Finite Group Databasebeta

← #29717623

Subgroups — #29717623

Order 15616.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21449250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758200C2211yescharacteristic
20C22×C8×D61C2211yescharacteristic
21#16840431—24no—
22#16840431—24no—
23C2×#14519773—21no—
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519757C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27C2×#14519751—21no—
28C2×#14519751C2211yescharacteristic
29C2×#14519748—21no—
30C2×#14519748C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D61—21no—
33C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
34C2×#14519735C2211yescharacteristic
35#16839990—24no—
36#16839927—24no—
37#16839924—24no—
38C2×#14519708C2211yescharacteristic
39#16839757—24no—
40C2×#14519702C2211yescharacteristic
41C2×#14519701C2211yescharacteristic
42C2×#14519699C2211yescharacteristic
43C2×#14519698C2211yescharacteristic
44C2×#14519697C2211yescharacteristic
45C2×#14519697C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
47C2×#14519689C2211yescharacteristic
48#16839691—21no—
49#16839677—21no—
50#16839667C2211yescharacteristic
51#16839659—21no—
52#16839658C2211yescharacteristic
53#16839655—21no—
54#16839525C2211yescharacteristic
55#16839524C2211yescharacteristic
56#16839516C2211yescharacteristic
57#16839516C2211yescharacteristic
58C22×#41×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C2×#103×C61C2211yescharacteristic
61C2×#102×C61C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11758226—22no—
66C2×#11758226—22no—
67C2×#11758226—22no—
68C2×#11758226—41no—
69C2×#11758226—41no—
70C2×#11758226D414yes—
71C22×Dic122C2311yescharacteristic
72C22×D244—21no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C22×C22⋊D61—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202—22no—
83C2×#11758202—22no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—41no—
86C2×#11758190—41no—
87C2×#11758200—22no—
88C2×#11758200—22no—
89C2×#11758200—41no—
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C2×C8×D61—22no—
93C2×C8×D61—22no—
94C2×C8×D61—41no—
95#14519773—28no—
96#14519773—22no—
97#14519773—22no—
98#14519757—22no—
99#14519757—22no—
100#14519756—22no—
101#14519756—41no—
102#14519751—28no—
103#14519751—22no—
104#14519751—22no—
105#14519748—28no—
106#14519748—22no—
107#14519748D414yes—
108Q8×Dic61—22no—
109Q8×Dic61—22no—
110C4×C22⋊D61—28no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113#14519735—22no—
114#14519735—41no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
119C2×#11758196—21no—
120C2×#11758196—21no—
121C2×#11758196D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic61—21no—
123C2×C22⋊Dic61—21no—
124C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
125C2×#11758198—21no—
126C2×#11758198—21no—
127C2×#11758198—21no—
128C2×#11758198D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic61—21no—
130C2×C4×Dic61—21no—
131C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
132#14519708—22no—
133#14519702—22no—
134#14519701D414yescomplemented
135#14519699—22no—
136#14519698—22no—
137#14519697—22no—
138#14519697—22no—
139C22⋊#92418—22no—
140#14519689—22no—
141#14519684—21no—
142#14519684—21no—
143#14519684—21no—
144C2×#41×C61—22no—
145C2×#41×C61—22no—
146C2×#41×C61—22no—
147C2×#41×C61—22no—
148C2×#41×C61—41no—
149C2×#41×C61—41no—
150C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
151C22×D4×C61—21no—
152C22×D4×C61C2311yescharacteristic
153C23×C4×C61—21no—
154C23×C4×C61C2311yescharacteristic
155C22×C8×C61C2311yescharacteristic
156C22×C8×C61C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C61—21no—
160#103×C61—22no—
161#103×C61—22no—
162#102×C61—22no—
163#102×C61—41no—
164C22⋊C8×C61—41no—
165#95×C61—21no—
166C24×C61—21no—
167C24×C61C2×D411yescharacteristic
168C23×D61—21no—
169C23×D61C2×D411yescharacteristic
170#41×C61—44no—
171#41×C61—44no—
172#41×C61—44no—
173#41×C61—44no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×Q8×C61#4112yes—
180C2×D4×C61—24no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—42no—
187C2×D4×C61—42no—
188C2×D4×C61C2×D412yes—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61—24no—
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—21no—
194C22×C4×C61—21no—
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61—21no—
198C22×C4×C61—21no—
199C22×C4×C61—42no—
200C22×C4×C61—42no—
201C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C61C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D61—24no—
204C2×C22⋊D61—22no—
205C2×C22⋊D61—24no—
206C2×C22⋊D61—24no—
207C2×C22⋊D61—24no—
208C2×C22⋊D61—22no—
209C2×C22⋊D61—41no—
210C2×C22⋊D61—42no—
211C2×C22⋊D61—42no—
212C2×C22⋊D61—81no—
213C2×C22⋊D61—81no—
214C2×C22⋊D61—81no—
215C2×C22⋊D61—81no—
216C2×C22⋊D61—81no—
217C2×C22⋊D61—81no—
218C22×Dic61—21no—
219C22×Dic61—21no—
220C22×Dic61—21no—
221C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758226—28no—
225#11758226—44no—
226#11758226—44no—
227#11758226—44no—
228C2×D244—21no—
229C2×D244—21no—
230C2×D244—21no—
231C2×D244—21no—
232C2×D244—24no—
233C2×D244—21no—
234C2×D244—42no—
235C2×D244—42no—
236C2×D244C2×D412yes—
237C2×C4×D61—21no—
238C2×C4×D61—21no—
239C2×C4×D61—21no—
240C2×C4×D61—21no—
241C2×C4×D61—24no—
242C2×C4×D61—42no—
243C2×C4×D61—42no—
244C2×C4×D61C2×D412yes—
245C2×C4×D61C2×D412yes—
246C2×Dic122—21no—
247C2×Dic122—21no—
248C2×Dic122—21no—
249C2×Dic122—21no—
250C2×Dic122—21no—
251C2×Dic122—21no—
252C2×C8×C61—21no—
253C2×C8×C61—21no—
254C2×C8×C61—21no—
255C2×C8×C61—21no—
256C2×C8×C61—21no—
257C2×C8×C61—21no—
258C4⋊C4×C61—21no—
259C4⋊C4×C61—21no—
260C4⋊C4×C61—21no—
261C4⋊C4×C61—21no—
262C22⋊C4×C61—42no—
263C22⋊Dic61—24no—
264C22⋊Dic61—22no—
265C22⋊Dic61—42no—
266#11758202—44no—
267#11758200—44no—
268#11758198—24no—
269#11758198—22no—
270#11758198—42no—
271#11758198—42no—
272C4⋊Dic61—24no—
273C4⋊Dic61—21no—
274C4⋊Dic61—21no—
275C4⋊Dic61—42no—
276C4⋊Dic61C2×D412yes—
277C4⋊Dic61C2×D412yes—
278#11758196—22no—
279#11758196—42no—
280#11758196—42no—
281C4×Dic61—24no—
282C4×Dic61—21no—
283C4×Dic61—21no—
284C4×Dic61—42no—
285C2×#92418—21no—
286C2×#92418—21no—
287C2×#92418—21no—
288C2×#92418—21no—
289C2×#92418—21no—
290C2×#92418C2×D412yes—
291#11758190—44no—
292C8×D61—44no—
293C23×C61—21no—
294C23×C61—22no—
295C23×C61—21no—
296C23×C61—21no—
297C23×C61—21no—
298C23×C61—21no—
299C23×C61—21no—
300C23×C61—21no—
301C23×C61—41no—
302C23×C61—41no—
303C23×C61—41no—
304C23×C61—41no—
305C23×C61—41no—
306C23×C61—41no—
307C23×C61C22×D411yescharacteristic
308C22×D61—21no—
309C22×D61—21no—
310C22×D61—21no—
311C22×D61—21no—
312C22×D61—21no—
313C22×D61—21no—
314C22×D61—22no—
315C22×D61—41no—
316C22×D61—41no—
317C22×D61—41no—
318C22×D61—41no—
319C22×D61—41no—
320C22×D61—41no—
321C22×D61#12012yes—
322Q8×C61—22no—
323Q8×C61—22no—
324Q8×C61—22no—
325Q8×C61#12114yes—
326D4×C61—22no—
327D4×C61—22no—
328D4×C61—48no—
329D4×C61—41no—
330D4×C61—41no—
331C2×C4×C61—22no—
332C2×C4×C61—22no—
333C2×C4×C61—22no—
334C2×C4×C61—21no—
335C2×C4×C61—21no—
336C2×C4×C61—21no—
337C2×C4×C61—48no—
338C2×C4×C61—41no—
339C2×C4×C61—41no—
340C2×C4×C61—41no—
341C2×C4×C61—41no—
342C2×C4×C61—41no—
343C2×C4×C61—41no—
344C2×C4×C61—41no—
345C2×C4×C61—41no—
346C2×C4×C61—41no—
347C2×C4×C61—41no—
348C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D61—44no—
355C22⋊D61—48no—
356C22⋊D61—84no—
357C22⋊D61—84no—
358C22⋊D61—84no—
359C2×Dic61—21no—
360C2×Dic61—21no—
361C2×Dic61—21no—
362C2×Dic61—21no—
363C2×Dic61—21no—
364C2×Dic61—22no—
365C2×Dic61—22no—
366C2×Dic61—21no—
367C2×Dic61—21no—
368C2×Dic61—41no—
369C2×Dic61—41no—
370C2×Dic61—41no—
371C2×Dic61—41no—
372C2×Dic61—41no—
373C2×Dic61—41no—
374C2×Dic61—41no—
375C2×Dic61#12012yes—
376C2×Dic61#13512yes—
377D244—22no—
378D244—22no—
379D244—48no—
380D244—41no—
381D244—41no—
382C4×D61—22no—
383C4×D61—22no—
384C4×D61—22no—
385C4×D61—22no—
386C4×D61—48no—
387Dic122—41no—
388Dic122—41no—
389Dic122—41no—
390Dic122—41no—
391C8×C61—41no—
392C8×C61—41no—
393#92418—22no—
394#92418—41no—
395#24427—611nomaximal, Sylow
396C22×C61—42no—
397C22×C61—41no—
398C22×C61—41no—
399C22×C61—42no—
400C22×C61—41no—
401C22×C61—42no—
402C22×C61—41no—
403C22×C61—41no—
404C22×C61—41no—
405C22×C61—41no—
406C22×C61—81no—
407C22×C61—81no—
408C22×C61—81no—
409C22×C61—81no—
410C22×C61C2×#12011yescharacteristic
411C22×C61D4211yescharacteristic
412C22×C61#54611yescharacteristic
413C22×C61C2×#13511yescharacteristic
414C22×C61#57511yescharacteristic
415C22×C61#57711yescharacteristic
416C22×C61#57711yescharacteristic
417C2×D61—22no—
418C2×D61—22no—
419C2×D61—22no—
420C2×D61—41no—
421C2×D61—41no—
422C2×D61—41no—
423C2×D61—41no—
424C2×D61—42no—
425C2×D61—42no—
426C2×D61—42no—
427C2×D61—81no—
428C2×D61—81no—
429C2×D61—81no—
430C2×D61—81no—
431C4×C61—24no—
432C4×C61—41no—
433C4×C61—81no—
434C4×C61—81no—
435C4×C61C2×#12111yescharacteristic
436C4×C61#53411yescharacteristic
437C4×C61D4211yescharacteristic
438C4×C61#54611yescharacteristic
439Dic61—22no—
440Dic61—22no—
441Dic61—41no—
442Dic61—42no—
443Dic61—42no—
444Dic61—81no—
445C2×#550—611no—
446C2×#465—611no—
447C2×#452—611no—
448C2×#452—611no—
449C2×#416—611no—
450#2415—611no—
451#2041—611no—
452#2034—611no—
453#2014—611no—
454#2000—611no—
455#1878—611no—
456#1875—611no—
457#1869—611no—
458#1865—611no—
459#1788D6111yescharacteristic, complemented
460C2×C61—81no—
461C2×C61—82no—
462C2×C61#241011yescharacteristic
463C2×C61#300211yescharacteristic
464C2×C61#300911yescharacteristic
465C2×C61#327111yescharacteristic
466C2×C61#328411yescharacteristic
467C2×C61#330411yescharacteristic
468C2×C61#331711yescharacteristic
469D61—42no—
470D61—82no—
471C22×#41—611no—
472C22×#41C2×D6111yescharacteristic
473C22×Q16—611no—
474C22×SD16—611no—
475C22×SD16—611no—
476C23×C8—611no—
477#550—1224no—
478#550—1224no—
479C2×#127—611no—
480C2×#127—1221no—
481C2×C22⋊Q8—611no—
482C2×C22⋊Q8—611no—
483C2×#121—611no—
484C2×#121—611no—
485C2×#121—1221no—
486C2×#121—1221no—
487C2×C4×Q8—611no—
488C2×C4×D4—611no—
489C2×C4×D4—1221no—
490C2×#117—611no—
491#465—1224no—
492#452—1224no—
493#452—1224no—
494C2×#106—611no—
495#416—1224no—
496C2×#103—611no—
497C2×#103—611no—
498C2×#103C2×D6111yescharacteristic
499C2×#103C2×D6111yescharacteristic
500C2×#102—611no—
501C2×#102—611no—
502C2×#102—611no—
503C2×#102—611no—
504C2×#102C2×D6111yescharacteristic
505C2×#102C2×D6111yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—611no—
507C2×C22⋊C8—611no—
508C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
509#397—1221no—
510#394—1221no—
511#391—611no—
512#389—611no—
513#389—1221no—
514#388—1221no—
515#380C2×D6111yescharacteristic
516#340—611no—
517#340—611no—
518#336—611no—
519#336—611no—
520C61#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—614no—
528C2×#41—1222no—
529C2×#41—1222no—
530C2×#41—1222no—
531C2×#41—2441no—
532C2×#41—2441no—
533C22×Q8—611no—
534C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—611no—
537C22×D4—611no—
538C22×D4—1221no—
539C22×D4—1221no—
540C22×D4—1221no—
541C22×D4—1221no—
542C22×D4—1221no—
543C22×D4C22×D6111yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—611no—
546C23×C4—1221no—
547C23×C4C22×D6111yescharacteristic
548C2×Q16—1222no—
549C2×Q16—1222no—
550C2×Q16—1222no—
551C2×SD16—1222no—
552C2×SD16—1222no—
553C2×SD16—1222no—
554C2×SD16—2441no—
555C2×SD16—2441no—
556C2×SD16—2441no—
557C22×C8—611no—
558C22×C8—611no—
559C22×C8—1222no—
560C22×C8—1222no—
561C22×C8—2441no—
562C22×C8C22×D6111yescharacteristic
563C22×C8C22×D6111yescharacteristic
564#127—1222no—
565#127—1228no—
566#127—1222no—
567C22⋊Q8—1222no—
568C22⋊Q8—1222no—
569C22⋊Q8—1222no—
570C22⋊Q8—2441no—
571#121—614no—
572#121—1222no—
573#121—1222no—
574#121—1228no—
575#121—1222no—
576#121—1228no—
577C4×Q8—1222no—
578C4×Q8—1222no—
579C4×D4—1222no—
580C4×D4—1222no—
581C4×D4—1228no—
582#117—1222no—
583#117—2441no—
584C2×C4⋊C4—611no—
585C2×C4⋊C4—611no—
586C2×C4⋊C4—611no—
587C2×C4⋊C4—1221no—
588C2×C4⋊C4—1221no—
589C2×C4⋊C4—1221no—
590C2×C4⋊C4—1221no—
591C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—611no—
595C2×C22⋊C4—611no—
596C2×C22⋊C4—1221no—
597C2×C22⋊C4—1221no—
598C2×C22⋊C4—1221no—
599C2×C22⋊C4—1221no—
600C2×C22⋊C4—1221no—
601C2×C42—611no—
602C2×C42—1221no—
603C2×C42—1221no—
604#106—1222no—
605#103—22no—
606#103—22no—
607#103—614no—
608#103—1222no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—1222no—
612#102—1222no—
613#102—1222no—
614#102—1222no—
615C22⋊C8—41no—
616C22⋊C8—1222no—
617C22⋊C8—1222no—
618#95—21no—
619#95—1221no—
620#95—1221no—
621#95—1221no—
622C24—21no—
623C24—611no—
624C24—1221no—
625C24D4×D6111yescharacteristic
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—1228no—
631#41—2444no—
632#41—2444no—
633#41—2444no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1221no—
638C2×Q8—1221no—
639C2×Q8—1221no—
640C2×Q8—1221no—
641C2×Q8—1221no—
642C2×Q8—1221no—
643C2×Q8#1175822212yes—
644C2×Q8D4×D6112yes—
645C2×Q8D4×D6112yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—612no—
655C2×D4—1224no—
656C2×D4—1222no—
657C2×D4—1224no—
658C2×D4—1224no—
659C2×D4—1224no—
660C2×D4—1222no—
661C2×D4—1224no—
662C2×D4—1221no—
663C2×D4—1221no—
664C2×D4—1221no—
665C2×D4—1221no—
666C2×D4—1221no—
667C2×D4—4881no—
668C2×D4—4881no—
669C2×D4—4881no—
670C2×D4—4881no—
671C2×D4—4881no—
672C2×D4—4881no—
673C2×D4—2442no—
674C2×D4—2442no—
675C2×D4—2442no—
676C2×D4—2441no—
677C2×D4—2442no—
678C2×D4D4×D6112yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—611no—
692C22×C4—611no—
693C22×C4—612no—
694C22×C4—612no—
695C22×C4—611no—
696C22×C4—1224no—
697C22×C4—1221no—
698C22×C4—1221no—
699C22×C4—1221no—
700C22×C4—1221no—
701C22×C4—1221no—
702C22×C4—1221no—
703C22×C4—1221no—
704C22×C4—2442no—
705C22×C4—2442no—
706C22×C4D4×D6111yescharacteristic
707C22×C4C23×D6111yescharacteristic
708Q16—2444no—
709SD16—2444no—
710SD16—2444no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—612no—
718C2×C8—1221no—
719C2×C8—1221no—
720C2×C8—1221no—
721C2×C8—1221no—
722C2×C8—1221no—
723C2×C8—2444no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—612no—
729C4⋊C4—612no—
730C4⋊C4—1222no—
731C4⋊C4—1224no—
732C4⋊C4—1221no—
733C4⋊C4—1221no—
734C4⋊C4—2442no—
735C4⋊C4—2442no—
736C4⋊C4—2442no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—1222no—
739C22⋊C4—1224no—
740C22⋊C4—1222no—
741C22⋊C4—1224no—
742C22⋊C4—2442no—
743C22⋊C4—2442no—
744C22⋊C4—2442no—
745C42—1224no—
746C42—1221no—
747C42—1221no—
748C42—2442no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—612no—
764C23—1221no—
765C23—1221no—
766C23—1221no—
767C23—1221no—
768C23—1221no—
769C23—1221no—
770C23—1222no—
771C23—2441no—
772C23—2441no—
773C23—2441no—
774C23—2441no—
775C23—2441no—
776C23—2441no—
777C23C2×D4×D6111yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2441no—
782Q8—2441no—
783Q8—2441no—
784Q8—2441no—
785Q8#1451975014yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—1222no—
792D4—1222no—
793D4—4884no—
794D4—4884no—
795D4—4884no—
796D4—2448no—
797D4—2444no—
798D4—2448no—
799D4—2441no—
800D4—2441no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—48no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—612no—
819C2×C4—612no—
820C2×C4—1221no—
821C2×C4—1221no—
822C2×C4—1221no—
823C2×C4—1221no—
824C2×C4—1222no—
825C2×C4—1222no—
826C2×C4—1222no—
827C2×C4—1222no—
828C2×C4—1222no—
829C2×C4—1221no—
830C2×C4—1221no—
831C2×C4—1221no—
832C2×C4—1222no—
833C2×C4—2448no—
834C2×C4—2441no—
835C2×C4—2441no—
836C2×C4—2441no—
837C2×C4—2441no—
838C2×C4—2441no—
839C2×C4—2441no—
840C2×C4—2441no—
841C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
844C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
845C2×C4#1451982211yescharacteristic
846C2×C4#1451982211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1222no—
850C8—2441no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1222no—
866C22—1222no—
867C22—1222no—
868C22—4881no—
869C22—4881no—
870C22—4881no—
871C22—4881no—
872C22—2442no—
873C22—2442no—
874C22—2442no—
875C22—2441no—
876C22—2441no—
877C22—2441no—
878C22—2441no—
879C22#120×D6111yescharacteristic
880C22#1684039411yescharacteristic
881C22#1684040211yescharacteristic
882C22#135×D6111yescharacteristic
883C22#1684055811yescharacteristic
884C22#1684056911yescharacteristic
885C22#1684057111yescharacteristic
886C4—24no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—1222no—
891C4—1222no—
892C4—4881no—
893C4—2442no—
894C4—2441no—
895C4—2442no—
896C4C2×#1451975011yescharacteristic
897C4#1684032211yescharacteristic
898C4#1684039411yescharacteristic
899C4#1684040211yescharacteristic
900C2—81no—
901C2—82no—
902C2—4882no—
903C2—2442no—
904C2#2144919511yescharacteristic
905C2#2145503411yescharacteristic
906C2#2145509311yescharacteristic
907C2#2145740211yescharacteristic
908C2#2145754211yescharacteristic
909C2#2145775411yescharacteristic
910C2#2145794611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1788C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16840431C2
hypercenter#1788D61
hypocenterC61#24427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839990C2semidirect
3. C2×#16839927C2semidirect
4. C2×#16839924C2semidirect
5. C2×#16839757C2semidirect
6. #21449250C2semidirect
7. #21447051C2semidirect
8. #21447008C2semidirect
9. #21446908C2semidirect
10. #21446824C2semidirect
11. #21446158C2semidirect
12. #21446138C2semidirect
13. #21446108C2semidirect
14. #21446085C2semidirect
15. C61×#1788C2semidirect
134. #14519701D4semidirect
459. #1788D61semidirect
520. C61#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404312
C2×#168399902
C2×#168399272
C2×#168399242
C2×#168397572
#214492502
#214470512
#214470082
#214469082
#214468242
#214461582
#214461382
#214461082
#214460852
C61×#17882
#2442761