Finite Group Databasebeta

← #29717550

Subgroups — #29717550

Order 15616.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C212yesmaximal, complemented
3#21455193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447101C212yesmaximal, complemented
7#21446936C212yesmaximal, complemented
8#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446182C212yesmaximal, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519805C2212yes—
21C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840033—24no—
26#16840026—24no—
27#16839937—22no—
28#16839932—22no—
29#16839909—22no—
30#16839903—22no—
31#16839778C2212yes—
32#16839772C2211yescharacteristic, complemented
33#16839759C2211yescharacteristic, complemented
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839744C2212yes—
36#16839743—22no—
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38#101×D61—22no—
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839728C2212yes—
41#16839534C2212yescomplemented
42C61×#568C2211yescharacteristic
43C61×#430C2212yescomplemented
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#408C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—24no—
49#14519824—22no—
50#14519824—42no—
51#14519823—22no—
52#14519822—21no—
53#14519822—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—42no—
61C22×Dic122D412yes—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65#14519810—28no—
66#14519810—24no—
67#14519810—22no—
68#14519810—24no—
69#14519810—24no—
70#14519810D414yescomplemented
71#14519805—24no—
72#14519805—22no—
73#14519805—24no—
74#14519805—24no—
75#14519805—42no—
76#14519805D414yescomplemented
77#14519799—28no—
78#14519799—24no—
79C2×Dic244—24no—
80C2×Dic244—22no—
81C2×#11758190—24no—
82C2×#11758190—22no—
83C2×#11758190—22no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758190—42no—
87C2×D488—22no—
88C2×D488—21no—
89#14519785—42no—
90#14519783—24no—
91C2×#11758194C2312yes—
92M16×D61—24no—
93#14519773—21no—
94#14519766—21no—
95#14519751—22no—
96#14519745—22no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519703—24no—
99#14519702—21no—
100#14519702—22no—
101#14519699—21no—
102#14519696—21no—
103#14519695—22no—
104#14519695—24no—
105#14519694—21no—
106#14519693—22no—
107#14519693—24no—
108#14519689—42no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110#131×C61—24no—
111C2×M16×C61—22no—
112C2×M16×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2312yes—
114C2×M16×C61C2312yes—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116#108×C61—24no—
117#101×C61D412yes—
118#100×C61D412yes—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61#4112yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135#11758226—42no—
136Q8×D61—42no—
137Q8×D61—44no—
138#11758224—42no—
139#11758224—44no—
140#11758224—44no—
141#11758224—48no—
142D4×D61—42no—
143D4×D61—44no—
144#11758222—22no—
145#11758222—24no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—24no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222C2×D414yes—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—24no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180M16×C61C2×D414yes—
181M16×C61C2×D414yes—
182C2×C8×C61—24no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—42no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194C2×#92418—22no—
195Dic244—28no—
196Dic244—24no—
197D488—24no—
198D488—44no—
199D488—42no—
200#11758190—28no—
201#11758190—24no—
202#11758190—24no—
203#11758190—44no—
204#11758190—44no—
205#11758190—42no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C2×#4111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—22no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61#12112yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—24no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—162no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—22no—
240D244—21no—
241D244—22no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—42no—
246D244#12012yes—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252Dic122—21no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—22no—
257Dic122—44no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260Dic122#12012yes—
261C8×C61—24no—
262C8×C61—24no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—42no—
266#24422—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61#54612yes—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—162no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61C2×#12011yescharacteristic
282C4×C61#53411yescharacteristic
283C4×C61D4212yes—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3586—611no—
289#3068—612no—
290#3021—611no—
291#3010—611no—
292#2889—611no—
293#2049—612no—
294#2019—612no—
295#1914—611no—
296#1881—612no—
297#1858D6111yescharacteristic, complemented
298#1791—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—82no—
305D61—161no—
306#585—611no—
307C2×2−1+4—611no—
308#578—1224no—
309#577—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—612no—
313C2×#137—1222no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C22×SD16—611no—
317#568—612no—
318#568C2×D6111yescharacteristic
319#535—611no—
320#472—1224no—
321#471—1224no—
322#454—1222no—
323#453—1222no—
324#449—1222no—
325#448—1222no—
326#430C2×D6112yescomplemented
327#421—612no—
328#419—611no—
329#416—611no—
330#413—611no—
331#413—612no—
332#413—1222no—
333#413C2×D6111yescharacteristic
334C2×#101—612no—
335C2×#101—1222no—
336C2×#100—612no—
337#408—612no—
338#408C2×D6111yescharacteristic
339#344—612no—
340#341C2×D6112yescomplemented
341C61#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—1222no—
3432−1+4—1224no—
3442−1+4—1221no—
3452−1+4—2442no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—1221no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—2442no—
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—611no—
361#137—614no—
362#137—1224no—
363#137—1222no—
364#137—1228no—
365#137—1224no—
366#137—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—614no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—1224no—
374#135—1228no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×Q16—1224no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—2442no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1222no—
385#131—24no—
386#131—1224no—
387#131—2442no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—1224no—
391C2×M16C22×D6111yescharacteristic
392C2×M16C22×D6112yes—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395#127—1221no—
396#124—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#117—611no—
400#108—24no—
401#104—1224no—
402#103—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1221no—
405#101—1222no—
406#101—1221no—
407#101—1224no—
408#101D24412yes—
409#100—1222no—
410#100—1221no—
411#100—1224no—
412#100D24412yes—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2442no—
415C24—1221no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—614no—
419#41—1224no—
420#41—1224no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430#41—2448no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—1224no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4C2×D24411yescharacteristic
462C2×D4#1175822612yes—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4D4×D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472Q16—1228no—
473SD16—1224no—
474SD16—1224no—
475SD16—1228no—
476SD16—2444no—
477SD16—2442no—
478SD16—2444no—
479D8—1224no—
480D8—2444no—
481D8—2442no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—2444no—
489M16C2×D24414yes—
490M16D4×D6114yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1222no—
505C23—9761no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2441no—
509C23#1451975212yes—
510C23C2×#1175822611yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1222no—
515Q8—1222no—
516Q8—1222no—
517Q8—1222no—
518Q8—2444no—
519Q8—2442no—
520Q8—2442no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—612no—
524D4—1224no—
525D4—1222no—
526D4—1221no—
527D4—1222no—
528D4—9762no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2444no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1224no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451975212yes—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6112yes—
554C2×C4C22×D24411yescharacteristic
555C2×C4#1451982312yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2442no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—1222no—
565C22—9762no—
566C22—9762no—
567C22—4882no—
568C22—4882no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22C2×#1451975211yescharacteristic
573C22#1684040312yes—
574C4—22no—
575C4—1222no—
576C4—4881no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4#120×D6111yescharacteristic
580C4#1684032311yescharacteristic
581C4D4×D24412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—9761no—
586C2—4882no—
587C2—2442no—
588C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1858C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1858D61
hypocenterC61#24422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455193C2semidirect
4. #21455107C2semidirect
5. #21454300C2semidirect
6. #21447101C2semidirect
7. #21446936C2semidirect
8. #21446366C2semidirect
9. #21446182C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#1858C2semidirect
21. C2×#14519805C22semidirect
22. C22×#11758190C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
32. #16839772C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
41. #16839534C22semidirect
43. C61×#430C22semidirect
46. C61×#341C22semidirect
70. #14519810D4semidirect
76. #14519805D4semidirect
297. #1858D61semidirect
326. #430C2×D61semidirect
340. #341C2×D61semidirect
341. C61#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214555482
#214551932
#214551072
#214543002
#214471012
#214469362
#214463662
#214461822
#214457692
C61×#18582
#2442261