Finite Group Databasebeta

← #29717531

Subgroups — #29717531

Order 15616.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C212yesmaximal, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447090C212yesmaximal, complemented
6#21446926C212yesmaximal, complemented
7#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519803—22no—
18C2×#14519803C2212yes—
19C2×#14519803C2212yescomplemented
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840529C2212yescomplemented
22#16840030—24no—
23#16840023—24no—
24#16839934—22no—
25#16839929—22no—
26#16839810C2212yescomplemented
27#16839780C2212yescomplemented
28#16839746—22no—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839744C2212yescomplemented
32C2×#14519694—22no—
33C2×#14519694C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839728C2212yescomplemented
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839527C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#449—22no—
43C61×#447—22no—
44C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#408C2211yescharacteristic
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55#14519808—22no—
56#14519807—24no—
57#14519807D414yescomplemented
58#14519803—28no—
59#14519803—22no—
60#14519803—24no—
61#14519803—24no—
62#14519803—24no—
63#14519803—42no—
64#14519802—24no—
65#14519802D414yescomplemented
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758200—24no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758199—24no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758199—22no—
74#14519784—24no—
75#14519784—24no—
76#14519784—42no—
77C2×#11758194—22no—
78C2×#11758194—24no—
79C2×#11758194C2312yes—
80C2×#11758194C2312yes—
81C2×#11758194C2312yes—
82#14519712—24no—
83#14519705—24no—
84#14519696—21no—
85#14519696D412yes—
86#14519695—22no—
87#14519694—21no—
88#14519694—24no—
89#14519694—24no—
90#14519694D412yes—
91#14519693—22no—
92#14519689—42no—
93H(5,𝔽2)×C61—24no—
94H(5,𝔽2)×C61—42no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×#41×C61D412yes—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61—22no—
101C22×D4×C61D412yes—
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61—22no—
107C2×D8×C61—21no—
108C2×D8×C61—42no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#127×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—22no—
114#120×C61—22no—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—21no—
117#102×C61—21no—
118#102×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C24×C61—22no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61—21no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—24no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—44no—
129#41×C61C2×D414yes—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—24no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—44no—
145C2×D4×C61—48no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61#4112yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157#11758226—42no—
158Q8×D61—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—44no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—44no—
163#11758222—24no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176SD16×C61—42no—
177D8×C61—44no—
178D8×C61—42no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C42×C61—21no—
187#11758202—24no—
188#11758201—24no—
189#11758200—28no—
190#11758200—24no—
191#11758200—44no—
192#11758199—28no—
193#11758199—24no—
194#11758199—44no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—44no—
201#11758194C2×D414yes—
202#11758194C2×D414yes—
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—161no—
215C23×C61—161no—
216C23×C61—162no—
217C23×C61#12112yes—
218C23×C61C2×#4111yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61#12012yes—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—162no—
237D4×C61#12012yes—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—24no—
242C2×C4×C61—44no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12112yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—42no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—42no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—24no—
266#92418—24no—
267#92418—42no—
268#24420—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—162no—
279C22×C61—162no—
280C22×C61—164no—
281C22×C61C2×#12111yescharacteristic
282C22×C61#54612yes—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#12011yescharacteristic
290C4×C61#53411yescharacteristic
291C4×C61D4212yes—
292Dic61—42no—
293#3585—611no—
294#3068—612no—
295#3021—611no—
296#3008D6111yescharacteristic, complemented
297#2888—611no—
298#2048—612no—
299#2018—612no—
300#1914—611no—
301#1881—612no—
302#1858—611no—
303#1791—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—82no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#241011yescharacteristic
311D61—82no—
312#585—611no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#568—611no—
324#568—612no—
325#535C2×D6111yescharacteristic
326#472—1224no—
327#471—1224no—
328#454—1222no—
329#453—1222no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#430—612no—
333#421—612no—
334#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#413—611no—
337#413—611no—
338#413—612no—
339#413—1222no—
340C2×#100—612no—
341C2×#100—612no—
342C2×#100—1222no—
343#408—612no—
344#408C2×D6111yescharacteristic
345#344—612no—
346#341—612no—
347C61#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1222no—
3492−1+4—1221no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1222no—
353H(5,𝔽2)—1222no—
354H(5,𝔽2)—1221no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—2442no—
359C2×#41C22⋊D6112yes—
360C2×#41C22×D6111yescharacteristic
361C2×#41C22×D6111yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D6112yes—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C22×D4C22×D6111yescharacteristic
367#137—614no—
368#137—1224no—
369#137—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—614no—
372AGL(1,ℤ/8)—1224no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—1228no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—1224no—
377AGL(1,ℤ/8)—1222no—
378AGL(1,ℤ/8)—2442no—
379#135—1228no—
380#135—1224no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1224no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—1222no—
389C2×D8—1224no—
390C2×D8—1222no—
391#131—1224no—
392#131—1224no—
393#131—2442no—
394C2×M16—612no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—612no—
397C2×M16—1222no—
398C2×M16—1224no—
399C2×M16C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D6111yescharacteristic
406#108—1224no—
407#104—1224no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—612no—
412#101—1222no—
413#101—1221no—
414#100—612no—
415#100—1222no—
416#100—1224no—
417#100—1224no—
418#100—1221no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2442no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—1224no—
431#41—1222no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—2442no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41D4×D6114yes—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4#1175822412yes—
469C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477Q16—1224no—
478SD16—42no—
479SD16—1228no—
480SD16—1224no—
481SD16—1224no—
482SD16—2444no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—1228no—
486D8—1224no—
487D8—2444no—
488M16—22no—
489M16—614no—
490M16—614no—
491M16—1224no—
492M16—1222no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—1222no—
496M16—2444no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1224no—
501C2×C8—1222no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—2444no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—1222no—
519C23—2442no—
520C23#1451974912yes—
521C23C2×#1175822411yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—2442no—
527Q8#1451974512yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—162no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547D4#1451974512yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451974912yes—
560C2×C4C2×D4×D6112yes—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1224no—
567C8—1224no—
568C8—2442no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—9762no—
582C22—4882no—
583C22—2442no—
584C22C2×#1451974911yescharacteristic
585C22#1684039912yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—2442no—
590C4C2×#1451974511yescharacteristic
591C4#1684032111yescharacteristic
592C4#1684039412yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—4882no—
600C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3008C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3008D61
hypocenterC61#24420
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460599C2semidirect
2. #21455544C2semidirect
3. #21455190C2semidirect
4. #21454298C2semidirect
5. #21447090C2semidirect
6. #21446926C2semidirect
7. #21446367C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. #21446038C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#3008C2semidirect
19. C2×#14519803C22semidirect
21. #16840529C22semidirect
26. #16839810C22semidirect
27. #16839780C22semidirect
31. #16839744C22semidirect
33. C2×#14519694C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839728C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839527C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
40. C22×D8×C61C22semidirect
44. C61×#418C22semidirect
45. C61×#416C22semidirect
57. #14519807D4semidirect
65. #14519802D4semidirect
296. #3008D61semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
322. C22×D8C2×D61semidirect
334. #418C2×D61semidirect
335. #416C2×D61semidirect
347. C61#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214555442
#214551902
#214542982
#214470902
#214469262
#214463672
#214461792
#214460382
#214457692
C61×#30082
#2442061