Finite Group Databasebeta

← #29718789

Subgroups — #29718789

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448307C211yesmaximal, characteristic
5#21447215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445760C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
20#16839922—24no—
21#16839816—24no—
22C2×#14519710C2211yescharacteristic
23C2×#14519708C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33C2×#14519687C2211yescharacteristic
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839658C2211yescharacteristic
42#16839658C2211yescharacteristic
43#16839643—21no—
44#16839643—21no—
45#16839639—21no—
46#16839639—21no—
47#16839634—21no—
48#16839623—21no—
49#16839622C2211yescharacteristic
50C4×#11758198—21no—
51C4×#11758198—21no—
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#117×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222—22no—
64C2×#11758222—22no—
65C2×#11758222—41no—
66C2×#11758222—41no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61D411yescharacteristic
71C23×Dic61D411yescharacteristic
72C22×C4×D61—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—41no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758201—22no—
78C2×#11758201—41no—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×C4×Dic61—22no—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—41no—
97#14519708—41no—
98#14519706—22no—
99#14519706—22no—
100#14519702—22no—
101#14519702—41no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—41no—
105#14519697—22no—
106C22⋊#92418D414yes—
107#14519687—22no—
108#14519687—22no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126#117×C61—41no—
127#117×C61—41no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135#103×C61—41no—
136#103×C61—41no—
137C22⋊C8×C61—22no—
138C24×C61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61#4112yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—41no—
168C22×Dic61—41no—
169C22×Dic61—41no—
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174#11758222—44no—
175#11758222—44no—
176#11758222—44no—
177#11758222—44no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244#4112yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122#4112yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—42no—
206C22⋊C4×C61—42no—
207C22⋊C4×C61—42no—
208C42×C61—42no—
209C22⋊Dic61—42no—
210#11758202—44no—
211#11758201—44no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418C2×D412yes—
233C2×#92418C2×D412yes—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61#12112yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61#12112yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—48no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—44no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61#13712yes—
302D244—22no—
303D244—22no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306C4×D61—48no—
307Dic122—22no—
308Dic122—22no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—22no—
314#92418—22no—
315#24511—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—22no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61C2×#12111yescharacteristic
324C22×C61#52511yescharacteristic
325C22×C61#53511yescharacteristic
326C22×C61C2×#13711yescharacteristic
327C22×C61#57511yescharacteristic
328C22×C61#57511yescharacteristic
329C22×C61#57511yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#54611yescharacteristic
343C4×C61#54611yescharacteristic
344C4×C61#55111yescharacteristic
345C4×C61#55111yescharacteristic
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352Dic61—81no—
353C2×#452—611no—
354C2×#432—611no—
355#2855—611no—
356#2297—611no—
357#2068—611no—
358#2065—611no—
359#2056—611no—
360#2055—611no—
361#1973—611no—
362#1971—611no—
363#1936—611no—
364#1935—611no—
365#1873D6111yescharacteristic, complemented
366#1854—611no—
367#1788—611no—
368C2×C61—42no—
369C2×C61#241111yescharacteristic
370C2×C61#305411yescharacteristic
371C2×C61#305611yescharacteristic
372C2×C61#311111yescharacteristic
373C2×C61#311611yescharacteristic
374C2×C61#321611yescharacteristic
375C2×C61#321911yescharacteristic
376D61—82no—
377C22×#41—611no—
378C22×Q16—611no—
379C22×SD16—611no—
380C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
381C2×#117C2×D6111yescharacteristic
382C22×C42—611no—
383#452—1224no—
384#432—1224no—
385C2×#107—611no—
386C2×#106—611no—
387C2×C4⋊C8—611no—
388C2×C4⋊C8—611no—
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#103C2×D6111yescharacteristic
393C2×#103C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×C22⋊C8—611no—
398C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
399C2×#97—611no—
400C2×#97—611no—
401#391—611no—
402#391—611no—
403#391—611no—
404#391—611no—
405#390—611no—
406#390—611no—
407#389—611no—
408#389—611no—
409#387—1221no—
410#387—1221no—
411#386—1221no—
412#386—1221no—
413#385—1221no—
414#381—1221no—
415#380—611no—
416C4×C22⋊C4—1221no—
417C4×C22⋊C4—1221no—
418#340—611no—
419#340—611no—
420#340C2×D6111yescharacteristic
421#340C2×D6111yescharacteristic
422C61#2451111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—2441no—
428C2×#41—2441no—
429C22×Q8—611no—
430C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1221no—
433C23×C4—611no—
434C23×C4—611no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×Q16—1222no—
438C2×Q16—1222no—
439C2×Q16—2441no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—2441no—
443C22×C8—611no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8C22×D6111yescharacteristic
446C22×C8C22×D6111yescharacteristic
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449#117—41no—
450#117—41no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—611no—
471C2×C42—1222no—
472C2×C42—1222no—
473#107—2441no—
474#106—2441no—
475C4⋊C8—1222no—
476C4⋊C8—1222no—
477#103—41no—
478#103—41no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—2441no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—2441no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—614no—
487#97—1222no—
488#97—1222no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—1221no—
501C24D4×D6111yescharacteristic
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505#41—2444no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—612no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4#1175822212yes—
552C22×C4D4×D6112yes—
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555Q16—2444no—
556SD16—2444no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—612no—
564C2×C8—612no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—2442no—
581C4⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C42—42no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1222no—
595C42—1222no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—1222no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23#1451975012yes—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—1222no—
616Q8—1222no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619D4—1222no—
620D4—1222no—
621D4—2448no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—2448no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4#1451975012yes—
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C2×C4#41×D6111yescharacteristic
669C2×C4#41×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
671C2×C4#1451982211yescharacteristic
672C2×C4#1451982211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1222no—
676C8—1222no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22C2×#1451975011yescharacteristic
692C22#1684027011yescharacteristic
693C22#1684032711yescharacteristic
694C22#137×D6111yescharacteristic
695C22#1684055911yescharacteristic
696C22#1684055911yescharacteristic
697C22#1684056111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—1222no—
704C4—4881no—
705C4—4881no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4#1684040111yescharacteristic
711C4#1684040111yescharacteristic
712C4#1684044111yescharacteristic
713C4#1684044111yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—4882no—
716C2#2144920711yescharacteristic
717C2#2145542711yescharacteristic
718C2#2145544711yescharacteristic
719C2#2145593111yescharacteristic
720C2#2145597611yescharacteristic
721C2#2145682711yescharacteristic
722C2#2145686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1873C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1873D61
hypocenterC61#24511
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839816C2semidirect
3. #21454153C2semidirect
5. #21447215C2semidirect
6. #21447194C2semidirect
7. #21447140C2semidirect
8. #21447133C2semidirect
9. #21446697C2semidirect
10. #21446687C2semidirect
11. #21446514C2semidirect
12. #21446507C2semidirect
13. #21446018C2semidirect
15. C61×#1873C2semidirect
365. #1873D61semidirect
422. C61#24511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399222
C2×#168398162
#214541532
#214483072
#214472152
#214471942
#214471402
#214471332
#214466972
#214466872
#214465142
#214465072
#214460182
#214457602
C61×#18732
#2451161