Finite Group Databasebeta

← #29717544

Subgroups — #29717544

Order 15616.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic
2#21455555C212yesmaximal, complemented
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447095C212yesmaximal, complemented
7#21446932C212yesmaximal, complemented
8#21446180C212yesmaximal, complemented
9#21446039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840574—24no—
15#16840567—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519808C2212yescomplemented
20C2×#14519805—22no—
21C2×#14519805C2212yes—
22C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840036—24no—
25#16840028—24no—
26#16839944—22no—
27#16839939—22no—
28#16839922—22no—
29#16839912—22no—
30#16839810C2212yescomplemented
31#16839780C2212yescomplemented
32#16839766C2211yescharacteristic, complemented
33#16839756C2211yescharacteristic, complemented
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839745—22no—
36#16839744C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38#100×D61—22no—
39#16839730C2212yescomplemented
40#16839729C2211yescharacteristic
41#16839526C2212yescomplemented
42C61×#568C2211yescharacteristic
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C61C2212yescomplemented
46C61×#344C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—24no—
50#14519823—22no—
51#14519823—42no—
52#14519822—21no—
53#14519822—22no—
54C2×#11758226—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758222C2312yes—
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59#41×D61—42no—
60C22×D244D412yes—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61—22no—
64#14519810—24no—
65#14519810—22no—
66#14519810D414yes—
67#14519808—24no—
68#14519808—24no—
69#14519808—42no—
70#14519805—28no—
71#14519805—24no—
72#14519805—22no—
73#14519805—24no—
74#14519805—24no—
75#14519805D414yes—
76#14519799—28no—
77#14519799—24no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758190—24no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758201—22no—
83C2×#11758201—22no—
84C2×#11758201—21no—
85C2×#11758201—42no—
86C2×D488—24no—
87C2×D488—22no—
88#14519785—24no—
89#14519783—42no—
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2312yes—
92M16×D61—24no—
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94#14519712—24no—
95#14519705—24no—
96#14519700—21no—
97#14519697—21no—
98#14519697—22no—
99#14519696D412yes—
100#14519695—22no—
101#14519694D412yes—
102#14519693—22no—
103#14519693—24no—
104C22⋊#92418—22no—
105#14519689—42no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108#131×C61—24no—
109C2×M16×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#101×C61—21no—
118#101×C61—24no—
119#100×C61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—21no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61#4112yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138#11758226—44no—
139#11758226—42no—
140Q8×D61—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—44no—
147#11758222—22no—
148#11758222—24no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—24no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222C2×D414yes—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—24no—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D414yes—
180C2×C8×C61—24no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C42×C61—21no—
188#11758202—44no—
189#11758202—42no—
190#11758201—44no—
191#11758201—44no—
192#11758201—42no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194C2×D414yes—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—22no—
200Dic244—24no—
201D488—28no—
202D488—24no—
203#11758190—28no—
204#11758190—24no—
205#11758190—24no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C2×#4111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—162no—
217C22×D61—161no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—42no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12112yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—24no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—21no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—44no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244#12012yes—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—21no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260Dic122#12012yes—
261C8×C61—24no—
262C8×C61—42no—
263#92418—24no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#24421—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61#54612yes—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—164no—
279C2×D61—162no—
280C2×D61—162no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#12011yescharacteristic
285C4×C61#53411yescharacteristic
286C4×C61D4212yes—
287Dic61—22no—
288Dic61—42no—
289#3585—611no—
290#3069—612no—
291#3022—611no—
292#3009—611no—
293#2888—611no—
294#2048—612no—
295#2019—612no—
296#1915D6111yescharacteristic, complemented
297#1881—612no—
298#1858—611no—
299#1791—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—82no—
306D61—82no—
307#585—611no—
308C2×H(5,𝔽2)—611no—
309#577—1224no—
310#576—1224no—
311#575—612no—
312#575—1222no—
313C2×#137—611no—
314C2×#137—612no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
317C22×SD16—611no—
318#568—612no—
319#568C2×D6111yescharacteristic
320#536C2×D6111yescharacteristic
321#473—1224no—
322#471—1224no—
323#456—1222no—
324#455—1222no—
325#452—1222no—
326#450—1222no—
327#430—612no—
328#421—612no—
329#418—611no—
330#416—611no—
331#413—611no—
332#413—612no—
333#413—1222no—
334#413C2×D6111yescharacteristic
335C2×#101C2×D6112yescomplemented
336C2×#100—612no—
337C2×#100—1222no—
338#408—611no—
339#408—612no—
340#344C2×D6112yescomplemented
341#341—612no—
342C61#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—1222no—
3442−1+4—1221no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—1224no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—1221no—
349H(5,𝔽2)—2442no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—2442no—
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—612no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1221no—
362#137—614no—
363#137—1222no—
364#137—1224no—
365#137—1224no—
366#137—1224no—
367#137—2442no—
368AGL(1,ℤ/8)—614no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1222no—
371AGL(1,ℤ/8)—1228no—
372AGL(1,ℤ/8)—1224no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374#135—1224no—
375#135—1228no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—2442no—
384C2×D8—1222no—
385C2×D8—1224no—
386#131—24no—
387#131—1224no—
388#131—2442no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16—1224no—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C2×M16C22×D6112yes—
395C22×C8—611no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D6111yescharacteristic
401#108—1224no—
402#104—1224no—
403#103—1221no—
404#102—1221no—
405#102—1222no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—612no—
409#101—1222no—
410#100—21no—
411#100—612no—
412#100—1224no—
413#100—1222no—
414C22⋊C8—1222no—
415C22⋊C8—2442no—
416C24—1221no—
417C24—1222no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—614no—
421#41—1224no—
422#41—1224no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2444no—
431#41—2444no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2448no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4#1175822212yes—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4D4×D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472Q16—2444no—
473Q16—2442no—
474SD16—1224no—
475SD16—1224no—
476SD16—1228no—
477SD16—2444no—
478SD16—2442no—
479SD16—2444no—
480D8—1224no—
481D8—1228no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—614no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—2444no—
490M16D4×D6114yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—1221no—
505C23—1222no—
506C23—1222no—
507C23—9761no—
508C23—9762no—
509C23—2444no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23#1451975012yes—
513C23C2×#1175822211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—612no—
519Q8—1221no—
520Q8—1222no—
521Q8—1222no—
522Q8—2442no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—612no—
526D4—1224no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—1221no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2444no—
535D4—2444no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4#1451975012yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4#1451982312yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—1224no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—1222no—
566C22—9762no—
567C22—9762no—
568C22—9764no—
569C22—4882no—
570C22—4882no—
571C22—4881no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22C2×#1451975011yescharacteristic
575C22#1684040812yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1222no—
580C4—2442no—
581C4#120×D6111yescharacteristic
582C4#1684032311yescharacteristic
583C4#1684039612yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—4882no—
588C2—4882no—
589C2—2442no—
590C2#2144919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449196
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460600C2
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#24421
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455555C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21455094C2semidirect
5. #21454296C2semidirect
6. #21447095C2semidirect
7. #21446932C2semidirect
8. #21446180C2semidirect
9. #21446039C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
18. C2×#14519808C22semidirect
19. C2×#14519808C22semidirect
22. C22×#11758201C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
30. #16839810C22semidirect
31. #16839780C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
33. #16839756C22semidirect
36. #16839744C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
39. #16839730C22semidirect
41. #16839526C22semidirect
45. C2×#101×C61C22semidirect
46. C61×#344C22semidirect
296. #1915D61semidirect
335. C2×#101C2×D61semidirect
340. #344C2×D61semidirect
342. C61#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214555552
#214551972
#214550942
#214542962
#214470952
#214469322
#214461802
#214460392
#214457682
C61×#19152
#2442161