Finite Group Databasebeta

← #29717973

Subgroups — #29717973

Order 15616.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C22×D488C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2211yescharacteristic
20#16840431—24no—
21#16840431—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24C2×#14519752C2211yescharacteristic
25C2×#14519751—21no—
26C2×#14519751—21no—
27C2×#14519751C2211yescharacteristic
28C2×#14519751C2211yescharacteristic
29C2×#14519748—21no—
30C2×#14519748C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D61—21no—
33C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
34#16840015—24no—
35#16839910—24no—
36#16839907—24no—
37C2×#14519709C2211yescharacteristic
38C2×#14519701C2211yescharacteristic
39C2×#14519699C2211yescharacteristic
40C2×#14519699C2211yescharacteristic
41C2×#14519698C2211yescharacteristic
42C2×#14519697C2211yescharacteristic
43C2×#14519697C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519689C2211yescharacteristic
46C2×#14519689C2211yescharacteristic
47#16839684—21no—
48#16839679—21no—
49#16839663C2211yescharacteristic
50#16839661C2211yescharacteristic
51#16839641—21no—
52#16839619C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54#16839524C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56#16839516C2211yescharacteristic
57C22×#41×C61C2211yescharacteristic
58C22×M16×C61C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
60C61×#417—24no—
61C2×#103×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#11758226—22no—
66C2×#11758226—22no—
67C2×#11758226—22no—
68C2×#11758226—22no—
69C2×#11758226—41no—
70C2×#11758226—41no—
71C22×D244—21no—
72C22×D244—21no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×D244C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D61—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C22⋊D61—21no—
79C22×C22⋊D61—21no—
80C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
81C22×C4×D61—21no—
82C22×C4×D61C2311yescharacteristic
83C2×#11758201—22no—
84C2×#11758201—22no—
85C2×#11758201—22no—
86C2×D488—22no—
87C2×D488—22no—
88C2×D488—41no—
89C2×#11758199—22no—
90C2×#11758199—41no—
91C2×#11758199—41no—
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94#14519773—28no—
95#14519773—22no—
96#14519773—22no—
97#14519752—22no—
98#14519752—41no—
99#14519751—28no—
100#14519751—22no—
101#14519751—22no—
102#14519751—22no—
103#14519751—44no—
104#14519751D414yescomplemented
105#14519748—28no—
106#14519748—22no—
107#14519748—22no—
108Q8×Dic61—22no—
109Q8×Dic61—22no—
110C4×C22⋊D61—28no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
117C2×#11758196D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic61—21no—
119C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
120C2×#11758198—21no—
121C2×#11758198—21no—
122C2×#11758198—21no—
123C2×#11758198—21no—
124C2×#11758198—21no—
125C2×#11758198—21no—
126C2×#11758198D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic61—21no—
128C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
129#14519709—22no—
130#14519701—22no—
131#14519699—22no—
132#14519699—22no—
133#14519698—22no—
134#14519697—22no—
135#14519697—41no—
136C22⋊#92418—22no—
137#14519689—22no—
138#14519689—41no—
139#14519684—21no—
140#14519684—21no—
141C2×#41×C61—22no—
142C2×#41×C61—22no—
143C2×#41×C61—22no—
144C2×#41×C61—41no—
145C2×#41×C61—41no—
146C2×#41×C61D414yescomplemented
147C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
148C22×D4×C61—21no—
149C22×D4×C61C2311yescharacteristic
150C23×C4×C61—21no—
151C23×C4×C61—21no—
152C23×C4×C61C2311yescharacteristic
153C2×M16×C61—22no—
154C2×M16×C61—22no—
155C2×M16×C61—41no—
156C22×C8×C61C2311yescharacteristic
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C61—22no—
159C2×C4⋊C4×C61—21no—
160C2×C4⋊C4×C61—41no—
161C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
163#103×C61—22no—
164#103×C61D414yescomplemented
165#102×C61—22no—
166#102×C61—22no—
167C24×C61—21no—
168C24×C61C2×D411yescharacteristic
169C23×D61—21no—
170C23×D61—21no—
171C23×D61C2×D411yescharacteristic
172#41×C61—28no—
173#41×C61—44no—
174#41×C61—44no—
175#41×C61—44no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×Q8×C61#4112yes—
182C2×D4×C61—24no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—42no—
189C2×D4×C61—42no—
190C2×D4×C61C2×D412yes—
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—21no—
194C22×C4×C61—21no—
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61—24no—
198C22×C4×C61—21no—
199C22×C4×C61—42no—
200C22×C4×C61—42no—
201C22×C4×C61—42no—
202C22×C4×C61—42no—
203C22×C4×C61—81no—
204C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C61C2×D412yes—
206C22×C4×C61C2×D412yes—
207C22×C4×C61C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D61—24no—
209C2×C22⋊D61—22no—
210C2×C22⋊D61—24no—
211C2×C22⋊D61—24no—
212C2×C22⋊D61—24no—
213C2×C22⋊D61—22no—
214C2×C22⋊D61—41no—
215C2×C22⋊D61—42no—
216C2×C22⋊D61—42no—
217C2×C22⋊D61—42no—
218C2×C22⋊D61—42no—
219C2×C22⋊D61—42no—
220C2×C22⋊D61—81no—
221C2×C22⋊D61—81no—
222C2×C22⋊D61—81no—
223C2×C22⋊D61—81no—
224C2×C22⋊D61—81no—
225C2×C22⋊D61—81no—
226C22×Dic61—21no—
227C22×Dic61—21no—
228C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758226—44no—
232#11758226—44no—
233#11758226—44no—
234#11758226—44no—
235C2×D244—21no—
236C2×D244—21no—
237C2×D244—21no—
238C2×D244—21no—
239C2×D244—24no—
240C2×D244—21no—
241C2×D244—21no—
242C2×D244—21no—
243C2×D244—21no—
244C2×D244—21no—
245C2×D244—21no—
246C2×D244—21no—
247C2×D244—42no—
248C2×D244—42no—
249C2×D244—42no—
250C2×D244—42no—
251C2×D244—81no—
252C2×D244C2×D412yes—
253C2×C4×D61—24no—
254C2×C4×D61—21no—
255C2×C4×D61—21no—
256C2×C4×D61—21no—
257C2×C4×D61—21no—
258C2×C4×D61—21no—
259C2×C4×D61—21no—
260C2×C4×D61—42no—
261C2×C4×D61—42no—
262M16×C61—44no—
263C2×C8×C61—21no—
264C2×C8×C61—21no—
265C2×C8×C61—21no—
266C2×C8×C61—21no—
267C2×C8×C61—21no—
268C2×C8×C61C2×D412yes—
269C4⋊C4×C61—21no—
270C4⋊C4×C61—21no—
271C4⋊C4×C61—21no—
272C4⋊C4×C61—42no—
273C4⋊C4×C61C2×D412yes—
274C22⋊Dic61—24no—
275C22⋊Dic61—22no—
276#11758201—44no—
277#11758199—44no—
278#11758198—24no—
279#11758198—22no—
280#11758198—42no—
281#11758198—42no—
282#11758198—42no—
283#11758198—42no—
284#11758198—81no—
285C4⋊Dic61—24no—
286C4⋊Dic61—21no—
287C4⋊Dic61—21no—
288C4⋊Dic61—21no—
289C4⋊Dic61—42no—
290C4⋊Dic61C2×D412yes—
291#11758196—22no—
292C4×Dic61—24no—
293C4×Dic61—21no—
294C4×Dic61—21no—
295C2×#92418—21no—
296C2×#92418—21no—
297C2×#92418—21no—
298C2×#92418—21no—
299C2×#92418—21no—
300C2×#92418—21no—
301D488—44no—
302C23×C61—21no—
303C23×C61—21no—
304C23×C61—21no—
305C23×C61—21no—
306C23×C61—21no—
307C23×C61—21no—
308C23×C61—22no—
309C23×C61—41no—
310C23×C61—41no—
311C23×C61—41no—
312C23×C61—41no—
313C23×C61—41no—
314C23×C61—41no—
315C23×C61#12012yes—
316C23×C61C22×D411yescharacteristic
317C22×D61—21no—
318C22×D61—22no—
319C22×D61—21no—
320C22×D61—21no—
321C22×D61—21no—
322C22×D61—21no—
323C22×D61—21no—
324C22×D61—21no—
325C22×D61—41no—
326C22×D61—41no—
327C22×D61—41no—
328C22×D61—41no—
329C22×D61—41no—
330C22×D61—41no—
331C22×D61—41no—
332C22×D61—41no—
333C22×D61—41no—
334C22×D61—41no—
335C22×D61—41no—
336C22×D61—41no—
337C22×D61—41no—
338Q8×C61—22no—
339Q8×C61—22no—
340Q8×C61—22no—
341Q8×C61#12114yescomplemented
342D4×C61—22no—
343D4×C61—22no—
344D4×C61—48no—
345D4×C61—41no—
346D4×C61—41no—
347C2×C4×C61—22no—
348C2×C4×C61—21no—
349C2×C4×C61—22no—
350C2×C4×C61—22no—
351C2×C4×C61—21no—
352C2×C4×C61—22no—
353C2×C4×C61—22no—
354C2×C4×C61—22no—
355C2×C4×C61—22no—
356C2×C4×C61—22no—
357C2×C4×C61—48no—
358C2×C4×C61—41no—
359C2×C4×C61—41no—
360C2×C4×C61—41no—
361C2×C4×C61—41no—
362C2×C4×C61—41no—
363C2×C4×C61—84no—
364C2×C4×C61#12012yes—
365C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D61—44no—
372C22⋊D61—48no—
373C22⋊D61—84no—
374C22⋊D61—84no—
375C22⋊D61—84no—
376C22⋊D61—84no—
377C2×Dic61—21no—
378C2×Dic61—21no—
379C2×Dic61—21no—
380C2×Dic61—22no—
381C2×Dic61—21no—
382C2×Dic61—21no—
383C2×Dic61—21no—
384C2×Dic61—21no—
385C2×Dic61—21no—
386C2×Dic61—41no—
387C2×Dic61—41no—
388C2×Dic61—41no—
389C2×Dic61—41no—
390C2×Dic61—41no—
391C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
392D244—22no—
393D244—22no—
394D244—48no—
395D244—41no—
396D244—41no—
397D244—41no—
398D244—41no—
399D244—41no—
400D244—41no—
401D244—84no—
402C4×D61—48no—
403C4×D61—41no—
404C4×D61—41no—
405C4×D61—41no—
406C4×D61—41no—
407C8×C61—22no—
408C8×C61—41no—
409#92418—41no—
410#92418—41no—
411#24451—611nomaximal, Sylow
412C22×C61—22no—
413C22×C61—22no—
414C22×C61—22no—
415C22×C61—41no—
416C22×C61—41no—
417C22×C61—41no—
418C22×C61—41no—
419C22×C61—42no—
420C22×C61—42no—
421C22×C61—42no—
422C22×C61—81no—
423C22×C61—81no—
424C22×C61—81no—
425C22×C61—81no—
426C22×C61C2×#12011yescharacteristic
427C22×C61D4211yescharacteristic
428C22×C61#54611yescharacteristic
429C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C61#57511yescharacteristic
431C22×C61#57611yescharacteristic
432C22×C61#57711yescharacteristic
433C2×D61—41no—
434C2×D61—42no—
435C2×D61—41no—
436C2×D61—41no—
437C2×D61—42no—
438C2×D61—41no—
439C2×D61—42no—
440C2×D61—41no—
441C2×D61—41no—
442C2×D61—41no—
443C2×D61—81no—
444C2×D61—81no—
445C2×D61—81no—
446C2×D61—81no—
447C2×D61—81no—
448C2×D61—81no—
449C2×D61—81no—
450C2×D61—81no—
451C2×D61—81no—
452C2×D61—81no—
453C2×D61—81no—
454C4×C61—24no—
455C4×C61—22no—
456C4×C61—42no—
457C4×C61—81no—
458C4×C61C2×#12111yescharacteristic
459C4×C61#53411yescharacteristic
460C4×C61D4211yescharacteristic
461C4×C61#54611yescharacteristic
462Dic61—22no—
463Dic61—41no—
464Dic61—41no—
465Dic61—42no—
466Dic61—81no—
467C2×#550—611no—
468C2×#469—611no—
469C2×#449—611no—
470C2×#449—611no—
471C2×#417D6111yescharacteristic, complemented
472#2416—611no—
473#2041—611no—
474#2034—611no—
475#2011—611no—
476#1999—611no—
477#1880—611no—
478#1874—611no—
479#1870—611no—
480#1865—611no—
481#1788—611no—
482C2×C61—42no—
483C2×C61—82no—
484C2×C61#241011yescharacteristic
485C2×C61#300611yescharacteristic
486C2×C61#301211yescharacteristic
487C2×C61#327111yescharacteristic
488C2×C61#327411yescharacteristic
489C2×C61#330911yescharacteristic
490C2×C61#333211yescharacteristic
491D61—81no—
492D61—82no—
493D61—161no—
494C22×#41—611no—
495C22×#41C2×D6111yescharacteristic
496C22×SD16—611no—
497C22×D8—611no—
498C22×D8—611no—
499C22×M16C2×D6111yescharacteristic
500#550—1224no—
501#550—1224no—
502C2×#127—611no—
503C2×#127—1221no—
504C2×#121—611no—
505C2×#121—611no—
506C2×#121—611no—
507C2×#121—611no—
508C2×#121—1221no—
509C2×#121—1221no—
510C2×#121—1221no—
511C2×C4×Q8—611no—
512C2×C4×D4—611no—
513C2×C4×D4—1221no—
514C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
515#469—1224no—
516#449—1224no—
517#449—1224no—
518C2×#106—611no—
519#417—24no—
520C2×#103—611no—
521C2×#103C2×D6111yescharacteristic
522C2×#103C2×D6111yescharacteristic
523C2×#102—611no—
524C2×#102—611no—
525C2×#102—611no—
526C2×#102—611no—
527C2×#102—611no—
528C2×#102C2×D6111yescharacteristic
529C2×#102C2×D6111yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—611no—
531C2×C22⋊C8—611no—
532C2×C22⋊C8—611no—
533#396—1221no—
534#394—1221no—
535#390—611no—
536#389—611no—
537#386—1221no—
538#380—611no—
539#340—611no—
540#340—611no—
541#336—611no—
542#336—611no—
543C61#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—1222no—
550C2×#41—1222no—
551C2×#41—1222no—
552C2×#41—1222no—
553C2×#41—2441no—
554C2×#41—2441no—
555C2×#41D24414yescomplemented
556C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—611no—
559C22×D4—611no—
560C22×D4—611no—
561C22×D4—1221no—
562C22×D4—1221no—
563C22×D4—1221no—
564C22×D4—1221no—
565C22×D4—1221no—
566C22×D4—1221no—
567C22×D4—1221no—
568C22×D4C22×D6111yescharacteristic
569C23×C4—21no—
570C23×C4—21no—
571C23×C4—611no—
572C23×C4—1221no—
573C23×C4C22×D6111yescharacteristic
574C2×SD16—1222no—
575C2×SD16—1222no—
576C2×SD16—1222no—
577C2×D8—1222no—
578C2×D8—1222no—
579C2×D8—1222no—
580C2×D8—2441no—
581C2×D8—2441no—
582C2×D8—2441no—
583C2×M16—22no—
584C2×M16—22no—
585C2×M16—41no—
586C22×C8—611no—
587C22×C8—611no—
588C22×C8C22×D6111yescharacteristic
589C22×C8C22×D6111yescharacteristic
590#127—1222no—
591#127—1228no—
592#127—1222no—
593#121—614no—
594#121—1222no—
595#121—1228no—
596#121—1228no—
597#121—1222no—
598#121—1222no—
599#121—1222no—
600#121—1222no—
601#121—1222no—
602#121—2441no—
603#121—2444no—
604C4×Q8—1222no—
605C4×Q8—1222no—
606C4×D4—1228no—
607C4×D4—1222no—
608C4×D4—1222no—
609C2×C4⋊C4—22no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—41no—
612C2×C4⋊C4—611no—
613C2×C4⋊C4—611no—
614C2×C4⋊C4—611no—
615C2×C4⋊C4—1221no—
616C2×C4⋊C4—1221no—
617C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—611no—
620C2×C22⋊C4—611no—
621C2×C22⋊C4—1221no—
622C2×C22⋊C4—1221no—
623C2×C22⋊C4—1221no—
624C2×C22⋊C4—1221no—
625C2×C22⋊C4—1221no—
626C2×C22⋊C4—1221no—
627C2×C22⋊C4—1221no—
628C2×C42—611no—
629C2×C42—1221no—
630#106—1222no—
631#103—22no—
632#103—1222no—
633#103C22⋊D6114yescomplemented
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—1222no—
637#102—1222no—
638#102—1222no—
639#102—1222no—
640#102—2441no—
641C22⋊C8—1222no—
642C22⋊C8—1222no—
643C22⋊C8—2441no—
644#95—1221no—
645#95—1221no—
646C24—21no—
647C24—611no—
648C24—1221no—
649C24—1221no—
650C24D4×D6111yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—2444no—
656#41—2444no—
657#41—2444no—
658#41—2444no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8C2×D24412yes—
663C2×Q8#1175822212yes—
664C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—612no—
674C2×D4—1224no—
675C2×D4—1222no—
676C2×D4—1224no—
677C2×D4—1224no—
678C2×D4—1224no—
679C2×D4—1224no—
680C2×D4—1222no—
681C2×D4—1221no—
682C2×D4—1221no—
683C2×D4—1221no—
684C2×D4—1221no—
685C2×D4—1221no—
686C2×D4—1221no—
687C2×D4—1221no—
688C2×D4—1221no—
689C2×D4—1221no—
690C2×D4—1221no—
691C2×D4—1221no—
692C2×D4—4881no—
693C2×D4—4881no—
694C2×D4—4881no—
695C2×D4—4881no—
696C2×D4—4881no—
697C2×D4—4881no—
698C2×D4—4881no—
699C2×D4—2442no—
700C2×D4—2442no—
701C2×D4—2442no—
702C2×D4—2442no—
703C2×D4—2442no—
704C2×D4—2441no—
705C2×D4—2442no—
706C2×D4—2442no—
707C2×D4—2442no—
708C2×D4—2442no—
709C2×D4C2×D24412yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—81no—
723C22×C4—611no—
724C22×C4—611no—
725C22×C4—611no—
726C22×C4—1224no—
727C22×C4—1221no—
728C22×C4—1221no—
729C22×C4—1221no—
730C22×C4—1221no—
731C22×C4—1221no—
732C22×C4—1221no—
733C22×C4—1221no—
734C22×C4—1221no—
735C22×C4—2442no—
736C22×C4—2442no—
737C22×C4C2×D24412yes—
738C22×C4D4×D6112yes—
739C22×C4D4×D6111yescharacteristic
740C22×C4C23×D6111yescharacteristic
741SD16—2444no—
742D8—2444no—
743D8—2444no—
744M16—44no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1221no—
751C2×C8—1221no—
752C2×C8—1221no—
753C2×C8—1221no—
754C2×C8—1221no—
755C2×C8—1221no—
756C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—612no—
762C4⋊C4—1224no—
763C4⋊C4—1221no—
764C4⋊C4—1222no—
765C4⋊C4—1221no—
766C4⋊C4—1221no—
767C4⋊C4—2442no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
769C22⋊C4—1224no—
770C22⋊C4—1222no—
771C22⋊C4—1222no—
772C22⋊C4—1224no—
773C22⋊C4—4881no—
774C22⋊C4—2442no—
775C22⋊C4—2442no—
776C22⋊C4—2442no—
777C22⋊C4—2442no—
778C42—1224no—
779C42—1221no—
780C42—1221no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—1222no—
795C23—1221no—
796C23—1221no—
797C23—1221no—
798C23—1221no—
799C23—1221no—
800C23—1221no—
801C23—1221no—
802C23—2441no—
803C23—2441no—
804C23—2441no—
805C23—2441no—
806C23—2441no—
807C23—2441no—
808C23—2441no—
809C23—2441no—
810C23—2441no—
811C23—2441no—
812C23—2441no—
813C23—2441no—
814C23—2441no—
815C23#1451974712yes—
816C23C2×D4×D6111yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1451975114yescomplemented
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—1222no—
827D4—1222no—
828D4—4884no—
829D4—4884no—
830D4—4884no—
831D4—4884no—
832D4—4884no—
833D4—2448no—
834D4—2444no—
835D4—2448no—
836D4—2441no—
837D4—2441no—
838D4—2441no—
839D4—2441no—
840D4—2441no—
841D4—2441no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—84no—
859C2×C4—612no—
860C2×C4—1221no—
861C2×C4—1221no—
862C2×C4—1222no—
863C2×C4—1221no—
864C2×C4—1221no—
865C2×C4—1221no—
866C2×C4—1221no—
867C2×C4—1221no—
868C2×C4—1221no—
869C2×C4—2448no—
870C2×C4—2441no—
871C2×C4—2441no—
872C2×C4—2441no—
873C2×C4—2441no—
874C2×C4—2441no—
875C2×C4—2441no—
876C2×C4—2441no—
877C2×C4—2441no—
878C2×C4—2441no—
879C2×C4#1451974712yes—
880C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
882C2×C4C22×D24411yescharacteristic
883C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
884C2×C4#1451982211yescharacteristic
885C2×C4#1451982211yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—2441no—
889C8—2441no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—4881no—
905C22—4881no—
906C22—4881no—
907C22—4881no—
908C22—4881no—
909C22—4881no—
910C22—4881no—
911C22—4881no—
912C22—4881no—
913C22—4881no—
914C22—4881no—
915C22—2441no—
916C22—2442no—
917C22—2441no—
918C22—2441no—
919C22—2441no—
920C22—2441no—
921C22—2442no—
922C22—2442no—
923C22—2441no—
924C22—2441no—
925C22C2×#1451974711yescharacteristic
926C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
927C22#1684040211yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
929C22#1684056111yescharacteristic
930C22#1684056611yescharacteristic
931C22#1684057111yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—24no—
934C4—42no—
935C4—81no—
936C4—1222no—
937C4—4881no—
938C4—2441no—
939C4—2442no—
940C4—2441no—
941C4C2×#1451975111yescharacteristic
942C4#1684032411yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
944C4#1684040211yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—9761no—
948C2—4882no—
949C2—4881no—
950C2#2144918711yescharacteristic
951C2#2145507211yescharacteristic
952C2#2145512511yescharacteristic
953C2#2145739811yescharacteristic
954C2#2145743311yescharacteristic
955C2#2145782611yescharacteristic
956C2#2145814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#417C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#417D61
hypocenterC61#24451
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840431C2semidirect
2. C2×#16840015C2semidirect
3. C2×#16839910C2semidirect
4. C2×#16839907C2semidirect
5. #21449253C2semidirect
6. #21447052C2semidirect
7. #21447007C2semidirect
8. #21446891C2semidirect
9. #21446816C2semidirect
10. #21446172C2semidirect
11. #21446136C2semidirect
12. #21446116C2semidirect
13. #21446089C2semidirect
14. #21445758C2semidirect
15. C2×C61×#417C2semidirect
104. #14519751D4semidirect
146. C2×#41×C61D4semidirect
164. #103×C61D4semidirect
341. Q8×C61#121semidirect
471. C2×#417D61semidirect
543. C61#24451semidirect
555. C2×#41D244semidirect
633. #103C22⋊D61semidirect
820. Q8#14519751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404312
C2×#168400152
C2×#168399102
C2×#168399072
#214492532
#214470522
#214470072
#214468912
#214468162
#214461722
#214461362
#214461162
#214460892
#214457582
C2×C61×#4172
#2445161