Finite Group Databasebeta

← #29717622

Subgroups — #29717622

Order 15616.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21449251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×#11758224C2211yescharacteristic
18C22×#11758202C2211yescharacteristic
19C22×C8×D61C2211yescharacteristic
20#16840432—24no—
21#16840432—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519753C2211yescharacteristic
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25C2×#14519749—21no—
26C2×#14519749—21no—
27C2×#14519748C2211yescharacteristic
28C2×#14519748C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30C2×C4×D244C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic61—21no—
32C2×#14519735C2211yescharacteristic
33#16839988—24no—
34#16839921—24no—
35#16839921—24no—
36C2×#14519709C2211yescharacteristic
37#16839755—24no—
38C2×#14519702C2211yescharacteristic
39C2×#14519702C2211yescharacteristic
40C2×#14519701C2211yescharacteristic
41C2×#14519700C2211yescharacteristic
42C2×#14519698C2211yescharacteristic
43C2×#14519698C2211yescharacteristic
44C2×#14519698C2211yescharacteristic
45C2×#14519698C2211yescharacteristic
46C2×#14519689C2211yescharacteristic
47C2×#14519689C2211yescharacteristic
48C2×#14519689C2211yescharacteristic
49#16839691—21no—
50#16839680—21no—
51#16839660C2211yescharacteristic
52#16839659—21no—
53#16839651—21no—
54#16839619C2211yescharacteristic
55#16839525C2211yescharacteristic
56#16839524C2211yescharacteristic
57#16839517C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
60C2×#127×C61C2211yescharacteristic
61C2×#102×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C61×#391C2211yescharacteristic
64C61×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11758224—22no—
66C2×#11758224—22no—
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224—22no—
70C2×#11758224—22no—
71C2×#11758224—22no—
72C2×#11758224—41no—
73C2×#11758224—41no—
74C2×#11758224—41no—
75C2×#11758224—41no—
76C2×#11758224D414yes—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C22×D244D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D61—21no—
80C22×C22⋊D61—21no—
81C22×C22⋊D61—21no—
82C22×C22⋊D61—21no—
83C23×Dic61—21no—
84C23×Dic61—21no—
85C22×C4×D61C2311yescharacteristic
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758202—22no—
89C2×#11758202—22no—
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C2×C8×D61—22no—
93C2×C8×D61—22no—
94C2×C8×D61—41no—
95#14519773—28no—
96#14519753—22no—
97#14519753—22no—
98#14519753—22no—
99#14519753—41no—
100#14519749—28no—
101#14519749—28no—
102#14519748—22no—
103#14519748—22no—
104#14519748—22no—
105#14519748D414yes—
106C4×Dic122—22no—
107C4×Dic122—22no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244—22no—
110D4×Dic61—28no—
111#14519735—22no—
112#14519735—41no—
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
117C2×#11758196—21no—
118C2×#11758196—21no—
119C2×#11758196—21no—
120C2×#11758196—21no—
121C2×C22⋊Dic61—21no—
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×#11758198—21no—
124C2×#11758198—21no—
125C2×#11758198—21no—
126C2×#11758198—21no—
127C2×#11758198D411yescharacteristic
128C2×#11758198D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic61—21no—
130C2×C4×Dic61—21no—
131#14519709—22no—
132#14519702—22no—
133#14519702D414yescomplemented
134#14519701—22no—
135#14519700—22no—
136#14519698—22no—
137#14519698—22no—
138#14519698—22no—
139#14519698—22no—
140#14519689—22no—
141#14519689—22no—
142#14519689—41no—
143#14519684—21no—
144#14519684—21no—
145C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
146C22×D4×C61—21no—
147C22×D4×C61—21no—
148C22×D4×C61C2311yescharacteristic
149C22×D4×C61C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C61—22no—
151C2×SD16×C61—22no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×SD16×C61—41no—
154C2×SD16×C61—41no—
155C2×SD16×C61—41no—
156C22×C8×C61C2311yescharacteristic
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61—22no—
159#127×C61—22no—
160C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
161C2×C42×C61C2311yescharacteristic
162#102×C61—22no—
163#102×C61—41no—
164#95×C61—21no—
165#95×C61—21no—
166C24×C61—21no—
167C24×C61—21no—
168C23×D61C2×D411yescharacteristic
169C23×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×D4×C61—24no—
177C2×D4×C61—24no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—42no—
189C2×D4×C61—42no—
190C2×D4×C61—81no—
191C2×D4×C61—81no—
192C2×D4×C61C2×D412yes—
193C2×D4×C61C2×D412yes—
194C22×C4×C61—21no—
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C61C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D61—24no—
200C2×C22⋊D61—24no—
201C2×C22⋊D61—24no—
202C2×C22⋊D61—24no—
203C2×C22⋊D61—42no—
204C2×C22⋊D61—42no—
205C2×C22⋊D61—42no—
206C2×C22⋊D61—42no—
207C2×C22⋊D61—81no—
208C2×C22⋊D61—81no—
209C2×C22⋊D61—81no—
210C2×C22⋊D61—81no—
211C22×Dic61—21no—
212C22×Dic61—24no—
213C22×Dic61—21no—
214C22×Dic61—21no—
215C22×Dic61—24no—
216C22×Dic61—21no—
217C22×Dic61—42no—
218C22×Dic61—42no—
219C22×Dic61—42no—
220C22×Dic61—42no—
221C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758224—28no—
224#11758224—44no—
225#11758224—44no—
226#11758224—44no—
227#11758224—44no—
228#11758224—44no—
229#11758224—44no—
230#11758224—44no—
231C2×D244—22no—
232C2×D244—22no—
233C2×D244—41no—
234C2×C4×D61—21no—
235C2×C4×D61—21no—
236C2×C4×D61—21no—
237C2×C4×D61—21no—
238C2×C4×D61—21no—
239C2×C4×D61—21no—
240C2×C4×D61—21no—
241C2×C4×D61—21no—
242C2×C4×D61—21no—
243C2×C4×D61—21no—
244C2×C4×D61C2×D412yes—
245C2×C4×D61C2×D412yes—
246C2×Dic122—21no—
247C2×Dic122—21no—
248C2×Dic122—21no—
249C2×Dic122C2×D412yes—
250C2×Dic122C2×D412yes—
251C2×Dic122#4112yes—
252SD16×C61—44no—
253SD16×C61—44no—
254C2×C8×C61—21no—
255C2×C8×C61—21no—
256C2×C8×C61—21no—
257C2×C8×C61—21no—
258C2×C8×C61—21no—
259C2×C8×C61C2×D412yes—
260C4⋊C4×C61—21no—
261C4⋊C4×C61—21no—
262C42×C61—21no—
263C42×C61—21no—
264C22⋊Dic61—24no—
265C22⋊Dic61—24no—
266#11758202—44no—
267#11758198—22no—
268#11758198—22no—
269#11758198—42no—
270#11758198—42no—
271#11758198—42no—
272#11758198—42no—
273C4⋊Dic61—21no—
274C4⋊Dic61—21no—
275C4⋊Dic61—22no—
276C4⋊Dic61—21no—
277C4⋊Dic61—21no—
278C4⋊Dic61C2×D412yes—
279C4⋊Dic61C2×D412yes—
280#11758196—24no—
281#11758196—42no—
282#11758196—42no—
283#11758196—42no—
284C4×Dic61—24no—
285C4×Dic61—42no—
286C2×#92418—21no—
287C2×#92418—21no—
288C2×#92418—21no—
289C2×#92418—21no—
290C2×#92418—21no—
291C2×#92418—21no—
292C8×D61—44no—
293C23×C61—22no—
294C23×C61—22no—
295C23×C61—41no—
296C23×C61—41no—
297C23×C61—41no—
298C23×C61—41no—
299C23×C61—41no—
300C23×C61—41no—
301C23×C61—41no—
302C23×C61—41no—
303C23×C61—41no—
304C23×C61—41no—
305C23×C61—41no—
306C23×C61—41no—
307C23×C61C22×D411yescharacteristic
308C22×D61—21no—
309C22×D61—21no—
310C22×D61—21no—
311C22×D61—21no—
312C22×D61—21no—
313C22×D61—21no—
314C22×D61—21no—
315C22×D61—21no—
316C22×D61—21no—
317C22×D61—21no—
318C22×D61—21no—
319C22×D61—21no—
320C22×D61—21no—
321C22×D61#12012yes—
322Q8×C61—41no—
323Q8×C61—41no—
324Q8×C61—41no—
325Q8×C61—41no—
326D4×C61—22no—
327D4×C61—22no—
328D4×C61—22no—
329D4×C61—22no—
330D4×C61—48no—
331D4×C61—41no—
332D4×C61—41no—
333D4×C61—41no—
334D4×C61—41no—
335D4×C61—84no—
336C2×C4×C61—21no—
337C2×C4×C61—21no—
338C2×C4×C61—21no—
339C2×C4×C61—21no—
340C2×C4×C61—21no—
341C2×C4×C61—41no—
342C2×C4×C61—41no—
343C2×C4×C61—41no—
344C2×C4×C61—41no—
345C2×C4×C61—41no—
346C2×C4×C61—41no—
347C2×C4×C61#13512yes—
348C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D61—48no—
355C22⋊D61—48no—
356C22⋊D61—84no—
357C22⋊D61—84no—
358C2×Dic61—22no—
359C2×Dic61—21no—
360C2×Dic61—22no—
361C2×Dic61—22no—
362C2×Dic61—21no—
363C2×Dic61—22no—
364C2×Dic61—21no—
365C2×Dic61—22no—
366C2×Dic61—21no—
367C2×Dic61—21no—
368C2×Dic61—48no—
369C2×Dic61—48no—
370C2×Dic61—41no—
371C2×Dic61—41no—
372C2×Dic61—41no—
373C2×Dic61—41no—
374C2×Dic61—41no—
375C2×Dic61—41no—
376C2×Dic61—41no—
377C2×Dic61#12012yes—
378D244—44no—
379C4×D61—22no—
380C4×D61—22no—
381C4×D61—22no—
382C4×D61—22no—
383C4×D61—41no—
384C4×D61—41no—
385C4×D61—41no—
386C4×D61—41no—
387Dic122—22no—
388Dic122—22no—
389Dic122—22no—
390Dic122#12114yes—
391C8×C61—22no—
392C8×C61—41no—
393#92418—41no—
394#92418—41no—
395#24427—611nomaximal, Sylow
396C22×C61—42no—
397C22×C61—42no—
398C22×C61—42no—
399C22×C61—42no—
400C22×C61—42no—
401C22×C61—42no—
402C22×C61—81no—
403C22×C61—81no—
404C22×C61—81no—
405C22×C61—81no—
406C22×C61—81no—
407C22×C61—81no—
408C22×C61—81no—
409C22×C61—81no—
410C22×C61C2×#12011yescharacteristic
411C22×C61D4211yescharacteristic
412C22×C61#54611yescharacteristic
413C22×C61C2×#13511yescharacteristic
414C22×C61#57511yescharacteristic
415C22×C61#57711yescharacteristic
416C22×C61#57711yescharacteristic
417C2×D61—22no—
418C2×D61—22no—
419C2×D61—22no—
420C2×D61—41no—
421C2×D61—41no—
422C2×D61—41no—
423C2×D61—41no—
424C2×D61—41no—
425C2×D61—41no—
426C2×D61—41no—
427C2×D61—41no—
428C2×D61—41no—
429C2×D61—41no—
430C2×D61—41no—
431C4×C61—22no—
432C4×C61—41no—
433C4×C61—81no—
434C4×C61—81no—
435C4×C61C2×#12111yescharacteristic
436C4×C61#53411yescharacteristic
437C4×C61D4211yescharacteristic
438C4×C61#54611yescharacteristic
439Dic61—24no—
440Dic61—22no—
441Dic61—41no—
442Dic61—42no—
443Dic61—42no—
444Dic61—81no—
445C2×#550—611no—
446C2×#465—611no—
447C2×#452—611no—
448C2×#452—611no—
449C2×#416—611no—
450#2415—611no—
451#2041—611no—
452#2034—611no—
453#2014D6111yescharacteristic, complemented
454#2000—611no—
455#1878—611no—
456#1875—611no—
457#1869—611no—
458#1865—611no—
459#1788—611no—
460C2×C61—82no—
461C2×C61—82no—
462C2×C61#241011yescharacteristic
463C2×C61#300211yescharacteristic
464C2×C61#300911yescharacteristic
465C2×C61#327111yescharacteristic
466C2×C61#328411yescharacteristic
467C2×C61#330411yescharacteristic
468C2×C61#331711yescharacteristic
469D61—42no—
470D61—81no—
471C22×#41—611no—
472C22×#41—611no—
473C22×Q16—611no—
474C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
475C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
476C23×C8—611no—
477#550—1224no—
478#550—1224no—
479C2×#127—1221no—
480C2×#127C2×D6111yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—611no—
482C2×C22⋊Q8—611no—
483C2×#121—611no—
484C2×#121—611no—
485C2×#121—1221no—
486C2×#121—1221no—
487C2×C4×Q8—611no—
488C2×C4×D4—611no—
489C2×C4×D4—1221no—
490C2×#117—611no—
491#465—1224no—
492#452—1224no—
493#452—1224no—
494C2×#106—611no—
495#416—1224no—
496C2×#103—611no—
497C2×#103—611no—
498C2×#103—611no—
499C2×#103—611no—
500C2×#102—611no—
501C2×#102—611no—
502C2×#102—611no—
503C2×#102—611no—
504C2×#102C2×D6111yescharacteristic
505C2×#102C2×D6111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—611no—
507C2×C22⋊C8—611no—
508C2×C22⋊C8—611no—
509#397—1221no—
510#394—1221no—
511#391C2×D6111yescharacteristic
512#389—611no—
513#389—1221no—
514#388—1221no—
515#380—611no—
516#340—611no—
517#340—611no—
518#336—611no—
519#336C2×D6111yescharacteristic
520C61#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—614no—
522C2×#41—1222no—
523C2×#41—1222no—
524C2×#41—1222no—
525C2×#41—1222no—
526C2×#41—1222no—
527C2×#41—1222no—
528C2×#41—1222no—
529C2×#41—2441no—
530C2×#41—2441no—
531C2×#41—2441no—
532C2×#41—2441no—
533C22×Q8—611no—
534C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—611no—
538C22×D4—1221no—
539C22×D4—1221no—
540C22×D4—1221no—
541C22×D4—1221no—
542C22×D4C22×D6111yescharacteristic
543C22×D4C22×D6111yescharacteristic
544C23×C4—611no—
545C23×C4—611no—
546C23×C4—1221no—
547C23×C4—1221no—
548C2×Q16—1222no—
549C2×Q16—1222no—
550C2×Q16—1222no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—41no—
555C2×SD16—41no—
556C2×SD16—41no—
557C22×C8—611no—
558C22×C8—611no—
559C22×C8—1222no—
560C22×C8—1222no—
561C22×C8—2441no—
562C22×C8C22×D6111yescharacteristic
563C22×C8C22×D6111yescharacteristic
564#127—22no—
565#127—22no—
566#127—1228no—
567C22⋊Q8—1222no—
568C22⋊Q8—1222no—
569C22⋊Q8—1222no—
570C22⋊Q8—2441no—
571#121—614no—
572#121—1222no—
573#121—1222no—
574#121—1228no—
575#121—1228no—
576#121—1222no—
577C4×Q8—1222no—
578C4×Q8—1222no—
579C4×D4—1222no—
580C4×D4—1222no—
581C4×D4—1228no—
582#117—1222no—
583#117—2441no—
584C2×C4⋊C4—611no—
585C2×C4⋊C4—611no—
586C2×C4⋊C4—611no—
587C2×C4⋊C4—611no—
588C2×C4⋊C4—1221no—
589C2×C4⋊C4—1221no—
590C2×C4⋊C4—1221no—
591C2×C4⋊C4—1221no—
592C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—611no—
594C2×C22⋊C4—611no—
595C2×C22⋊C4—1221no—
596C2×C22⋊C4—1221no—
597C2×C22⋊C4—1221no—
598C2×C22⋊C4—1221no—
599C2×C22⋊C4—1221no—
600C2×C22⋊C4—1221no—
601C2×C42—1221no—
602C2×C42—1221no—
603C2×C42C22×D6111yescharacteristic
604#106—1222no—
605#103—614no—
606#103—1222no—
607#103—1222no—
608#103—1222no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—1222no—
612#102—1222no—
613#102—1222no—
614#102—1222no—
615C22⋊C8—1222no—
616C22⋊C8—1222no—
617C22⋊C8—2441no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—1221no—
621#95—1221no—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24—611no—
625C24—611no—
626#41—1228no—
627#41—2444no—
628#41—2444no—
629#41—2444no—
630#41—2444no—
631#41—2444no—
632#41—2444no—
633#41—2444no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—612no—
641C2×Q8—612no—
642C2×Q8—612no—
643C2×Q8—1221no—
644C2×Q8—1221no—
645C2×Q8—1221no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—1222no—
663C2×D4—1224no—
664C2×D4—1224no—
665C2×D4—1224no—
666C2×D4—1224no—
667C2×D4—1222no—
668C2×D4—4881no—
669C2×D4—4881no—
670C2×D4—4881no—
671C2×D4—4881no—
672C2×D4—2441no—
673C2×D4—2442no—
674C2×D4—2442no—
675C2×D4—2442no—
676C2×D4—2442no—
677C2×D4D4×D6112yes—
678C2×D4D4×D6112yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—611no—
682C22×C4—612no—
683C22×C4—612no—
684C22×C4—611no—
685C22×C4—1224no—
686C22×C4—1221no—
687C22×C4—1221no—
688C22×C4—1221no—
689C22×C4—1221no—
690C22×C4—1221no—
691C22×C4—1224no—
692C22×C4—1221no—
693C22×C4—1221no—
694C22×C4—1221no—
695C22×C4—1221no—
696C22×C4—1221no—
697C22×C4—1221no—
698C22×C4—1221no—
699C22×C4—1221no—
700C22×C4—1221no—
701C22×C4—2442no—
702C22×C4—2442no—
703C22×C4—2442no—
704C22×C4—2442no—
705C22×C4D4×D6111yescharacteristic
706C22×C4D4×D6111yescharacteristic
707C22×C4C23×D6111yescharacteristic
708Q16—2444no—
709SD16—44no—
710SD16—44no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—1221no—
717C2×C8—1221no—
718C2×C8—1221no—
719C2×C8—1221no—
720C2×C8—1221no—
721C2×C8—1221no—
722C2×C8—2444no—
723C2×C8D4×D6112yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—612no—
727C4⋊C4—612no—
728C4⋊C4—1222no—
729C4⋊C4—1224no—
730C4⋊C4—1221no—
731C4⋊C4—1221no—
732C4⋊C4—1221no—
733C4⋊C4—1221no—
734C4⋊C4—2442no—
735C4⋊C4—2442no—
736C4⋊C4—2442no—
737C22⋊C4—1222no—
738C22⋊C4—1222no—
739C22⋊C4—1224no—
740C22⋊C4—1224no—
741C22⋊C4—2442no—
742C22⋊C4—2442no—
743C22⋊C4—2442no—
744C22⋊C4—2442no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—1224no—
748C42—2442no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—612no—
764C23—1221no—
765C23—1221no—
766C23—1221no—
767C23—1221no—
768C23—1221no—
769C23—1221no—
770C23—1221no—
771C23—1221no—
772C23—1221no—
773C23—1221no—
774C23—1221no—
775C23—1221no—
776C23—1221no—
777C23C2×D4×D6111yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—614no—
783Q8—1222no—
784Q8—1222no—
785Q8—1222no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—4884no—
797D4—4884no—
798D4—2444no—
799D4—2448no—
800D4—2448no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—612no—
813C2×C4—1222no—
814C2×C4—1221no—
815C2×C4—1222no—
816C2×C4—1221no—
817C2×C4—1222no—
818C2×C4—1222no—
819C2×C4—1222no—
820C2×C4—1222no—
821C2×C4—1222no—
822C2×C4—1222no—
823C2×C4—1221no—
824C2×C4—1222no—
825C2×C4—1221no—
826C2×C4—1221no—
827C2×C4—2448no—
828C2×C4—2448no—
829C2×C4—2441no—
830C2×C4—2441no—
831C2×C4—2441no—
832C2×C4—2441no—
833C2×C4—2441no—
834C2×C4—2441no—
835C2×C4—2441no—
836C2×C4—2441no—
837C2×C4—2441no—
838C2×C4—2441no—
839C2×C4—2441no—
840C2×C4#1451979812yes—
841C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
844C2×C4#41×D6111yescharacteristic
845C2×C4#1451982211yescharacteristic
846C2×C4#1451982211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2441no—
850C8—2441no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1222no—
866C22—1222no—
867C22—1222no—
868C22—2441no—
869C22—2441no—
870C22—2441no—
871C22—2441no—
872C22—2441no—
873C22—2441no—
874C22—2441no—
875C22—2441no—
876C22—2441no—
877C22—2441no—
878C22—2441no—
879C22#120×D6111yescharacteristic
880C22#1684039711yescharacteristic
881C22#1684040911yescharacteristic
882C22C2×#1451979811yescharacteristic
883C22#1684055811yescharacteristic
884C22#1684056811yescharacteristic
885C22#1684057211yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—1222no—
891C4—1224no—
892C4—4881no—
893C4—2442no—
894C4—2441no—
895C4—2442no—
896C4#121×D6111yescharacteristic
897C4#1684032211yescharacteristic
898C4#1684039411yescharacteristic
899C4#1684040111yescharacteristic
900C2—82no—
901C2—82no—
902C2—4881no—
903C2—2442no—
904C2#2144918611yescharacteristic
905C2#2145503811yescharacteristic
906C2#2145509111yescharacteristic
907C2#2145740311yescharacteristic
908C2#2145754811yescharacteristic
909C2#2145776111yescharacteristic
910C2#2145795211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2014C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#2014D61
hypocenterC61#24427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839988C2semidirect
3. C2×#16839921C2semidirect
4. C2×#16839921C2semidirect
5. C2×#16839755C2semidirect
6. #21449251C2semidirect
7. #21447050C2semidirect
8. #21447007C2semidirect
9. #21446819C2semidirect
10. #21446163C2semidirect
11. #21446138C2semidirect
12. #21446110C2semidirect
13. #21446090C2semidirect
14. #21445756C2semidirect
15. C61×#2014C2semidirect
133. #14519702D4semidirect
453. #2014D61semidirect
520. C61#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
C2×#168399882
C2×#168399212
C2×#168397552
#214492512
#214470502
#214470072
#214468192
#214461632
#214461382
#214461102
#214460902
#214457562
C61×#20142
#2442761