Finite Group Databasebeta

← #29717553

Subgroups — #29717553

Order 15616.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C212yesmaximal, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447097C212yesmaximal, complemented
6#21446931C212yesmaximal, complemented
7#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519803C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840529C2212yescomplemented
22#16840030—24no—
23#16840023—24no—
24#16839934—22no—
25#16839929—22no—
26#16839810C2212yescomplemented
27#16839780C2212yes—
28#16839746—22no—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519696—22no—
33C2×#14519696C2212yescomplemented
34C2×#14519694C2212yescomplemented
35#16839728C2212yes—
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839527C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#449—22no—
43C61×#448—22no—
44C61×#419C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#408C2211yescharacteristic
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55#14519808—28no—
56#14519808—22no—
57#14519808—24no—
58#14519808—24no—
59#14519807—24no—
60#14519807D414yescomplemented
61#14519803—22no—
62#14519803—24no—
63#14519803—42no—
64#14519802—24no—
65#14519802D414yescomplemented
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758202—24no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758201—24no—
72C2×#11758201—22no—
73C2×#11758199—22no—
74#14519784—24no—
75#14519784—24no—
76#14519784—42no—
77C2×#11758194—22no—
78C2×#11758194—24no—
79C2×#11758194C2312yes—
80C2×#11758194C2312yes—
81C2×#11758194C2312yes—
82#14519712—24no—
83#14519705—24no—
84#14519696—21no—
85#14519696—24no—
86#14519696D412yes—
87#14519695—22no—
88#14519694—21no—
89#14519694—24no—
90#14519694D412yes—
91#14519693—22no—
92#14519689—42no—
932−1+4×C61—24no—
942−1+4×C61—42no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×#41×C61—22no—
97C2×#41×C61D412yes—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C2×#41×C61C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C61—21no—
101C22×Q8×C61D412yes—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
105C2×SD16×C61—22no—
106C2×SD16×C61—21no—
107C2×SD16×C61—42no—
108C2×D8×C61—21no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#127×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—22no—
114#120×C61—22no—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—21no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—22no—
120C24×C61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—24no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—48no—
128#41×C61C2×D414yes—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—24no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—44no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157#11758226—42no—
158Q8×D61—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—44no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—44no—
163#11758222—24no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176SD16×C61—44no—
177SD16×C61—42no—
178D8×C61—42no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C42×C61—21no—
187#11758202—28no—
188#11758202—24no—
189#11758201—28no—
190#11758201—24no—
191#11758200—24no—
192#11758200—44no—
193#11758199—24no—
194#11758199—44no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—44no—
201#11758194C2×D414yes—
202#11758194C2×D414yes—
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—161no—
212C23×C61#12112yes—
213C23×C61C2×#4111yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—44no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61#12012yes—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—162no—
232D4×C61#12012yes—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—44no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12112yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—24no—
264#92418—24no—
265#92418—42no—
266#24422—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61C2×#12111yescharacteristic
276C22×C61#54612yes—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—162no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#12011yescharacteristic
285C4×C61#53411yescharacteristic
286C4×C61D4212yes—
287Dic61—42no—
288#3586—611no—
289#3068—612no—
290#3021—611no—
291#3010D6111yescharacteristic, complemented
292#2889—611no—
293#2049—612no—
294#2019—612no—
295#1914—611no—
296#1881—612no—
297#1858—611no—
298#1791—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#241011yescharacteristic
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
308#578—1224no—
309#577—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—612no—
313C2×#137—1222no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic, complemented
316C22×SD16C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#568—611no—
318#568—612no—
319#535C2×D6111yescharacteristic
320#472—1224no—
321#471—1224no—
322#454—1222no—
323#453—1222no—
324#449—22no—
325#448—22no—
326#430—612no—
327#421—612no—
328#419C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#413—611no—
331#413—611no—
332#413—612no—
333#413—1222no—
334C2×#101—612no—
335C2×#101—1222no—
336C2×#100—612no—
337#408—612no—
338#408C2×D6111yescharacteristic
339#344—612no—
340#341—612no—
341C61#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—1222no—
3452−1+4—1221no—
346H(5,𝔽2)—1222no—
347H(5,𝔽2)—1222no—
348H(5,𝔽2)—1221no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41C22⋊D6112yes—
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D6112yes—
359C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4C22×D6111yescharacteristic
361#137—614no—
362#137—1224no—
363#137—1228no—
364#137—1224no—
365#137—1224no—
366#137—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—614no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—1228no—
374#135—1224no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×Q16—1224no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1224no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1222no—
385#131—1224no—
386#131—1224no—
387#131—2442no—
388C2×M16—612no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—1222no—
392C2×M16—1224no—
393C2×M16C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D6111yescharacteristic
400#108—1224no—
401#104—1224no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—612no—
406#101—1222no—
407#101—1224no—
408#101—1221no—
409#100—612no—
410#100—1222no—
411#100—1224no—
412#100—1221no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—2442no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—2442no—
429#41—2444no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41D4×D6114yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C2×D4#1175822412yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1228no—
472Q16—1224no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—1228no—
476SD16—1224no—
477SD16—1224no—
478SD16—2444no—
479D8—42no—
480D8—1224no—
481D8—2444no—
482M16—22no—
483M16—614no—
484M16—614no—
485M16—1224no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—2444no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1224no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—161no—
507C23—1222no—
508C23—2442no—
509C23#1451974912yes—
510C23C2×#1175822411yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2442no—
520Q8#1451974512yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—162no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4#1451974512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974912yes—
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982212yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1224no—
559C8—1224no—
560C8—2442no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—9762no—
570C22—4882no—
571C22—2442no—
572C22C2×#1451974911yescharacteristic
573C22#1684039912yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—2442no—
579C4C2×#1451974511yescharacteristic
580C4#1684032111yescharacteristic
581C4#1684039412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—4882no—
588C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3010C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3010D61
hypocenterC61#24422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21455544C2semidirect
3. #21455190C2semidirect
4. #21454302C2semidirect
5. #21447097C2semidirect
6. #21446931C2semidirect
7. #21446367C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. #21446038C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#3010C2semidirect
21. #16840529C22semidirect
26. #16839810C22semidirect
33. C2×#14519696C22semidirect
34. C2×#14519694C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839527C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
40. C22×SD16×C61C22semidirect
44. C61×#419C22semidirect
45. C61×#416C22semidirect
60. #14519807D4semidirect
65. #14519802D4semidirect
291. #3010D61semidirect
315. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
316. C22×SD16C2×D61semidirect
328. #419C2×D61semidirect
329. #416C2×D61semidirect
341. C61#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214555442
#214551902
#214543022
#214470972
#214469312
#214463672
#214461792
#214460382
#214457692
C61×#30102
#2442261