Finite Group Databasebeta

← #29717559

Subgroups — #29717559

Order 15616.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic
2#21455552C212yesmaximal, complemented
3#21455112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447100C212yesmaximal, complemented
6#21446937C212yesmaximal, complemented
7#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446178C212yesmaximal, complemented
9#21446041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C22×#11758202C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2212yescomplemented
23#16840034—24no—
24#16840022—24no—
25#16839922—22no—
26#16839917—22no—
27#16839811C2212yescomplemented
28#16839770C2211yescharacteristic, complemented
29#16839756C2211yescharacteristic, complemented
30#16839746C2212yes—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839743—22no—
33C2×#14519696C2212yescomplemented
34C2×#14519695C2212yescomplemented
35#101×D61—22no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839729C2212yes—
38#16839532C2212yescomplemented
39#16839526C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61C2212yes—
42C61×#536C2211yescharacteristic
43C61×#456—22no—
44C61×#455—22no—
45C61×#421C2212yes—
46C61×#413C2211yescharacteristic
47#14519824—24no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56#14519808—24no—
57#14519808—24no—
58#14519808D414yes—
59#14519807—28no—
60#14519807—22no—
61#14519807—24no—
62#14519807—24no—
63#14519803—24no—
64#14519803D414yes—
65#14519802—22no—
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758202—24no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—42no—
73C2×#11758200—24no—
74C2×#11758200—22no—
75C2×#11758201—21no—
76#14519785—42no—
77#14519784—24no—
78#14519783—24no—
79C2×#11758194—22no—
80C2×#11758194C2312yes—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2312yes—
83M16×D61—24no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85#14519713—24no—
86#14519700—21no—
87#14519700—22no—
88#14519697—21no—
89#14519696—21no—
90#14519696—22no—
91#14519696—24no—
92#14519695—24no—
93#14519694—21no—
94#14519694—22no—
95C22⋊#92418—22no—
96C22⋊#92418—42no—
972−1+4×C61—22no—
982−1+4×C61—21no—
99H(5,𝔽2)×C61—22no—
100H(5,𝔽2)×C61—22no—
101H(5,𝔽2)×C61—21no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61—42no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107#137×C61—24no—
108#137×C61—42no—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118#101×C61D412yes—
119#100×C61D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—24no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—44no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157Q8×D61—44no—
158#11758224—44no—
159#11758224—48no—
160#11758222—22no—
161#11758222—24no—
162#11758222—42no—
163#11758222C2×D414yes—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—44no—
176SD16×C61—44no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61C2×D414yes—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185#11758202—28no—
186#11758202—24no—
187#11758202—44no—
188#11758202—42no—
189#11758201—24no—
190#11758201—42no—
191#11758200—28no—
192#11758200—24no—
193#11758199—24no—
194#11758194—24no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194C2×D414yes—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C2×#4111yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12112yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—44no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—44no—
248C2×Dic61—42no—
249D244—21no—
250D244#12012yes—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—44no—
253Dic122—21no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—44no—
257Dic122—42no—
258Dic122#12012yes—
259C8×C61—24no—
260#92418—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—42no—
264#24423—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C22×C61#54612yes—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#12011yescharacteristic
280C4×C61#53411yescharacteristic
281C4×C61D4212yes—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284#3586—611no—
285#3069—612no—
286#3022D6111yescharacteristic, complemented
287#3011—611no—
288#2889—611no—
289#2049—612no—
290#2020—612no—
291#1915—611no—
292#1881—612no—
293#1858—611no—
294#1791—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#241011yescharacteristic
300D61—42no—
301#585C2×D6111yescharacteristic
302C2×2−1+4—611no—
303#578—1224no—
304#577—1224no—
305#575—612no—
306#575—1222no—
307C2×#137—612no—
308C2×#137—611no—
309C2×#137—1222no—
310C2×#137C2×D6112yes—
311C22×Q16—611no—
312#568—611no—
313#568—612no—
314#536C2×D6111yescharacteristic
315#473—1224no—
316#471—1224no—
317#456—22no—
318#455—22no—
319#452—1222no—
320#451—1222no—
321#430—612no—
322#421C2×D6112yes—
323#419—611no—
324#416—611no—
325#413—612no—
326#413—611no—
327#413—1222no—
328#413C2×D6111yescharacteristic
329C2×#101—612no—
330C2×#101—612no—
331C2×#101—1222no—
332#408—611no—
333#408—612no—
334#344—612no—
335#341—612no—
336C61#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—2442no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—611no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41C22×D6112yes—
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—1221no—
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—614no—
359#137—1224no—
360#137—1224no—
361#137—1224no—
362#137—1222no—
363#137—1228no—
364#137—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—614no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—2442no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1221no—
380#131—1224no—
381#131—1224no—
382#131—2442no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—611no—
386C2×M16—1222no—
387C2×M16—1224no—
388C2×M16C22×D6112yes—
389C22×C8—611no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395#108—1224no—
396#104—24no—
397#103—1221no—
398#103—1222no—
399#102—1221no—
400#101—1224no—
401#101—1222no—
402#101—1221no—
403#101—1224no—
404#101C22⋊D6112yes—
405#100—1222no—
406#100—1221no—
407#100C22⋊D6112yes—
408C22⋊C8—1222no—
409C22⋊C8—2442no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—614no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2448no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1224no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8D4×D6112yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4D4×D6112yes—
454C2×D4#1175822412yes—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4D4×D6112yes—
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—1224no—
467Q16—1228no—
468Q16—2442no—
469Q16—2444no—
470SD16—44no—
471SD16—1224no—
472SD16—1228no—
473SD16—1224no—
474SD16—2442no—
475D8—1224no—
476M16—22no—
477M16—614no—
478M16—1224no—
479M16—1222no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—2444no—
484M16C2×C22⋊D6114yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1224no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—2444no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1221no—
501C23#1451974812yes—
502C23C2×#1175822411yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—612no—
511Q8—1221no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—612no—
525D4—1224no—
526D4—1221no—
527D4—2444no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1224no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974812yes—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6112yes—
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982212yes—
549C8—24no—
550C8—1224no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C8—2442no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—1222no—
561C22—4881no—
562C22C2×#1451974811yescharacteristic
563C22#1684039912yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1222no—
569C4—2442no—
570C4#120×D6111yescharacteristic
571C4#1684032211yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D6112yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2442no—
578C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3022C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460605C2
hypercenter#3022D61
hypocenterC61#24423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455552C2semidirect
3. #21455112C2semidirect
4. #21454300C2semidirect
5. #21447100C2semidirect
6. #21446937C2semidirect
7. #21446372C2semidirect
8. #21446178C2semidirect
9. #21446041C2semidirect
10. #21445770C2semidirect
11. C61×#3022C2semidirect
17. C2×#14519808C22semidirect
20. C22×#11758202C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
27. #16839811C22semidirect
28. #16839770C22semidirect
29. #16839756C22semidirect
33. C2×#14519696C22semidirect
34. C2×#14519695C22semidirect
38. #16839532C22semidirect
39. #16839526C22semidirect
286. #3022D61semidirect
336. C61#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214555522
#214551122
#214543002
#214471002
#214469372
#214463722
#214461782
#214460412
#214457702
C61×#30222
#2442361