Finite Group Databasebeta

← #29717565

Subgroups — #29717565

Order 15616.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic
2#21455559C212yesmaximal, complemented
3#21455198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447099C212yesmaximal, complemented
7#21446940C212yesmaximal, complemented
8#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446184C212yesmaximal, complemented
10#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C2×#14519807C2212yes—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840333C2211yescharacteristic
25#16840036—24no—
26#16840024—24no—
27#16839945—22no—
28#16839940—22no—
29#16839926—22no—
30#16839920—22no—
31#16839810C2212yescomplemented
32#16839779C2212yes—
33#16839772C2211yescharacteristic, complemented
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839746C2211yescharacteristic
36#16839743—22no—
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38C2×#14519695C2212yescomplemented
39#101×D61—22no—
40#16839533C2212yescomplemented
41#16839527C2212yescomplemented
42C61×#585C2211yescharacteristic
43C61×#413C2212yes—
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C61×#408C2211yescharacteristic
46C61×#408C2212yes—
47#14519824—24no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×Dic122D412yes—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519810—24no—
58#14519808—24no—
59#14519808D414yes—
60#14519807—28no—
61#14519807—22no—
62#14519807—24no—
63#14519807—24no—
64#14519807—24no—
65#14519807—42no—
66#14519803—24no—
67#14519803D414yes—
68#14519802—22no—
69#14519797—28no—
70#14519797—24no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—42no—
74C2×#11758202—24no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758200—24no—
79C2×#11758200—22no—
80C2×#11758200—22no—
81#14519785—24no—
82#14519784—24no—
83#14519783—42no—
84C2×#11758194—22no—
85C2×#11758194C2312yes—
86C2×#11758194C2312yes—
87M16×D61—24no—
88#14519775—21no—
89#14519764—21no—
90#14519758—22no—
91#14519756—22no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519712—24no—
94#14519704—24no—
95#14519702—21no—
96#14519702—22no—
97#14519699—21no—
98#14519696D412yes—
99#14519695—24no—
100#14519695—24no—
101#14519694D412yes—
1022−1+4×C61—22no—
1032−1+4×C61—21no—
104H(5,𝔽2)×C61—22no—
105H(5,𝔽2)×C61—22no—
106H(5,𝔽2)×C61—21no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61—42no—
109C2×#41×C61C2312yes—
110C2×#41×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2312yes—
112C2×M16×C61C2311yescharacteristic
113C22×C8×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#101×C61—22no—
116#100×C61—21no—
117#100×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—22no—
119C22⋊C8×C61—42no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—24no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153Q8×D61—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758222—22no—
157#11758222—24no—
158#11758222—42no—
159#11758222C2×D414yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758202—28no—
185#11758202—24no—
186#11758202—44no—
187#11758201—24no—
188#11758200—28no—
189#11758200—24no—
190#11758200—44no—
191#11758199—24no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—42no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194C2×D414yes—
199#11758194C2×D414yes—
200C2×#92418—24no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—22no—
203Dic244—44no—
204Dic244—42no—
205#11758190—42no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C2×#4111yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12112yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—24no—
238C22⋊D61—44no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246D244—21no—
247D244#12012yes—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—44no—
250Dic122—21no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—44no—
254Dic122—42no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122#12012yes—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—42no—
262#92418—24no—
263#92418—24no—
264#24423—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C22×C61#54612yes—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61C2×#12011yescharacteristic
278C4×C61#53411yescharacteristic
279C4×C61D4212yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3586—611no—
285#3069—612no—
286#3022—611no—
287#3011—611no—
288#2889—611no—
289#2049—612no—
290#2020—612no—
291#1915—611no—
292#1881—612no—
293#1858—611no—
294#1791D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—21no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#241011yescharacteristic
300D61—42no—
301#585C2×D6111yescharacteristic
302C2×2−1+4—611no—
303#578—1224no—
304#577—1224no—
305#575—612no—
306#575—1222no—
307C2×#137—612no—
308C2×#137—612no—
309C2×#137—611no—
310C2×#137—1222no—
311C22×Q16—611no—
312#568—611no—
313#568—612no—
314#536—611no—
315#473—1224no—
316#471—1224no—
317#456—1222no—
318#455—1222no—
319#452—1222no—
320#451—1222no—
321#430—612no—
322#421—612no—
323#419—611no—
324#416—611no—
325#413—611no—
326#413—1222no—
327#413C2×D6112yes—
328#413C2×D6111yescharacteristic
329C2×#101—612no—
330C2×#101—612no—
331C2×#101—1222no—
332#408C2×D6111yescharacteristic
333#408C2×D6112yes—
334#344—612no—
335#341—612no—
336C61#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—2442no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—611no—
348C2×#41—1222no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41C22×D6112yes—
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—611no—
355C22×Q8—1221no—
356#137—614no—
357#137—1224no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1224no—
361#137—1224no—
362#137—1222no—
363#137—1228no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—614no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×Q16—1224no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×Q16—1222no—
375C2×Q16—2442no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380#131—1224no—
381#131—1224no—
382#131—2442no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—1222no—
386C2×M16—1224no—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C2×M16C22×D6111yescharacteristic
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1221no—
391#124—1221no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394#117—611no—
395#108—1224no—
396#104—1224no—
397#103—1221no—
398#103—1222no—
399#102—1221no—
400#101—21no—
401#101—22no—
402#101—612no—
403#101—1224no—
404#101—1224no—
405#100—21no—
406#100—22no—
407#100—612no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—42no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—614no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2448no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1224no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8D4×D6112yes—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4#1175822212yes—
454C2×D4D4×D6112yes—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4D4×D6112yes—
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—1224no—
466Q16—1228no—
467Q16—2442no—
468Q16—2444no—
469Q16—2444no—
470SD16—1224no—
471SD16—1228no—
472SD16—1224no—
473SD16—2442no—
474SD16—2444no—
475D8—1224no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—614no—
480M16—614no—
481M16—1224no—
482M16—1222no—
483M16—1222no—
484M16—2444no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1224no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—2444no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2442no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2442no—
497C42—1221no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1221no—
501C23#1451975012yes—
502C23C2×#1175822211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—612no—
508Q8—1221no—
509Q8—1222no—
510Q8—1222no—
511Q8—2444no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2442no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—612no—
525D4—1224no—
526D4—1221no—
527D4—2444no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451975012yes—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982212yes—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—1224no—
553C8—1224no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—1222no—
561C22—4881no—
562C22C2×#1451975011yescharacteristic
563C22#1684040212yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—1222no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2442no—
570C4#120×D6111yescharacteristic
571C4#1684032211yescharacteristic
572C4#1684039412yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—2442no—
578C2#2144919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449195
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1791C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460605C2
hypercenter#1791D61
hypocenterC61#24423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455559C2semidirect
3. #21455198C2semidirect
4. #21455116C2semidirect
5. #21454300C2semidirect
6. #21447099C2semidirect
7. #21446940C2semidirect
8. #21446369C2semidirect
9. #21446184C2semidirect
10. #21446038C2semidirect
11. C61×#1791C2semidirect
17. C2×#14519810C22semidirect
21. C22×Dic244C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
31. #16839810C22semidirect
33. #16839772C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
38. C2×#14519695C22semidirect
40. #16839533C22semidirect
41. #16839527C22semidirect
294. #1791D61semidirect
336. C61#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214555592
#214551982
#214551162
#214543002
#214470992
#214469402
#214463692
#214461842
#214460382
C61×#17912
#2442361