Finite Group Databasebeta

← #29717537

Subgroups — #29717537

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic
2#21455552C212yesmaximal, complemented
3#21455094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447093C212yesmaximal, complemented
6#21446930C212yesmaximal, complemented
7#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446178C212yesmaximal, complemented
9#21446041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13#16840570—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519802—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2212yescomplemented
23#16840034—24no—
24#16840022—24no—
25#16839922—22no—
26#16839912—22no—
27#16839811C2212yescomplemented
28#16839766C2211yescharacteristic, complemented
29#16839756C2211yescharacteristic, complemented
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839746C2212yescomplemented
32#16839745—22no—
33C2×#14519696C2212yescomplemented
34C2×#14519693C2212yescomplemented
35#100×D61—22no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839729C2212yescomplemented
38#16839532C2212yescomplemented
39#16839526C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61C2212yescomplemented
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#456—22no—
44C61×#455—22no—
45C61×#421C2212yescomplemented
46C61×#413C2211yescharacteristic
47#14519823—24no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758222D412yes—
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—24no—
58#14519808D414yes—
59#14519807—22no—
60#14519803—24no—
61#14519803D414yes—
62#14519802—28no—
63#14519802—22no—
64#14519802—24no—
65#14519802—24no—
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758201—24no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—42no—
74C2×#11758199—24no—
75C2×#11758199—22no—
76#14519785—42no—
77#14519784—24no—
78#14519783—24no—
79C2×#11758194—22no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2312yes—
82C2×#11758194C2312yes—
83M16×D61—24no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85#14519713—24no—
86#14519700—21no—
87#14519697—21no—
88#14519697—22no—
89#14519696—21no—
90#14519696—22no—
91#14519696—24no—
92#14519694—21no—
93#14519694—22no—
94#14519693—24no—
95C22⋊#92418—22no—
96C22⋊#92418—42no—
972−1+4×C61—22no—
982−1+4×C61—21no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—22no—
101H(5,𝔽2)×C61—21no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61—42no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107#137×C61—24no—
108#137×C61—42no—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118#101×C61D412yes—
119#100×C61D412yes—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—21no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—24no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—44no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61#4112yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—42no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157#11758226—44no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—48no—
160#11758222—22no—
161#11758222—24no—
162#11758222—42no—
163#11758222C2×D414yes—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—44no—
176SD16×C61—44no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61C2×D414yes—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185#11758202—24no—
186#11758202—42no—
187#11758201—28no—
188#11758201—24no—
189#11758201—44no—
190#11758201—42no—
191#11758200—24no—
192#11758199—28no—
193#11758199—24no—
194#11758194—24no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194C2×D414yes—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C2×#4111yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—162no—
217C22×D61—161no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61#12112yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D61—24no—
249C22⋊D61—44no—
250C2×Dic61—21no—
251D244—22no—
252D244—21no—
253D244—22no—
254D244—44no—
255D244—42no—
256D244#12012yes—
257C4×D61—24no—
258C4×D61—44no—
259Dic122—21no—
260Dic122#12012yes—
261C8×C61—24no—
262#92418—24no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—42no—
266#24421—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—162no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61#54612yes—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—164no—
280C2×D61—162no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#12011yescharacteristic
286C4×C61#53411yescharacteristic
287C4×C61D4212yes—
288Dic61—22no—
289#3585—611no—
290#3069—612no—
291#3022D6111yescharacteristic, complemented
292#3009—611no—
293#2888—611no—
294#2048—612no—
295#2019—612no—
296#1915—611no—
297#1881—612no—
298#1858—611no—
299#1791—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#241011yescharacteristic
305D61—42no—
306D61—82no—
307#585C2×D6111yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—611no—
309#577—1224no—
310#576—1224no—
311#575—612no—
312#575—1222no—
313C2×#137—611no—
314C2×#137C2×D6112yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
317C22×SD16—611no—
318#568—611no—
319#568—612no—
320#536C2×D6111yescharacteristic
321#473—1224no—
322#471—1224no—
323#456—22no—
324#455—22no—
325#452—1222no—
326#450—1222no—
327#430—612no—
328#421C2×D6112yescomplemented
329#418—611no—
330#416—611no—
331#413—612no—
332#413—611no—
333#413—1222no—
334#413C2×D6111yescharacteristic
335C2×#101—612no—
336C2×#100—612no—
337C2×#100—1222no—
338#408—611no—
339#408—612no—
340#344—612no—
341#341—612no—
342C61#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—1224no—
349H(5,𝔽2)—2442no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41C22×D6112yes—
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—612no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1221no—
362#137—24no—
363#137—42no—
364#137—614no—
365#137—1224no—
366#137—1222no—
367#137—1224no—
368AGL(1,ℤ/8)—614no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—1222no—
373AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374#135—1224no—
375#135—1228no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2442no—
384C2×D8—1224no—
385C2×D8—1222no—
386#131—1224no—
387#131—1224no—
388#131—2442no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16—1222no—
393C2×M16—1224no—
394C2×M16C22×D6112yes—
395C22×C8—611no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D6111yescharacteristic
401#108—1224no—
402#104—24no—
403#103—1221no—
404#102—1221no—
405#102—1222no—
406#101—1224no—
407#101—1222no—
408#101—1221no—
409#101C22⋊D6112yes—
410#100—1222no—
411#100—1221no—
412#100—1224no—
413#100C22⋊D6112yes—
414C22⋊C8—1222no—
415C22⋊C8—2442no—
416C24—1221no—
417C24—1222no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—614no—
431#41—1224no—
432#41—1222no—
433#41—2442no—
434#41—2444no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8D4×D6112yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2448no—
461C2×D4D4×D6112yes—
462C2×D4#1175822412yes—
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4D4×D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—1224no—
473Q16—2442no—
474SD16—44no—
475SD16—1224no—
476SD16—1224no—
477SD16—1228no—
478SD16—2442no—
479SD16—2444no—
480D8—1224no—
481D8—1228no—
482M16—22no—
483M16—614no—
484M16—1224no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—2444no—
490M16C2×C22⋊D6114yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1224no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—1221no—
507C23—1222no—
508C23—9761no—
509C23—9762no—
510C23—2444no—
511C23—2442no—
512C23#1451974812yes—
513C23C2×#1175822411yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—612no—
522Q8—1221no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—612no—
532D4—1224no—
533D4—1222no—
534D4—1221no—
535D4—1222no—
536D4—2444no—
537D4—2444no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4#1451974812yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C4#1451982212yes—
557C8—24no—
558C8—1224no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8—2442no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—1222no—
569C22—9762no—
570C22—9764no—
571C22—4882no—
572C22—4881no—
573C22—2442no—
574C22C2×#1451974811yescharacteristic
575C22#1684039912yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1222no—
581C4#120×D6111yescharacteristic
582C4#1684032211yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D6112yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—4882no—
589C2—2442no—
590C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460598C2
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#24421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455552C2semidirect
3. #21455094C2semidirect
4. #21454296C2semidirect
5. #21447093C2semidirect
6. #21446930C2semidirect
7. #21446372C2semidirect
8. #21446178C2semidirect
9. #21446041C2semidirect
10. #21445770C2semidirect
11. C61×#3022C2semidirect
17. C2×#14519808C22semidirect
20. C22×#11758201C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
27. #16839811C22semidirect
28. #16839766C22semidirect
29. #16839756C22semidirect
31. #16839746C22semidirect
33. C2×#14519696C22semidirect
34. C2×#14519693C22semidirect
37. #16839729C22semidirect
38. #16839532C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
41. C2×#137×C61C22semidirect
45. C61×#421C22semidirect
291. #3022D61semidirect
314. C2×#137C2×D61semidirect
328. #421C2×D61semidirect
342. C61#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214555522
#214550942
#214542962
#214470932
#214469302
#214463722
#214461782
#214460412
#214457702
C61×#30222
#2442161