Finite Group Databasebeta

← #29717552

Subgroups — #29717552

Order 15616.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455549C212yesmaximal, complemented
2#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447096C212yesmaximal, complemented
6#21446930C212yesmaximal, complemented
7#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446183C212yesmaximal, complemented
9#21446039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
15#16840529C2212yescomplemented
16#16840326C2211yescharacteristic
17#16840030—24no—
18#16840027—24no—
19#16839935—22no—
20#16839930—22no—
21#16839907—22no—
22#16839901—22no—
23#16839810C2212yescomplemented
24#16839779C2212yes—
25#16839771C2211yescharacteristic, complemented
26#16839758C2211yescharacteristic, complemented
27#16839746—22no—
28#16839746C2212yes—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839746C2211yescharacteristic
31C2×#14519696—22no—
32C2×#14519696C2212yescomplemented
33C2×#14519693C2212yescomplemented
34#16839729C2211yescharacteristic
35#16839729C2212yes—
36#16839534C2212yescomplemented
37#16839526C2212yescomplemented
38C61×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#578—24no—
41C61×#577—24no—
42C61×#575—22no—
43C61×#575C2212yes—
44C2×#137×C61—22no—
45C2×#137×C61C2212yes—
46C61×#568C2211yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48#14519802—24no—
49#14519802—24no—
50#14519802—42no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—21no—
54C2×#11758201—42no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—21no—
57#14519784—24no—
58#14519784—42no—
59C2×#11758194—24no—
60C2×#11758194C2312yes—
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62C2×#11758194C2312yes—
63C22×#92418C2311yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519766—21no—
66#14519751—22no—
67#14519745—22no—
68#14519736C2311yescharacteristic
69#14519712—24no—
70#14519704—24no—
71#14519701—21no—
72#14519701—22no—
73#14519698—21no—
74#14519696—21no—
75#14519696—22no—
76#14519696—24no—
77#14519696D412yes—
78#14519694—21no—
79#14519694—22no—
80#14519694D412yes—
81#14519693—24no—
82C22⋊#92418—22no—
83C22⋊#92418—42no—
842−1+4×C61—24no—
852−1+4×C61—22no—
862−1+4×C61—21no—
872−1+4×C61—42no—
88H(5,𝔽2)×C61—22no—
89H(5,𝔽2)×C61—22no—
90H(5,𝔽2)×C61—21no—
91C2×#41×C61—21no—
92C2×#41×C61—22no—
93C2×#41×C61—22no—
94C2×#41×C61—42no—
95C2×#41×C61D412yes—
96C2×#41×C61C2312yes—
97C2×#41×C61C2311yescharacteristic
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C61—21no—
100C22×Q8×C61D412yes—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102#137×C61—28no—
103#137×C61—24no—
104#137×C61—22no—
105#137×C61—24no—
106#137×C61—24no—
107#137×C61D414yescomplemented
108AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C61D414yescomplemented
111#135×C61—28no—
112#135×C61—24no—
113C2×Q16×C61—24no—
114C2×Q16×C61—22no—
115C2×SD16×C61—24no—
116C2×SD16×C61—22no—
117#131×C61—24no—
118C2×M16×C61—22no—
119C2×M16×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—24no—
125#41×C61—24no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—44no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—48no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61C2×D414yes—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—24no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61#4112yes—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176Q16×C61—28no—
177Q16×C61—24no—
178SD16×C61—28no—
179SD16×C61—24no—
180SD16×C61—24no—
181D8×C61—24no—
182M16×C61—24no—
183M16×C61—22no—
184M16×C61C2×D414yes—
185C2×C8×C61—24no—
186C2×C8×C61—22no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758201—44no—
189#11758201—44no—
190#11758201—42no—
191#11758199—44no—
192#11758199—42no—
193#11758198—42no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—44no—
201#11758194C2×D414yes—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61#12112yes—
212C23×C61C2×#4111yescharacteristic
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61#12012yes—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61#12012yes—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—24no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—44no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12112yes—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D61—162no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—42no—
261C8×C61—24no—
262#92418—24no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—42no—
266#24422—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61C2×#12111yescharacteristic
276C22×C61#54612yes—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—162no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61C2×#12011yescharacteristic
285C4×C61#53411yescharacteristic
286C4×C61D4212yes—
287Dic61—81no—
288#3586D6111yescharacteristic, complemented
289#3068—612no—
290#3021—611no—
291#3010—611no—
292#2889—611no—
293#2049—612no—
294#2019—612no—
295#1914—611no—
296#1881—612no—
297#1858—611no—
298#1791—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#241011yescharacteristic
305D61—161no—
306#585C2×D6111yescharacteristic
307C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
308#578—24no—
309#577—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D6112yes—
312C2×#137—22no—
313C2×#137C2×D6112yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
316C22×SD16—611no—
317#568—612no—
318#568C2×D6111yescharacteristic
319#535—611no—
320#472—1224no—
321#471—1224no—
322#454—1222no—
323#453—1222no—
324#449—1222no—
325#448—1222no—
326#430—612no—
327#421—612no—
328#419—611no—
329#416—611no—
330#413—611no—
331#413—612no—
332#413—611no—
333#413—1222no—
334C2×#101—612no—
335C2×#101—1222no—
336C2×#100—612no—
337#408—611no—
338#408—612no—
339#344—612no—
340#341—612no—
341C61#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
3452−1+4—42no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D6112yes—
354C2×#41C22×D6112yes—
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D6112yes—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—611no—
361#137—28no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—24no—
365#137—24no—
366#137C22⋊D6114yescomplemented
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—2442no—
372AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6114yescomplemented
373#135—28no—
374#135—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—2442no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1222no—
385#131—24no—
386#131—1224no—
387#131—2442no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16—1224no—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8—611no—
395#127—1221no—
396#124—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#117—611no—
400#108—1224no—
401#104—1224no—
402#103—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1221no—
405#101—612no—
406#101—1224no—
407#101—1221no—
408#101—1222no—
409#100—612no—
410#100—1221no—
411#100—1222no—
412#100—1224no—
413C22⋊C8—1222no—
414C22⋊C8—2442no—
415C24—1221no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41C2×C22⋊D6114yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4#1175822412yes—
461C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—28no—
472Q16—24no—
473SD16—28no—
474SD16—24no—
475SD16—24no—
476SD16—2444no—
477SD16—2444no—
478SD16—2442no—
479D8—24no—
480D8—2444no—
481D8—2442no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—614no—
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—2444no—
490M16C2×C22⋊D6114yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—1221no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—9761no—
507C23—2442no—
508C23—2441no—
509C23#1451974912yes—
510C23C2×#1175822411yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#1451974612yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—9762no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4#1451974612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4#1451974912yes—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
555C2×C4#1451982212yes—
556C8—24no—
557C8—1224no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2442no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—9762no—
570C22—4882no—
571C22—4881no—
572C22C2×#1451974911yescharacteristic
573C22#1684040612yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—4881no—
579C4C2×#1451974611yescharacteristic
580C4#1684032111yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D6112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—9761no—
588C2#2144919311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449193
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3586C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3586D61
hypocenterC61#24422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455549C2semidirect
2. #21455191C2semidirect
3. #21455105C2semidirect
4. #21454302C2semidirect
5. #21447096C2semidirect
6. #21446930C2semidirect
7. #21446366C2semidirect
8. #21446183C2semidirect
9. #21446039C2semidirect
10. #21445770C2semidirect
11. C61×#3586C2semidirect
13. C2×#14519802C22semidirect
14. C22×#11758201C22semidirect
15. #16840529C22semidirect
23. #16839810C22semidirect
25. #16839771C22semidirect
26. #16839758C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
33. C2×#14519693C22semidirect
36. #16839534C22semidirect
37. #16839526C22semidirect
107. #137×C61D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C61D4semidirect
288. #3586D61semidirect
341. C61#24422semidirect
366. #137C22⋊D61semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555492
#214551912
#214551052
#214543022
#214470962
#214469302
#214463662
#214461832
#214460392
#214457702
C61×#35862
#2442261