Finite Group Databasebeta

← #29717554

Subgroups — #29717554

Order 15616.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455550C212yesmaximal, complemented
3#21455191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447099C212yesmaximal, complemented
7#21446934C212yesmaximal, complemented
8#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446184C212yesmaximal, complemented
10#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519807—22no—
18C2×#14519807C2212yes—
19C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519802C2212yes—
21C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840326C2211yescharacteristic
25#16840031—24no—
26#16840028—24no—
27#16839935—22no—
28#16839930—22no—
29#16839909—22no—
30#16839903—22no—
31#16839810C2212yescomplemented
32#16839779C2212yes—
33#16839772C2211yescharacteristic, complemented
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839746C2211yescharacteristic
36#16839743—22no—
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38#101×D61—22no—
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839533C2212yescomplemented
41#16839527C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C61×#413C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#408C2211yescharacteristic
46C61×#408C2212yes—
47#14519824—24no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57#14519808—24no—
58#14519808D414yescomplemented
59#14519807—28no—
60#14519807—22no—
61#14519807—24no—
62#14519807—24no—
63#14519805—24no—
64#14519803—24no—
65#14519803D414yescomplemented
66#14519802—22no—
67#14519802—24no—
68#14519802—42no—
69#14519797—28no—
70#14519797—24no—
71C2×#11758202—24no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—42no—
76C2×#11758200—24no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—22no—
81#14519785—24no—
82#14519784—24no—
83#14519783—42no—
84C2×#11758194—22no—
85C2×#11758194C2312yes—
86C2×#11758194C2312yes—
87M16×D61—24no—
88#14519773—21no—
89#14519766—21no—
90#14519751—22no—
91#14519745—22no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519712—24no—
94#14519704—24no—
95#14519702—21no—
96#14519702—22no—
97#14519699—21no—
98#14519696D412yes—
99#14519695—24no—
100#14519694D412yes—
101#14519693—24no—
1022−1+4×C61—22no—
1032−1+4×C61—21no—
104H(5,𝔽2)×C61—22no—
105H(5,𝔽2)×C61—22no—
106H(5,𝔽2)×C61—21no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61—42no—
109C2×#41×C61C2312yes—
110C2×#41×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C2×M16×C61C2311yescharacteristic
113C22×C8×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#101×C61—22no—
116#100×C61—21no—
117#100×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—42no—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—24no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—44no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154Q8×D61—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—48no—
157#11758222—22no—
158#11758222—24no—
159#11758222—42no—
160#11758222C2×D414yes—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758202—28no—
185#11758202—24no—
186#11758201—24no—
187#11758201—44no—
188#11758200—28no—
189#11758200—24no—
190#11758199—24no—
191#11758199—44no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194C2×D414yes—
199#11758194C2×D414yes—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203D488—42no—
204#11758190—44no—
205#11758190—42no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C2×#4111yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12112yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—24no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—162no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—42no—
252D244#12012yes—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—44no—
255Dic122—21no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260Dic122#12012yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—42no—
264#92418—24no—
265#92418—24no—
266#24422—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—162no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61#54612yes—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—162no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61#53411yescharacteristic
284C4×C61D4212yes—
285Dic61—22no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3586—611no—
289#3068—612no—
290#3021—611no—
291#3010—611no—
292#2889—611no—
293#2049—612no—
294#2019—612no—
295#1914—611no—
296#1881—612no—
297#1858—611no—
298#1791D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—161no—
306#585C2×D6111yescharacteristic
307C2×2−1+4—611no—
308#578—1224no—
309#577—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—612no—
313C2×#137—1222no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
316C22×SD16—611no—
317#568—611no—
318#568—612no—
319#535—611no—
320#472—1224no—
321#471—1224no—
322#454—1222no—
323#453—1222no—
324#449—1222no—
325#448—1222no—
326#430—612no—
327#421—612no—
328#419—611no—
329#416—611no—
330#413—611no—
331#413—1222no—
332#413C2×D6112yes—
333#413C2×D6111yescharacteristic
334C2×#101—612no—
335C2×#101—1222no—
336C2×#100—612no—
337#408C2×D6111yescharacteristic
338#408C2×D6112yes—
339#344—612no—
340#341—612no—
341C61#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—1224no—
3452−1+4—2442no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41C22×D6112yes—
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—611no—
361#137—614no—
362#137—1224no—
363#137—1224no—
364#137—1224no—
365#137—1222no—
366#137—1228no—
367AGL(1,ℤ/8)—614no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372AGL(1,ℤ/8)—2442no—
373#135—1224no—
374#135—1228no—
375C2×Q16—1224no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×SD16—2442no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1222no—
385#131—1224no—
386#131—1224no—
387#131—2442no—
388C2×M16—612no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—1222no—
391C2×M16—1224no—
392C2×M16C22×D6112yes—
393C2×M16C22×D6111yescharacteristic
394C22×C8C22×D6111yescharacteristic
395#127—1221no—
396#124—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#117—611no—
400#108—1224no—
401#104—1224no—
402#103—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1221no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—612no—
408#101—1224no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—612no—
412#100—1224no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—1221no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—614no—
429#41—1224no—
430#41—1222no—
431#41—2442no—
432#41—2444no—
433#41—2448no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1224no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8D4×D6112yes—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4#1175822212yes—
461C2×D4D4×D6112yes—
462C2×D4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4D4×D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—1224no—
472Q16—1228no—
473SD16—1224no—
474SD16—1228no—
475SD16—1224no—
476SD16—2442no—
477SD16—2444no—
478SD16—2444no—
479D8—1224no—
480D8—2442no—
481D8—2444no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—614no—
486M16—614no—
487M16—1224no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—2444no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1224no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—1221no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—1221no—
506C23—9761no—
507C23—2442no—
508C23—2441no—
509C23#1451975012yes—
510C23C2×#1175822211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—612no—
516Q8—1221no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2444no—
520Q8—2442no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—612no—
530D4—1224no—
531D4—1221no—
532D4—9762no—
533D4—2444no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451975012yes—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6112yes—
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C2×C4#1451982212yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—1224no—
560C8—1224no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—1222no—
568C22—9762no—
569C22—4882no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22C2×#1451975011yescharacteristic
573C22#1684040212yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—1222no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4#120×D6111yescharacteristic
580C4#1684032211yescharacteristic
581C4#1684039412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—9761no—
587C2—2442no—
588C2#2144919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449195
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#24422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21455550C2semidirect
3. #21455191C2semidirect
4. #21455107C2semidirect
5. #21454300C2semidirect
6. #21447099C2semidirect
7. #21446934C2semidirect
8. #21446364C2semidirect
9. #21446184C2semidirect
10. #21446038C2semidirect
11. C61×#1791C2semidirect
19. C2×#14519805C22semidirect
21. C22×#11758190C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
31. #16839810C22semidirect
33. #16839772C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839533C22semidirect
41. #16839527C22semidirect
58. #14519808D4semidirect
65. #14519803D4semidirect
298. #1791D61semidirect
341. C61#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214555502
#214551912
#214551072
#214543002
#214470992
#214469342
#214463642
#214461842
#214460382
C61×#17912
#2442261