Finite Group Databasebeta

← #29717542

Subgroups — #29717542

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic
2#21455553C212yesmaximal, complemented
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447090C212yesmaximal, complemented
6#21446931C212yesmaximal, complemented
7#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808C2212yescomplemented
18C2×#14519803—22no—
19C2×#14519803C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840529C2212yescomplemented
22#16840035—24no—
23#16840027—24no—
24#16839944—22no—
25#16839939—22no—
26#16839810C2212yescomplemented
27#16839780C2212yescomplemented
28#16839746—22no—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839744C2212yescomplemented
32C2×#14519696C2212yescomplemented
33C2×#14519694—22no—
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839728C2212yescomplemented
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839527C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#452—22no—
43C61×#450—22no—
44C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#408C2211yescharacteristic
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55#14519808—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58#14519807—24no—
59#14519807D414yes—
60#14519803—28no—
61#14519803—22no—
62#14519803—24no—
63#14519803—24no—
64#14519802—24no—
65#14519802D414yes—
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758200—24no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758199—24no—
73C2×#11758199—22no—
74#14519784—24no—
75#14519784—24no—
76#14519784—42no—
77C2×#11758194—22no—
78C2×#11758194—24no—
79C2×#11758194C2312yes—
80C2×#11758194C2312yes—
81C2×#11758194C2312yes—
82#14519712—24no—
83#14519705—24no—
84#14519696—21no—
85#14519696—24no—
86#14519696D412yes—
87#14519695—22no—
88#14519694—21no—
89#14519694—24no—
90#14519694D412yes—
91#14519693—22no—
92#14519689—42no—
93H(5,𝔽2)×C61—24no—
94H(5,𝔽2)×C61—42no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×#41×C61D412yes—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61D412yes—
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104#137×C61—24no—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×SD16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—21no—
108C2×SD16×C61—42no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—21no—
117#102×C61—21no—
118#102×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C24×C61—22no—
121C24×C61—21no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—24no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61C2×D414yes—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—24no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—44no—
144C2×D4×C61—48no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156#11758226—42no—
157Q8×D61—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—44no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—44no—
162#11758222—24no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—42no—
176SD16×C61—44no—
177SD16×C61—42no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C42×C61—21no—
187#11758202—24no—
188#11758202—44no—
189#11758201—24no—
190#11758201—44no—
191#11758200—28no—
192#11758200—24no—
193#11758199—28no—
194#11758199—24no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—44no—
201#11758194C2×D414yes—
202#11758194C2×D414yes—
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—161no—
213C23×C61—162no—
214C23×C61#12112yes—
215C23×C61C2×#4111yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—42no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61#12012yes—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—24no—
238C2×C4×C61—44no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61#12112yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—24no—
264#92418—24no—
265#92418—42no—
266#24421—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61—164no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C22×C61#54612yes—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—162no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#12011yescharacteristic
286C4×C61#53411yescharacteristic
287C4×C61D4212yes—
288Dic61—42no—
289#3585—611no—
290#3069—612no—
291#3022—611no—
292#3009D6111yescharacteristic, complemented
293#2888—611no—
294#2048—612no—
295#2019—612no—
296#1915—611no—
297#1881—612no—
298#1858—611no—
299#1791—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61#241011yescharacteristic
306D61—82no—
307#585—611no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
309#577—1224no—
310#576—1224no—
311#575—612no—
312#575—1222no—
313C2×#137—612no—
314C2×#137C2×D6111yescharacteristic, complemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
317C22×SD16C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#568—611no—
319#568—612no—
320#536C2×D6111yescharacteristic
321#473—1224no—
322#471—1224no—
323#456—1222no—
324#455—1222no—
325#452—22no—
326#450—22no—
327#430—612no—
328#421—612no—
329#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#413—611no—
332#413—611no—
333#413—612no—
334#413—1222no—
335C2×#101—612no—
336C2×#100—612no—
337C2×#100—1222no—
338#408—612no—
339#408C2×D6111yescharacteristic
340#344—612no—
341#341—612no—
342C61#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1221no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—1222no—
349H(5,𝔽2)—1221no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41C22⋊D6112yes—
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D6112yes—
361C22×D4C22×D6111yescharacteristic
362#137—24no—
363#137—614no—
364#137—1224no—
365#137—1224no—
366#137—1222no—
367#137—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—614no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1228no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—1224no—
373AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374#135—1228no—
375#135—1224no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—1224no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×D8—1222no—
385C2×D8—1224no—
386#131—1224no—
387#131—1224no—
388#131—2442no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—612no—
392C2×M16—1222no—
393C2×M16—1224no—
394C2×M16C22×D6111yescharacteristic
395C22×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D6111yescharacteristic
401#108—1224no—
402#104—1224no—
403#103—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#101—612no—
407#101—1222no—
408#101—1224no—
409#101—1221no—
410#100—612no—
411#100—1222no—
412#100—1224no—
413#100—1221no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—2442no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—1224no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2442no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41D4×D6114yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C2×D4#1175822412yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—1224no—
473Q16—2444no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—1228no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—2444no—
480D8—1228no—
481D8—1224no—
482M16—22no—
483M16—614no—
484M16—614no—
485M16—1224no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—2444no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1224no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—1222no—
511C23—2442no—
512C23#1451974912yes—
513C23C2×#1175822411yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—1222no—
520Q8—1222no—
521Q8—2442no—
522Q8#1451974512yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—2442no—
535D4—2444no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4#1451974512yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4#1451974912yes—
553C2×C4C2×D4×D6112yes—
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556C2×C4#1451982212yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1224no—
560C8—1224no—
561C8—2442no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—9762no—
572C22—4882no—
573C22—2442no—
574C22C2×#1451974911yescharacteristic
575C22#1684039912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2442no—
581C4C2×#1451974511yescharacteristic
582C4#1684032111yescharacteristic
583C4#1684039412yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—4882no—
590C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3009C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460599C2
hypercenter#3009D61
hypocenterC61#24421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455553C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21454298C2semidirect
5. #21447090C2semidirect
6. #21446931C2semidirect
7. #21446372C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. #21446038C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#3009C2semidirect
17. C2×#14519808C22semidirect
21. #16840529C22semidirect
26. #16839810C22semidirect
27. #16839780C22semidirect
31. #16839744C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839728C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839527C22semidirect
39. C2×#137×C61C22semidirect
40. C22×SD16×C61C22semidirect
44. C61×#418C22semidirect
45. C61×#416C22semidirect
292. #3009D61semidirect
314. C2×#137C2×D61semidirect
317. C22×SD16C2×D61semidirect
329. #418C2×D61semidirect
330. #416C2×D61semidirect
342. C61#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214555532
#214551972
#214542982
#214470902
#214469312
#214463722
#214461792
#214460382
#214457692
C61×#30092
#2442161