Finite Group Databasebeta

← #29717613

Subgroups — #29717613

Order 15616.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758200C2211yescharacteristic
20#16840431—24no—
21#16840431—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519757C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751—21no—
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519748—21no—
29C2×#14519748C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D61—21no—
32C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
33#16839991—24no—
34#16839927—24no—
35#16839924—24no—
36C2×#14519709C2211yescharacteristic
37C2×#14519702C2211yescharacteristic
38C2×#14519701C2211yescharacteristic
39C2×#14519699C2211yescharacteristic
40C2×#14519698C2211yescharacteristic
41C2×#14519697C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
44C2×#14519689C2211yescharacteristic
45C2×#14519689C2211yescharacteristic
46#16839687—21no—
47#16839678—21no—
48#16839667C2211yescharacteristic
49#16839661C2211yescharacteristic
50#16839660—21no—
51#16839653—21no—
52#16839619C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54#16839524C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56#16839516C2211yescharacteristic
57C22×#41×C61C2211yescharacteristic
58C23×C8×C61C2211yescharacteristic
59C2×#117×C61C2211yescharacteristic
60C61×#416—24no—
61C2×#103×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#11758226—22no—
66C2×#11758226—22no—
67C2×#11758226—22no—
68C2×#11758226—22no—
69C2×#11758226—41no—
70C2×#11758226—41no—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C22×D244—21no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C22×C22⋊D61—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202—22no—
83C2×#11758202—22no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758190—41no—
87C2×#11758200—22no—
88C2×#11758200—41no—
89C2×#11758200—41no—
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92#14519773—28no—
93#14519773—22no—
94#14519773—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757—41no—
97#14519756—22no—
98#14519756—22no—
99#14519751—28no—
100#14519751—22no—
101#14519751D414yes—
102#14519748—28no—
103#14519748—22no—
104#14519748—22no—
105Q8×Dic61—22no—
106Q8×Dic61—22no—
107C4×C22⋊D61—28no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×#11758196—21no—
116C2×#11758196D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
120C2×#11758198—21no—
121C2×#11758198—21no—
122C2×#11758198—21no—
123C2×#11758198D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic61—21no—
125C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
126#14519709—22no—
127#14519702—22no—
128#14519701—22no—
129#14519699—22no—
130#14519698—22no—
131#14519697—22no—
132#14519697—41no—
133C22⋊#92418—22no—
134#14519689—22no—
135#14519689—41no—
136#14519684—21no—
137#14519684—21no—
138#14519684—21no—
139#14519684—21no—
140C2×#41×C61—22no—
141C2×#41×C61—22no—
142C2×#41×C61—22no—
143C2×#41×C61—41no—
144C2×#41×C61—41no—
145C2×#41×C61D414yes—
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147C22×D4×C61—21no—
148C22×D4×C61C2311yescharacteristic
149C23×C4×C61—21no—
150C23×C4×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61—22no—
152C22×C8×C61—22no—
153C22×C8×C61—41no—
154C22×C8×C61C2311yescharacteristic
155C22×C8×C61C2311yescharacteristic
156#117×C61—22no—
157#117×C61—41no—
158C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C61—21no—
161C2×C42×C61—21no—
162#103×C61—22no—
163#103×C61D414yescomplemented
164#102×C61—22no—
165#102×C61—22no—
166C24×C61—21no—
167C24×C61C2×D411yescharacteristic
168C23×D61—21no—
169C23×D61C2×D411yescharacteristic
170#41×C61—28no—
171#41×C61—44no—
172#41×C61—44no—
173#41×C61—44no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×Q8×C61#4112yes—
180C2×D4×C61—24no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—42no—
187C2×D4×C61—42no—
188C2×D4×C61C2×D412yes—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—21no—
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—21no—
194C22×C4×C61—21no—
195C22×C4×C61—24no—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61—42no—
198C22×C4×C61—42no—
199C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C61C2×D412yes—
201C22×C4×C61C2×D412yes—
202C22×C4×C61C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D61—24no—
204C2×C22⋊D61—22no—
205C2×C22⋊D61—24no—
206C2×C22⋊D61—24no—
207C2×C22⋊D61—24no—
208C2×C22⋊D61—22no—
209C2×C22⋊D61—41no—
210C2×C22⋊D61—42no—
211C2×C22⋊D61—42no—
212C2×C22⋊D61—81no—
213C2×C22⋊D61—81no—
214C2×C22⋊D61—81no—
215C2×C22⋊D61—81no—
216C2×C22⋊D61—81no—
217C2×C22⋊D61—81no—
218C22×Dic61—21no—
219C22×Dic61—21no—
220C22×Dic61—21no—
221C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758226—44no—
225#11758226—44no—
226#11758226—44no—
227#11758226—44no—
228C2×D244—21no—
229C2×D244—21no—
230C2×D244—21no—
231C2×D244—21no—
232C2×D244—24no—
233C2×D244—21no—
234C2×D244—42no—
235C2×D244—42no—
236C2×D244C2×D412yes—
237C2×C4×D61—24no—
238C2×C4×D61—21no—
239C2×C4×D61—21no—
240C2×C4×D61—21no—
241C2×C4×D61—21no—
242C2×C4×D61—21no—
243C2×C4×D61—21no—
244C2×C4×D61—42no—
245C2×C4×D61—42no—
246C2×Dic122—21no—
247C2×Dic122—21no—
248C2×Dic122—21no—
249C2×Dic122—21no—
250C2×Dic122—21no—
251C2×Dic122—21no—
252C2×C8×C61—21no—
253C2×C8×C61—21no—
254C2×C8×C61—21no—
255C2×C8×C61—21no—
256C2×C8×C61—21no—
257C2×C8×C61—44no—
258C2×C8×C61C2×D412yes—
259C4⋊C4×C61—21no—
260C4⋊C4×C61—21no—
261C4⋊C4×C61—21no—
262C4⋊C4×C61C2×D412yes—
263C22⋊C4×C61—42no—
264C42×C61—42no—
265C22⋊Dic61—24no—
266C22⋊Dic61—22no—
267C22⋊Dic61—42no—
268#11758202—44no—
269#11758200—44no—
270#11758198—24no—
271#11758198—22no—
272#11758198—42no—
273#11758198—42no—
274C4⋊Dic61—24no—
275C4⋊Dic61—21no—
276C4⋊Dic61—21no—
277C4⋊Dic61—21no—
278C4⋊Dic61—42no—
279C4⋊Dic61—42no—
280C4⋊Dic61C2×D412yes—
281#11758196—22no—
282#11758196—42no—
283C4×Dic61—24no—
284C4×Dic61—21no—
285C4×Dic61—21no—
286C2×#92418—21no—
287C2×#92418—21no—
288C2×#92418—21no—
289C2×#92418—21no—
290C2×#92418—21no—
291C2×#92418—21no—
292#11758190—44no—
293C23×C61—21no—
294C23×C61—21no—
295C23×C61—21no—
296C23×C61—21no—
297C23×C61—21no—
298C23×C61—21no—
299C23×C61—22no—
300C23×C61—41no—
301C23×C61—41no—
302C23×C61—41no—
303C23×C61—41no—
304C23×C61—41no—
305C23×C61—41no—
306C23×C61#12012yes—
307C23×C61C22×D411yescharacteristic
308C22×D61—21no—
309C22×D61—22no—
310C22×D61—21no—
311C22×D61—21no—
312C22×D61—21no—
313C22×D61—21no—
314C22×D61—21no—
315C22×D61—21no—
316C22×D61—41no—
317C22×D61—41no—
318C22×D61—41no—
319C22×D61—41no—
320C22×D61—41no—
321C22×D61—41no—
322Q8×C61—22no—
323Q8×C61—22no—
324Q8×C61—22no—
325Q8×C61#12114yes—
326D4×C61—22no—
327D4×C61—22no—
328D4×C61—48no—
329D4×C61—41no—
330D4×C61—41no—
331C2×C4×C61—22no—
332C2×C4×C61—21no—
333C2×C4×C61—22no—
334C2×C4×C61—22no—
335C2×C4×C61—21no—
336C2×C4×C61—22no—
337C2×C4×C61—22no—
338C2×C4×C61—22no—
339C2×C4×C61—22no—
340C2×C4×C61—22no—
341C2×C4×C61—48no—
342C2×C4×C61—41no—
343C2×C4×C61—41no—
344C2×C4×C61—41no—
345C2×C4×C61—41no—
346C2×C4×C61—41no—
347C2×C4×C61#12012yes—
348C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D61—44no—
355C22⋊D61—48no—
356C22⋊D61—84no—
357C22⋊D61—84no—
358C22⋊D61—84no—
359C2×Dic61—21no—
360C2×Dic61—21no—
361C2×Dic61—21no—
362C2×Dic61—22no—
363C2×Dic61—21no—
364C2×Dic61—21no—
365C2×Dic61—21no—
366C2×Dic61—21no—
367C2×Dic61—21no—
368C2×Dic61—41no—
369C2×Dic61—41no—
370C2×Dic61—41no—
371C2×Dic61—41no—
372C2×Dic61—41no—
373C2×Dic61—41no—
374C2×Dic61—41no—
375C2×Dic61—41no—
376C2×Dic61#13512yes—
377D244—22no—
378D244—22no—
379D244—48no—
380D244—41no—
381D244—41no—
382C4×D61—48no—
383C4×D61—41no—
384C4×D61—41no—
385C4×D61—41no—
386C4×D61—41no—
387Dic122—41no—
388Dic122—41no—
389Dic122—41no—
390Dic122—41no—
391C8×C61—22no—
392C8×C61—41no—
393#92418—41no—
394#92418—41no—
395#24427—611nomaximal, Sylow
396C22×C61—22no—
397C22×C61—22no—
398C22×C61—22no—
399C22×C61—41no—
400C22×C61—41no—
401C22×C61—41no—
402C22×C61—41no—
403C22×C61—42no—
404C22×C61—42no—
405C22×C61—42no—
406C22×C61—81no—
407C22×C61—81no—
408C22×C61—81no—
409C22×C61—81no—
410C22×C61C2×#12011yescharacteristic
411C22×C61D4211yescharacteristic
412C22×C61#54611yescharacteristic
413C22×C61C2×#13511yescharacteristic
414C22×C61#57511yescharacteristic
415C22×C61#57711yescharacteristic
416C22×C61#57711yescharacteristic
417C2×D61—42no—
418C2×D61—41no—
419C2×D61—41no—
420C2×D61—42no—
421C2×D61—41no—
422C2×D61—42no—
423C2×D61—41no—
424C2×D61—41no—
425C2×D61—41no—
426C2×D61—41no—
427C2×D61—81no—
428C2×D61—81no—
429C2×D61—81no—
430C2×D61—81no—
431C4×C61—24no—
432C4×C61—22no—
433C4×C61—42no—
434C4×C61—81no—
435C4×C61C2×#12111yescharacteristic
436C4×C61#53411yescharacteristic
437C4×C61D4211yescharacteristic
438C4×C61#54611yescharacteristic
439Dic61—22no—
440Dic61—41no—
441Dic61—41no—
442Dic61—42no—
443Dic61—81no—
444Dic61—81no—
445C2×#550—611no—
446C2×#465—611no—
447C2×#452—611no—
448C2×#452—611no—
449C2×#416D6111yescharacteristic, complemented
450#2415—611no—
451#2041—611no—
452#2034—611no—
453#2014—611no—
454#2000—611no—
455#1878—611no—
456#1875—611no—
457#1869—611no—
458#1865—611no—
459#1788—611no—
460C2×C61—42no—
461C2×C61—82no—
462C2×C61#241011yescharacteristic
463C2×C61#300211yescharacteristic
464C2×C61#300911yescharacteristic
465C2×C61#327111yescharacteristic
466C2×C61#328411yescharacteristic
467C2×C61#330411yescharacteristic
468C2×C61#331711yescharacteristic
469D61—81no—
470D61—82no—
471C22×#41—611no—
472C22×#41C2×D6111yescharacteristic
473C22×Q16—611no—
474C22×SD16—611no—
475C22×SD16—611no—
476C23×C8C2×D6111yescharacteristic
477#550—1224no—
478#550—1224no—
479C2×#127—611no—
480C2×#127—1221no—
481C2×C22⋊Q8—611no—
482C2×C22⋊Q8—611no—
483C2×#121—611no—
484C2×#121—611no—
485C2×#121—1221no—
486C2×#121—1221no—
487C2×C4×Q8—611no—
488C2×C4×D4—611no—
489C2×C4×D4—1221no—
490C2×#117C2×D6111yescharacteristic
491#465—1224no—
492#452—1224no—
493#452—1224no—
494C2×#106—611no—
495#416—24no—
496C2×#103—611no—
497C2×#103—611no—
498C2×#103C2×D6111yescharacteristic
499C2×#103C2×D6111yescharacteristic
500C2×#102—611no—
501C2×#102—611no—
502C2×#102—611no—
503C2×#102—611no—
504C2×#102C2×D6111yescharacteristic
505C2×#102C2×D6111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—611no—
507C2×C22⋊C8—611no—
508C2×C22⋊C8—611no—
509#397—1221no—
510#394—1221no—
511#391—611no—
512#389—611no—
513#389—1221no—
514#388—1221no—
515#380—611no—
516#340—611no—
517#340—611no—
518#336—611no—
519#336—611no—
520C61#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—1222no—
527C2×#41—1222no—
528C2×#41—1222no—
529C2×#41—1222no—
530C2×#41—2441no—
531C2×#41—2441no—
532C2×#41D24414yes—
533C22×Q8—611no—
534C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—611no—
537C22×D4—611no—
538C22×D4—1221no—
539C22×D4—1221no—
540C22×D4—1221no—
541C22×D4—1221no—
542C22×D4—1221no—
543C22×D4C22×D6111yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—611no—
546C23×C4—1221no—
547C23×C4C22×D6111yescharacteristic
548C2×Q16—1222no—
549C2×Q16—1222no—
550C2×Q16—1222no—
551C2×SD16—1222no—
552C2×SD16—1222no—
553C2×SD16—1222no—
554C2×SD16—2441no—
555C2×SD16—2441no—
556C2×SD16—2441no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8—611no—
561C22×C8—611no—
562C22×C8C22×D6111yescharacteristic
563C22×C8C22×D6111yescharacteristic
564#127—1222no—
565#127—1228no—
566#127—1222no—
567C22⋊Q8—1222no—
568C22⋊Q8—1222no—
569C22⋊Q8—1222no—
570C22⋊Q8—2441no—
571#121—614no—
572#121—1222no—
573#121—1228no—
574#121—1228no—
575#121—1222no—
576#121—1222no—
577C4×Q8—1222no—
578C4×Q8—1222no—
579C4×D4—1228no—
580C4×D4—1222no—
581C4×D4—1222no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—611no—
585C2×C4⋊C4—611no—
586C2×C4⋊C4—611no—
587C2×C4⋊C4—1221no—
588C2×C4⋊C4—1221no—
589C2×C4⋊C4—1221no—
590C2×C4⋊C4—1221no—
591C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—611no—
595C2×C22⋊C4—611no—
596C2×C22⋊C4—1221no—
597C2×C22⋊C4—1221no—
598C2×C22⋊C4—1221no—
599C2×C22⋊C4—1221no—
600C2×C22⋊C4—1221no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—611no—
603C2×C42—1221no—
604#106—1222no—
605#103—22no—
606#103—1222no—
607#103—1222no—
608#103C22⋊D6114yescomplemented
609#102—22no—
610#102—22no—
611#102—1222no—
612#102—1222no—
613#102—1222no—
614#102—2441no—
615C22⋊C8—1222no—
616C22⋊C8—1222no—
617C22⋊C8—2441no—
618#95—1221no—
619#95—1221no—
620#95—1221no—
621#95—1221no—
622C24—21no—
623C24—611no—
624C24—1221no—
625C24D4×D6111yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—2444no—
631#41—2444no—
632#41—2444no—
633#41—2444no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1221no—
638C2×Q8—1221no—
639C2×Q8—1221no—
640C2×Q8—1221no—
641C2×Q8—1221no—
642C2×Q8—1221no—
643C2×Q8C2×D24412yes—
644C2×Q8#1175822212yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—612no—
655C2×D4—1224no—
656C2×D4—1222no—
657C2×D4—1224no—
658C2×D4—1224no—
659C2×D4—1224no—
660C2×D4—1224no—
661C2×D4—1222no—
662C2×D4—1221no—
663C2×D4—1221no—
664C2×D4—1221no—
665C2×D4—1221no—
666C2×D4—1221no—
667C2×D4—4881no—
668C2×D4—4881no—
669C2×D4—4881no—
670C2×D4—4881no—
671C2×D4—4881no—
672C2×D4—4881no—
673C2×D4—2442no—
674C2×D4—2442no—
675C2×D4—2442no—
676C2×D4—2441no—
677C2×D4—2442no—
678C2×D4C2×D24412yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—611no—
690C22×C4—611no—
691C22×C4—611no—
692C22×C4—1224no—
693C22×C4—1221no—
694C22×C4—1221no—
695C22×C4—1221no—
696C22×C4—1221no—
697C22×C4—1221no—
698C22×C4—1221no—
699C22×C4—1221no—
700C22×C4—1221no—
701C22×C4—1221no—
702C22×C4—2442no—
703C22×C4—2442no—
704C22×C4C2×D24412yes—
705C22×C4D4×D6112yes—
706C22×C4D4×D6111yescharacteristic
707C22×C4C23×D6111yescharacteristic
708Q16—2444no—
709SD16—2444no—
710SD16—2444no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—44no—
717C2×C8—1221no—
718C2×C8—1221no—
719C2×C8—1221no—
720C2×C8—1221no—
721C2×C8—1221no—
722C2×C8—1221no—
723C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—612no—
728C4⋊C4—1224no—
729C4⋊C4—1221no—
730C4⋊C4—1222no—
731C4⋊C4—1221no—
732C4⋊C4—1221no—
733C4⋊C4—2442no—
734C4⋊C4—2442no—
735C4⋊C4—2442no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—1224no—
739C22⋊C4—1222no—
740C22⋊C4—1222no—
741C22⋊C4—1224no—
742C22⋊C4—2442no—
743C22⋊C4—2442no—
744C22⋊C4—2442no—
745C42—42no—
746C42—1224no—
747C42—1221no—
748C42—1221no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1222no—
763C23—1221no—
764C23—1221no—
765C23—1221no—
766C23—1221no—
767C23—1221no—
768C23—1221no—
769C23—1221no—
770C23—2441no—
771C23—2441no—
772C23—2441no—
773C23—2441no—
774C23—2441no—
775C23—2441no—
776C23#1451974712yes—
777C23C2×D4×D6111yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2441no—
782Q8—2441no—
783Q8—2441no—
784Q8—2441no—
785Q8#1451975114yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—1222no—
792D4—1222no—
793D4—4884no—
794D4—4884no—
795D4—4884no—
796D4—2448no—
797D4—2444no—
798D4—2448no—
799D4—2441no—
800D4—2441no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—612no—
818C2×C4—1221no—
819C2×C4—1221no—
820C2×C4—1222no—
821C2×C4—1221no—
822C2×C4—1221no—
823C2×C4—1221no—
824C2×C4—1221no—
825C2×C4—1221no—
826C2×C4—1221no—
827C2×C4—2448no—
828C2×C4—2441no—
829C2×C4—2441no—
830C2×C4—2441no—
831C2×C4—2441no—
832C2×C4—2441no—
833C2×C4—2441no—
834C2×C4—2441no—
835C2×C4—2441no—
836C2×C4—2441no—
837C2×C4—2441no—
838C2×C4—2441no—
839C2×C4—2441no—
840C2×C4#1451974712yes—
841C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
843C2×C4C22×D24411yescharacteristic
844C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
845C2×C4#1451982211yescharacteristic
846C2×C4#1451982211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2441no—
850C8—2441no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—4881no—
866C22—4881no—
867C22—4881no—
868C22—4881no—
869C22—2441no—
870C22—2441no—
871C22—2441no—
872C22—2441no—
873C22—2442no—
874C22—2442no—
875C22—2441no—
876C22—2441no—
877C22—2442no—
878C22—2441no—
879C22C2×#1451974711yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
881C22#1684040211yescharacteristic
882C22#135×D6111yescharacteristic
883C22#1684055911yescharacteristic
884C22#1684056911yescharacteristic
885C22#1684056911yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1222no—
891C4—4881no—
892C4—4881no—
893C4—2441no—
894C4—2441no—
895C4—2442no—
896C4C2×#1451975111yescharacteristic
897C4#1684032411yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
899C4#1684040211yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—4882no—
903C2—4881no—
904C2#2144918711yescharacteristic
905C2#2145503911yescharacteristic
906C2#2145509911yescharacteristic
907C2#2145740411yescharacteristic
908C2#2145754311yescharacteristic
909C2#2145775411yescharacteristic
910C2#2145794111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#416C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840431C2
hypercenterC2×#416D61
hypocenterC61#24427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839991C2semidirect
3. C2×#16839927C2semidirect
4. C2×#16839924C2semidirect
5. #21449242C2semidirect
6. #21447052C2semidirect
7. #21447007C2semidirect
8. #21446908C2semidirect
9. #21446823C2semidirect
10. #21446158C2semidirect
11. #21446141C2semidirect
12. #21446111C2semidirect
13. #21446089C2semidirect
14. #21445758C2semidirect
15. C2×C61×#416C2semidirect
163. #103×C61D4semidirect
449. C2×#416D61semidirect
520. C61#24427semidirect
608. #103C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404312
C2×#168399912
C2×#168399272
C2×#168399242
#214492422
#214470522
#214470072
#214469082
#214468232
#214461582
#214461412
#214461112
#214460892
#214457582
C2×C61×#4162
#2442761