Finite Group Databasebeta

← #29718426

Subgroups — #29718426

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449476C211yesmaximal, characteristic
4#21448695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446246C211yesmaximal, characteristic
13#21445995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
17C22×C8×D61C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
22#16840082—24no—
23C2×#14519708C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519702C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31#103×D61—24no—
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×#14519697C2211yescharacteristic
36C2×#14519689C2211yescharacteristic
37#16839675—21no—
38#16839675—21no—
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839649—21no—
42#16839643—21no—
43#16839640—21no—
44#16839640—21no—
45#16839619—21no—
46#16839619C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
49C4×#11758198C2211yescharacteristic
50#16839609—21no—
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#106×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#389C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—22no—
64C2×Q8×D61—22no—
65C2×Q8×D61—22no—
66C2×Q8×D61—22no—
67C2×Q8×D61—41no—
68C2×Q8×D61—41no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244C2311yescharacteristic
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61—21no—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76C2×C8×D61—22no—
77C2×C8×D61—41no—
78C2×C8×D61—41no—
79#14519766—22no—
80#14519766—41no—
81#14519765—22no—
82#14519765—41no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61D414yes—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×#11758198D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519708—22no—
103#14519706—41no—
104#14519702—22no—
105#14519702—41no—
106#14519701—22no—
107#14519701—22no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—41no—
112#14519697—22no—
113#14519697—41no—
114#14519689—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684D411yescharacteristic
122#14519684D411yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#106×C61—22no—
132C4⋊C8×C61—41no—
133#103×C61—22no—
134#103×C61—41no—
135#95×C61—21no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159Q8×D61—28no—
160Q8×D61—44no—
161Q8×D61—44no—
162Q8×D61—44no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61#4112yes—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×Dic122#4112yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—81no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—81no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—24no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—81no—
225C4×Dic61—81no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C8×D61—44no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61#12112yes—
246C22×D61#13512yes—
247C22×D61#13712yes—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61#12112yes—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—84no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—48no—
304C4×D61—84no—
305Dic122—22no—
306Dic122—22no—
307Dic122—48no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—41no—
313#92418—41no—
314#24483—611nomaximal, Sylow
315C22×C61C2×#12111yescharacteristic
316C22×C61#54611yescharacteristic
317C22×C61#54611yescharacteristic
318C22×C61C2×#13511yescharacteristic
319C22×C61C2×#13711yescharacteristic
320C22×C61#57711yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C2×D61—22no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—22no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61#46414yes—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#52511yescharacteristic
343C4×C61#53511yescharacteristic
344C4×C61#55111yescharacteristic
345C4×C61#55111yescharacteristic
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352C2×#481—611no—
353C22×#103—611no—
354#2436—611no—
355#2345—611no—
356#2066—611no—
357#2066D6111yescharacteristic, complemented
358#2042—611no—
359#2042—611no—
360#1983—611no—
361#1983—611no—
362#1927—611no—
363#1927—611no—
364#1893—611no—
365#1850—611no—
366#1787—611no—
367C2×C61#241111yescharacteristic
368C2×C61C2×#46411yescharacteristic
369C2×C61#304211yescharacteristic
370C2×C61#330111yescharacteristic
371C2×C61#330111yescharacteristic
372C2×C61#331611yescharacteristic
373C2×C61#331611yescharacteristic
374D61—24no—
375D61—161no—
376C23×Q8—611no—
377C23×C8—611no—
378C2×#124—611no—
379C2×#124—611no—
380C2×#121—611no—
381C22×C4⋊C4—611no—
382#481—1224no—
383C2×#106—611no—
384C2×#106C2×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—611no—
386C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103—611no—
388C2×#103—611no—
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#103—611no—
393C2×#103—1224no—
394C2×#103C2×D6111yescharacteristic
395C2×#103C2×D6111yescharacteristic
396C2×#102—611no—
397C2×#102—611no—
398C2×#102—611no—
399C2×#102—611no—
400C2×C22⋊C8—611no—
401#393—1221no—
402#393—1221no—
403#391—611no—
404#391C2×D6111yescharacteristic
405#389—611no—
406#389C2×D6111yescharacteristic
407#387—1221no—
408#387—1221no—
409#386—1221no—
410#386—1221no—
411#380—611no—
412#380—1221no—
413C4×C4⋊C4—611no—
414C4×C4⋊C4—611no—
415C4×C22⋊C4—611no—
416C4×C22⋊C4—1221no—
417#340—611no—
418#340C2×D6111yescharacteristic
419#336—611no—
420#336—611no—
421C61#2448311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8—1222no—
425C22×Q8—1222no—
426C22×Q8—1222no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—2441no—
429C22×Q8—2441no—
430C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1221no—
433C23×C4—611no—
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8—1222no—
439C22×C8—2441no—
440C22×C8—2441no—
441C22×C8C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8C22×D6111yescharacteristic
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#124—2441no—
446#124—2441no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—614no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—611no—
460C2×C22⋊C4—611no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—1221no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#106—22no—
472#106—1222no—
473C4⋊C8—41no—
474C4⋊C8—2441no—
475#103—22no—
476#103—41no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—2441no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—2441no—
486#102—2441no—
487C22⋊C8—1222no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—611no—
492#95—611no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499C24—611no—
500C24—1221no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1228no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×Q8—2442no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8—2444no—
518C2×Q8—2444no—
519C2×Q8#1175822612yes—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—4881no—
547C22×C4—4881no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4C23×D6111yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—2444no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1224no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—4881no—
579C4⋊C4D4×D6112yes—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C22⋊C4—2442no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—4881no—
593C42—4881no—
594C23—612no—
595C23—612no—
596C23—612no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—2448no—
616Q8—2441no—
617Q8—2441no—
618D4—4884no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—4884no—
657C2×C4—2448no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4#41×D6111yescharacteristic
667C2×C4#41×D6111yescharacteristic
668C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
669C2×C4#1451982211yescharacteristic
670C2×C4#1451982311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C22—614no—
676C22—1222no—
677C22—1222no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—1222no—
681C22—1222no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22#121×D6111yescharacteristic
690C22#1684040111yescharacteristic
691C22#1684040311yescharacteristic
692C22#135×D6111yescharacteristic
693C22#137×D6111yescharacteristic
694C22#1684056811yescharacteristic
695C22#1684057111yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—1222no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4—2442no—
708C4#1684027511yescharacteristic
709C4#1684032811yescharacteristic
710C4#1684043711yescharacteristic
711C4#1684043911yescharacteristic
712C2—1224no—
713C2—9761no—
714C2#2144919911yescharacteristic
715C2#464×D6111yescharacteristic
716C2#2145532611yescharacteristic
717C2#2145771611yescharacteristic
718C2#2145771811yescharacteristic
719C2#2145792511yescharacteristic
720C2#2145792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2066C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenter#2066D61
hypocenterC61#24483
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#103×D61C2semidirect
4. #21448695C2semidirect
5. #21447195C2semidirect
6. #21447060C2semidirect
7. #21447057C2semidirect
8. #21446749C2semidirect
9. #21446748C2semidirect
10. #21446451C2semidirect
11. #21446450C2semidirect
13. #21445995C2semidirect
14. #21445752C2semidirect
15. C61×#2066C2semidirect
357. #2066D61semidirect
421. C61#24483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400822
C2×#103×D612
#214494762
#214486952
#214471952
#214470602
#214470572
#214467492
#214467482
#214464512
#214464502
#214462462
#214459952
#214457522
C61×#20662
#2448361