—1221no—
354H(5,𝔽2)—2442no—
355C2×#41—612no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—2442no—
361C2×#41C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—612no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1222no—
367#137—614no—
368#137—1222no—
369#137—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—614no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—1222no—
373AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374AGL(1,ℤ/8)—1224no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—1224no—
377AGL(1,ℤ/8)—1224no—
378AGL(1,ℤ/8)—2442no—
379#135—1224no—
380#135—1228no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×D8—1222no—
386C2×D8—1224no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1222no—
390C2×D8—2442no—
391#131—24no—
392#131—1224no—
393#131—2442no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—1224no—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6112yes—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401#127—1221no—
402#124—1221no—
403#121—1222no—
404#120—1222no—
405#117—611no—
406#108—24no—
407#104—1224no—
408#103—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1222no—
411#101—1222no—
412#101—1221no—
413#101D24412yes—
414#100—1222no—
415#100—1221no—
416#100—1224no—
417#100—1224no—
418#100D24412yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2442no—
421C24—1221no—
422C24—1222no—
423C24—1221no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—614no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436#41—2444no—
437#41—2444no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—612no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4—611no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2448no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4C2×D24411yescharacteristic
470C2×D4#1175822612yes—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4D4×D6112yes—
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1224no—
480SD16—1228no—
481SD16—2444no—
482SD16—2442no—
483D8—1224no—
484D8—1228no—
485D8—2444no—
486D8—2442no—
487D8—2444no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—1222no—
493M16—1222no—
494M16—2444no—
495M16C2×D24414yes—
496M16D4×D6114yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—2444no—
505C4⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—1221no—
509C23—1221no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—9761no—
513C23—9761no—
514C23—9762no—
515C23—2444no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2441no—
520C23#1451975212yes—
521C23C2×#1175822611yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—612no—
524Q8—1221no—
525Q8—1222no—
526Q8—1222no—
527Q8—2442no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—612no—
531D4—1224no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—1221no—
535D4—1222no—
536D4—1222no—
537D4—9762no—
538D4—2444no—
539D4—2442no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451975212yes—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4#1451982312yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2442no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—1222no—
573C22—9762no—
574C22—9762no—
575C22—9762no—
576C22—9764no—
577C22—4882no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22C2×#1451975211yescharacteristic
585C22#1684040312yes—
586C4—22no—
587C4—1222no—
588C4—4881no—
589C4—2442no—
590C4#120×D6111yescharacteristic
591C4#1684032311yescharacteristic
592C4D4×D24412yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—9761no—
597C2—4882no—
598C2—4882no—
599C2—2442no—
600C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1858C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1858D61
hypocenterC61#24420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455089C2semidirect
5. #21454296C2semidirect
6. #21447094C2semidirect
7. #21446929C2semidirect
8. #21446366C2semidirect
9. #21446182C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#1858C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
21. C2×#14519805C22semidirect
22. C22×D488C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
31. #16839778C22semidirect
32. #16839768C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
36. #16839744C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839728C22semidirect
41. #16839534C22semidirect
43. C61×#430C22semidirect
46. C61×#341C22semidirect
67. #14519810D4semidirect
76. #14519805D4semidirect
302. #1858D61semidirect
332. #430C2×D61semidirect
346. #341C2×D61semidirect
347. C61#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214555482
#214551932
#214550892
#214542962
#214470942
#214469292
#214463662
#214461822
#214457692
C61×#18582
#2442061