Finite Group Databasebeta

← #29717564

Subgroups — #29717564

Order 15616.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic
2#21455553C212yesmaximal, complemented
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447097C212yesmaximal, complemented
6#21446938C212yesmaximal, complemented
7#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446179C212yesmaximal, complemented
9#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519808C2212yes—
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840529C2212yescomplemented
22#16840035—24no—
23#16840027—24no—
24#16839944—22no—
25#16839939—22no—
26#16839810C2212yescomplemented
27#16839780C2212yes—
28#16839746—22no—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839746C2211yescharacteristic
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519696—22no—
33C2×#14519696C2212yescomplemented
34C2×#14519696C2212yescomplemented
35#16839728C2212yes—
36#16839532C2212yescomplemented
37#16839527C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#452—22no—
43C61×#451—22no—
44C61×#419C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#408C2211yescharacteristic
47#14519825—21no—
48#14519824—22no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2312yes—
54#41×D61—42no—
55#14519808—28no—
56#14519808—22no—
57#14519808—24no—
58#14519808—24no—
59#14519808—24no—
60#14519808—42no—
61#14519807—24no—
62#14519807D414yes—
63#14519803—22no—
64#14519802—24no—
65#14519802D414yes—
66#14519797—28no—
67#14519797—24no—
68C2×#11758202—24no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758201—24no—
72C2×#11758201—22no—
73C2×#11758201—22no—
74#14519784—24no—
75#14519784—24no—
76#14519784—42no—
77C2×#11758194—22no—
78C2×#11758194—24no—
79C2×#11758194C2312yes—
80C2×#11758194C2312yes—
81C2×#11758194C2312yes—
82#14519712—24no—
83#14519705—24no—
84#14519696—21no—
85#14519696—24no—
86#14519696—24no—
87#14519696D412yes—
88#14519695—22no—
89#14519694—21no—
90#14519694D412yes—
91#14519693—22no—
92#14519689—42no—
932−1+4×C61—24no—
942−1+4×C61—42no—
95C2×#41×C61—21no—
96C2×#41×C61—22no—
97C2×#41×C61D412yes—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99C2×#41×C61C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C61—21no—
101C22×Q8×C61D412yes—
102C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104#137×C61—24no—
105C2×Q16×C61—22no—
106C2×Q16×C61—21no—
107C2×Q16×C61—42no—
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#123×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—21no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—24no—
124#41×C61—42no—
125#41×C61—44no—
126#41×C61—48no—
127#41×C61C2×D414yes—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—24no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—44no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61#4112yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156#11758226—42no—
157Q8×D61—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—44no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—44no—
162#11758222—24no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—44no—
176Q16×C61—42no—
177SD16×C61—42no—
178M16×C61—22no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C42×C61—21no—
187#11758202—28no—
188#11758202—24no—
189#11758202—44no—
190#11758201—28no—
191#11758201—24no—
192#11758201—44no—
193#11758200—24no—
194#11758199—24no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199#11758194—22no—
200#11758194—44no—
201#11758194C2×D414yes—
202#11758194C2×D414yes—
203C2×#92418—24no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—44no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61#12112yes—
210C23×C61C2×#4111yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—44no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61#12012yes—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12112yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—42no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—42no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—24no—
262#92418—24no—
263#92418—42no—
264#24423—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61#54612yes—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—162no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#12011yescharacteristic
281C4×C61#53411yescharacteristic
282C4×C61D4212yes—
283Dic61—42no—
284#3586—611no—
285#3069—612no—
286#3022—611no—
287#3011D6111yescharacteristic, complemented
288#2889—611no—
289#2049—612no—
290#2020—612no—
291#1915—611no—
292#1881—612no—
293#1858—611no—
294#1791—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61#241011yescharacteristic
300D61—82no—
301#585—611no—
302C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
303#578—1224no—
304#577—1224no—
305#575—612no—
306#575—1222no—
307C2×#137—612no—
308C2×#137—612no—
309C2×#137—1222no—
310C2×#137C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
312#568—611no—
313#568—612no—
314#536C2×D6111yescharacteristic
315#473—1224no—
316#471—1224no—
317#456—1222no—
318#455—1222no—
319#452—22no—
320#451—22no—
321#430—612no—
322#421—612no—
323#419C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#413—611no—
326#413—611no—
327#413—612no—
328#413—1222no—
329C2×#101—612no—
330C2×#101—612no—
331C2×#101—1222no—
332#408—612no—
333#408C2×D6111yescharacteristic
334#344—612no—
335#341—612no—
336C61#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—42no—
3392−1+4—1222no—
3402−1+4—1221no—
341H(5,𝔽2)—1222no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1221no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—2442no—
349C2×#41C22⋊D6112yes—
350C2×#41C22×D6111yescharacteristic
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8C22⋊D6112yes—
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—614no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1228no—
361#137—1224no—
362#137—1224no—
363#137—1222no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—614no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—1228no—
369#135—1224no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—42no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×Q16—1224no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—1222no—
380#131—1224no—
381#131—1224no—
382#131—2442no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—1222no—
387C2×M16—1224no—
388C2×M16C22×D6111yescharacteristic
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395#108—1224no—
396#104—1224no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#102—21no—
400#101—612no—
401#101—1222no—
402#101—1224no—
403#101—1224no—
404#101—1221no—
405#100—612no—
406#100—1222no—
407#100—1221no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2442no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—1224no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—2442no—
423#41—2444no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41D4×D6114yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4#1175822412yes—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—42no—
467Q16—1228no—
468Q16—1224no—
469Q16—2444no—
470SD16—42no—
471SD16—1228no—
472SD16—1224no—
473SD16—1224no—
474SD16—2444no—
475D8—1224no—
476M16—22no—
477M16—614no—
478M16—614no—
479M16—1224no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—1222no—
484M16—2444no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1224no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—2444no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—21no—
499C23—1222no—
500C23—2442no—
501C23#1451974912yes—
502C23C2×#1175822411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8#1451974512yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—1222no—
522D4—1222no—
523D4—2442no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4#1451974512yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974912yes—
545C2×C4C2×D4×D6112yes—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982212yes—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1224no—
552C8—1224no—
553C8—2442no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—9762no—
560C22—4882no—
561C22—2442no—
562C22C2×#1451974911yescharacteristic
563C22#1684039912yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2442no—
570C4C2×#1451974511yescharacteristic
571C4#1684032111yescharacteristic
572C4#1684039412yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—4882no—
578C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3011C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460606C2
hypercenter#3011D61
hypocenterC61#24423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455553C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21454302C2semidirect
5. #21447097C2semidirect
6. #21446938C2semidirect
7. #21446372C2semidirect
8. #21446179C2semidirect
9. #21446038C2semidirect
10. #21445769C2semidirect
11. C61×#3011C2semidirect
21. #16840529C22semidirect
26. #16839810C22semidirect
33. C2×#14519696C22semidirect
34. C2×#14519696C22semidirect
36. #16839532C22semidirect
37. #16839527C22semidirect
39. C2×#137×C61C22semidirect
40. C22×Q16×C61C22semidirect
44. C61×#419C22semidirect
45. C61×#416C22semidirect
287. #3011D61semidirect
310. C2×#137C2×D61semidirect
311. C22×Q16C2×D61semidirect
323. #419C2×D61semidirect
324. #416C2×D61semidirect
336. C61#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214555532
#214551972
#214543022
#214470972
#214469382
#214463722
#214461792
#214460382
#214457692
C61×#30112
#2442361