Finite Group Databasebeta

← #29717546

Subgroups — #29717546

Order 15616.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C212yesmaximal, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447098C212yesmaximal, complemented
6#21446932C212yesmaximal, complemented
7#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446181C212yesmaximal, complemented
9#21446041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840032—24no—
25#16840025—24no—
26#16839937—22no—
27#16839932—22no—
28#16839907—22no—
29#16839901—22no—
30#16839811C2212yescomplemented
31#16839778C2212yes—
32#16839771C2211yescharacteristic, complemented
33#16839758C2211yescharacteristic, complemented
34#16839744C2212yes—
35C2×#14519693C2212yescomplemented
36#16839730C2212yes—
37#16839729C2211yescharacteristic
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839526C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#568C2212yescomplemented
42C61×#413—22no—
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C61—22no—
46C2×#101×C61C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56#14519808—28no—
57#14519808—22no—
58#14519808—24no—
59#14519808—24no—
60#14519807—24no—
61#14519807D414yescomplemented
62#14519805—24no—
63#14519805—42no—
64#14519803—22no—
65#14519802—24no—
66#14519802—24no—
67#14519802D414yescomplemented
68#14519797—28no—
69#14519797—24no—
70C2×#11758202—24no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758201—24no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—42no—
78C2×D488—22no—
79C2×#11758199—21no—
80#14519784—24no—
81C2×#11758194—22no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2312yes—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519766—21no—
87#14519751—22no—
88#14519745—22no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519713—24no—
91#14519703—24no—
92#14519701—21no—
93#14519701—22no—
94#14519698—21no—
95#14519695—22no—
96#14519693—22no—
97#14519693—24no—
98C22⋊#92418—22no—
99#14519689—42no—
1002−1+4×C61—24no—
1012−1+4×C61—42no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61—22no—
104C2×#41×C61D412yes—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C61—21no—
108C22×Q8×C61D412yes—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110#131×C61—24no—
111#131×C61—42no—
112C2×M16×C61—24no—
113C2×M16×C61C2312yes—
114C2×M16×C61C2312yes—
115#101×C61—21no—
116#101×C61—24no—
117#101×C61D412yes—
118#100×C61—21no—
119#100×C61D412yes—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—24no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—48no—
128#41×C61C2×D414yes—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—24no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—44no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—24no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—44no—
180M16×C61C2×D414yes—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—44no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—28no—
186#11758202—24no—
187#11758201—28no—
188#11758201—24no—
189#11758201—44no—
190#11758201—42no—
191#11758200—24no—
192#11758199—24no—
193#11758199—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—24no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194C2×D414yes—
201C2×#92418—24no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206D488—44no—
207#11758190—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61#12112yes—
210C23×C61C2×#4111yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—44no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61#12012yes—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12112yes—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—162no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—22no—
250D244—22no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—24no—
262C8×C61—42no—
263#92418—24no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#24422—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C22×C61#54612yes—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—162no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61C2×#12011yescharacteristic
284C4×C61#53411yescharacteristic
285C4×C61D4212yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3586—611no—
289#3068—612no—
290#3021—611no—
291#3010—611no—
292#2889D6111yescharacteristic, complemented
293#2049—612no—
294#2019—612no—
295#1914—611no—
296#1881—612no—
297#1858—611no—
298#1791—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—161no—
306#585—611no—
307C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
308#578—1224no—
309#577—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—612no—
313C2×#137—1222no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C22×SD16—611no—
317#568—611no—
318#568C2×D6112yescomplemented
319#535—611no—
320#472—1224no—
321#471—1224no—
322#454—1222no—
323#453—1222no—
324#449—1222no—
325#448—1222no—
326#430—612no—
327#421—612no—
328#419—611no—
329#416—611no—
330#413—22no—
331#413—612no—
332#413C2×D6111yescharacteristic
333#413C2×D6111yescharacteristic
334C2×#101—22no—
335C2×#101C2×D6112yescomplemented
336C2×#100—612no—
337#408—611no—
338#408—612no—
339#344—612no—
340#341—612no—
341C61#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—1221no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—1221no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41D24412yes—
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8D24412yes—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—611no—
361#137—614no—
362#137—1224no—
363#137—1228no—
364#137—1224no—
365#137—1224no—
366#137—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—614no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1222no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—1228no—
374#135—1224no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×Q16—1224no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—2442no—
383C2×D8—1222no—
384C2×D8—1221no—
385#131—24no—
386#131—42no—
387#131—1224no—
388C2×M16—24no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—611no—
391C2×M16—1222no—
392C2×M16C22×D6112yes—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8—611no—
395#127—1221no—
396#124—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#117—611no—
400#108—1224no—
401#104—1224no—
402#103—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1221no—
405#101—21no—
406#101—24no—
407#101—1222no—
408#101C22⋊D6112yes—
409#100—21no—
410#100—1224no—
411#100—1222no—
412#100C22⋊D6112yes—
413C22⋊C8—1222no—
414C22⋊C8—2442no—
415C24—1221no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—2442no—
429#41—2444no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41D4×D6114yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×D24412yes—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4C2×D24411yescharacteristic
461C2×D4#1175822212yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4C2×D24412yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1228no—
472Q16—1224no—
473SD16—1228no—
474SD16—1224no—
475SD16—1224no—
476SD16—2444no—
477SD16—2444no—
478SD16—2442no—
479D8—1224no—
480D8—2444no—
481D8—2442no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—614no—
487M16—1224no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16C2×C22⋊D6114yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1224no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—1221no—
503C23—21no—
504C23—1222no—
505C23—9761no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2441no—
509C23#1451975112yes—
510C23C2×#1175822211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2442no—
520Q8#1451974712yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—9762no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4#1451974712yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451975112yes—
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C2×C4#1451982212yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—1224no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—9762no—
567C22—9762no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22C2×#1451975111yescharacteristic
573C22#1684040212yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4C2×#1451974711yescharacteristic
580C4#1684032411yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D6112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—9761no—
587C2—4882no—
588C2#2144918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449187
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2889C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#2889D61
hypocenterC61#24422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455105C2semidirect
5. #21447098C2semidirect
6. #21446932C2semidirect
7. #21446364C2semidirect
8. #21446181C2semidirect
9. #21446041C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#2889C2semidirect
20. C2×#14519802C22semidirect
21. C22×#11758201C22semidirect
30. #16839811C22semidirect
32. #16839771C22semidirect
33. #16839758C22semidirect
35. C2×#14519693C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
41. C61×#568C22semidirect
46. C2×#101×C61C22semidirect
61. #14519807D4semidirect
67. #14519802D4semidirect
292. #2889D61semidirect
318. #568C2×D61semidirect
335. C2×#101C2×D61semidirect
341. C61#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214555472
#214551932
#214551052
#214470982
#214469322
#214463642
#214461812
#214460412
#214457682
C61×#28892
#2442261