Finite Group Databasebeta

← #29717566

Subgroups — #29717566

Order 15616.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic
2#21455555C212yesmaximal, complemented
3#21455197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447102C212yesmaximal, complemented
7#21446939C212yesmaximal, complemented
8#21446180C212yesmaximal, complemented
9#21446039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519808C2212yes—
21C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758202C2211yescharacteristic, complemented
23#16840528C2212yescomplemented
24#16840036—24no—
25#16840028—24no—
26#16839944—22no—
27#16839939—22no—
28#16839922—22no—
29#16839917—22no—
30#16839810C2212yescomplemented
31#16839780C2212yes—
32#16839770C2211yescharacteristic, complemented
33#16839756C2211yescharacteristic, complemented
34#16839746C2211yescharacteristic
35#16839744C2212yes—
36#16839743—22no—
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38#101×D61—22no—
39#16839730C2212yes—
40#16839729C2211yescharacteristic
41#16839526C2212yescomplemented
42C61×#568C2211yescharacteristic
43C61×#536C2211yescharacteristic
44C61×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C61C2212yescomplemented
46C61×#344C2212yescomplemented
47#14519825—21no—
48#14519824—24no—
49#14519824—22no—
50#14519824—42no—
51#14519823—22no—
52#14519822—21no—
53#14519822—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758222C2312yes—
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—42no—
61C22×Dic122D412yes—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64#14519810—28no—
65#14519810—24no—
66#14519810—22no—
67#14519810—24no—
68#14519810—24no—
69#14519810D414yes—
70#14519808—24no—
71#14519808—24no—
72#14519808—42no—
73#14519805—24no—
74#14519805—22no—
75#14519805D414yes—
76#14519799—28no—
77#14519799—24no—
78C2×Dic244—24no—
79C2×Dic244—22no—
80C2×#11758202—22no—
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202—21no—
83C2×#11758202—42no—
84C2×#11758190—24no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758201—22no—
87C2×#11758201—21no—
88#14519785—24no—
89#14519783—42no—
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2312yes—
92M16×D61—24no—
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94#14519712—24no—
95#14519705—24no—
96#14519700—21no—
97#14519700—22no—
98#14519697—21no—
99#14519696D412yes—
100#14519695—22no—
101#14519695—24no—
102#14519694D412yes—
103#14519693—22no—
104C22⋊#92418—22no—
105#14519689—42no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108#131×C61—24no—
109C2×M16×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C2×M16×C61C2312yes—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#101×C61—21no—
118#101×C61—24no—
119#100×C61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61#4112yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758226—42no—
139Q8×D61—42no—
140Q8×D61—44no—
141#11758224—42no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144#11758224—48no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—44no—
147#11758222—22no—
148#11758222—24no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—24no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222C2×D414yes—
158C2×D244—22no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—24no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175M16×C61—24no—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178M16×C61—22no—
179M16×C61C2×D414yes—
180C2×C8×C61—24no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—42no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C42×C61—21no—
188#11758202—44no—
189#11758202—44no—
190#11758202—42no—
191#11758201—44no—
192#11758201—42no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194C2×D414yes—
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—22no—
200Dic244—28no—
201Dic244—24no—
202D488—24no—
203#11758190—28no—
204#11758190—24no—
205#11758190—24no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C2×#4111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12112yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240D244—22no—
241D244—21no—
242D244—22no—
243D244—42no—
244D244#12012yes—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—21no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—22no—
255Dic122—44no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122#12012yes—
259C8×C61—24no—
260C8×C61—42no—
261#92418—24no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#24423—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C22×C61#54612yes—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—162no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#12011yescharacteristic
279C4×C61#53411yescharacteristic
280C4×C61D4212yes—
281Dic61—22no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284#3586—611no—
285#3069—612no—
286#3022—611no—
287#3011—611no—
288#2889—611no—
289#2049—612no—
290#2020—612no—
291#1915D6111yescharacteristic, complemented
292#1881—612no—
293#1858—611no—
294#1791—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61#241011yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—82no—
301#585—611no—
302C2×2−1+4—611no—
303#578—1224no—
304#577—1224no—
305#575—612no—
306#575—1222no—
307C2×#137—611no—
308C2×#137—612no—
309C2×#137—612no—
310C2×#137—1222no—
311C22×Q16—611no—
312#568—612no—
313#568C2×D6111yescharacteristic
314#536C2×D6111yescharacteristic
315#473—1224no—
316#471—1224no—
317#456—1222no—
318#455—1222no—
319#452—1222no—
320#451—1222no—
321#430—612no—
322#421—612no—
323#419—611no—
324#416—611no—
325#413—611no—
326#413—612no—
327#413—1222no—
328#413C2×D6111yescharacteristic
329C2×#101—612no—
330C2×#101—1222no—
331C2×#101C2×D6112yescomplemented
332#408—611no—
333#408—612no—
334#344C2×D6112yescomplemented
335#341—612no—
336C61#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—1222no—
3382−1+4—1224no—
3392−1+4—1221no—
3402−1+4—2442no—
341H(5,𝔽2)—1222no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1221no—
344C2×#41—612no—
345C2×#41—611no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—2442no—
351C2×#41C22×D6111yescharacteristic
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—1221no—
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356#137—614no—
357#137—1224no—
358#137—1222no—
359#137—1228no—
360#137—1224no—
361#137—1224no—
362#137—1224no—
363#137—1224no—
364#137—2442no—
365AGL(1,ℤ/8)—614no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1224no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1222no—
375C2×Q16—2442no—
376C2×SD16—1222no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1222no—
380#131—24no—
381#131—1224no—
382#131—2442no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—611no—
386C2×M16—1224no—
387C2×M16C22×D6112yes—
388C2×M16C22×D6112yes—
389C22×C8—611no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395#108—1224no—
396#104—1224no—
397#103—1221no—
398#103—1222no—
399#102—1221no—
400#101—21no—
401#101—24no—
402#101—612no—
403#101—1224no—
404#101—1222no—
405#100—21no—
406#100—612no—
407#100—1222no—
408C22⋊C8—1222no—
409C22⋊C8—2442no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—614no—
413#41—1224no—
414#41—1224no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2448no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4#1175822212yes—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4D4×D6112yes—
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—1224no—
466Q16—1228no—
467Q16—2444no—
468Q16—2442no—
469Q16—2444no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—1228no—
473SD16—2444no—
474SD16—2442no—
475D8—1224no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—614no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—2444no—
484M16D4×D6114yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—2444no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—1221no—
499C23—1222no—
500C23—2442no—
501C23#1451975012yes—
502C23C2×#1175822211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—612no—
508Q8—1221no—
509Q8—1222no—
510Q8—1222no—
511Q8—1222no—
512Q8—1222no—
513Q8—2444no—
514Q8—2442no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—612no—
519D4—1224no—
520D4—1222no—
521D4—1221no—
522D4—1222no—
523D4—2442no—
524D4—2444no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451975012yes—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982312yes—
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—1224no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—1222no—
558C22—9762no—
559C22—4882no—
560C22—4881no—
561C22—2442no—
562C22C2×#1451975011yescharacteristic
563C22#1684040812yes—
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1222no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4#120×D6111yescharacteristic
571C4#1684032311yescharacteristic
572C4#1684039612yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—4882no—
577C2—2442no—
578C2#2144919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449196
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460607C2
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#24423
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455555C2semidirect
3. #21455197C2semidirect
4. #21455112C2semidirect
5. #21454300C2semidirect
6. #21447102C2semidirect
7. #21446939C2semidirect
8. #21446180C2semidirect
9. #21446039C2semidirect
10. #21445768C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
21. C2×#14519808C22semidirect
22. C22×#11758202C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
30. #16839810C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
33. #16839756C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
41. #16839526C22semidirect
45. C2×#101×C61C22semidirect
46. C61×#344C22semidirect
291. #1915D61semidirect
331. C2×#101C2×D61semidirect
334. #344C2×D61semidirect
336. C61#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214555552
#214551972
#214551122
#214543002
#214471022
#214469392
#214461802
#214460392
#214457682
C61×#19152
#2442361