Finite Group Databasebeta

← #29718916

Subgroups — #29718916

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
3#21454473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C212yesmaximal, complemented
6#21447076C212yesmaximal, complemented
7#21446727C212yesmaximal, complemented
8#21446482C212yesmaximal, complemented
9#21446282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14C2×#14519751C2211yescharacteristic
15C2×#14519736C2211yescharacteristic
16#16840087—21no—
17#16840087—21no—
18#16840081—21no—
19#16840076—21no—
20#16839898—21no—
21#16839898—21no—
22#16839898—22no—
23#16839820—22no—
24#16839816—21no—
25#16839812—21no—
26#16839804C2211yescharacteristic, complemented
27#16839804C2211yescharacteristic, complemented
28#16839788C2212yescomplemented
29#16839768—21no—
30#16839768—21no—
31#16839768C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic, complemented
34#16839768C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519699—21no—
36C2×#14519699—21no—
37C2×#14519699C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40C2×#14519693C2212yescomplemented
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839717C2212yescomplemented
43#16839530C2212yescomplemented
44C22×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2212yescomplemented
46C61×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#341C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—24no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—42no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×D244C2312yes—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—42no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519736—21no—
70#14519736—21no—
71#14519736D411yescharacteristic
72#14519736D411yescharacteristic
73#14519736C2311yescharacteristic
74#14519736C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81#14519711—21no—
82#14519711—21no—
83#14519709—21no—
84#14519709—21no—
85#14519706—22no—
86#14519706—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—21no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519699—21no—
97#14519693—24no—
98#14519693—42no—
99#14519693—42no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418—21no—
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—21no—
106C2×M16×C61—42no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2312yes—
112#108×C61—42no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C61D412yes—
118C24×C61#4111yescharacteristic
119C23×D61—22no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—44no—
122C23×D61—41no—
123C23×D61—41no—
124C23×D61—82no—
125C23×D61—82no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61#4111yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244#4114yes—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—22no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—42no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—42no—
170C2×C8×C61C2×D412yes—
171C2×C8×C61C2×D412yes—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190#11758194—22no—
191#11758194—22no—
192C2×#92418—22no—
193D488—44no—
194D488—44no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61#12111yescharacteristic
200C23×C61C2×#4111yescharacteristic
201C22×D61—24no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—816no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—81no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240D244—24no—
241D244—24no—
242D244—44no—
243D244—44no—
244D244—41no—
245D244—42no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249C8×C61—22no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—42no—
253C8×C61—41no—
254#92418—42no—
255#24520—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61#47212yes—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C22×C61#55112yes—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—84no—
269C2×D61—88no—
270C2×D61—88no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—162no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61#52511yescharacteristic
281C4×C61#53511yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3094—611no—
289C2×#447—611no—
290#2924—611no—
291C2×#418—611no—
292#2063—612no—
293#2045—612no—
294#1978—612no—
295#1931—612no—
296#1900—611no—
297#1855D6111yescharacteristic, complemented
298#1783—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61#241111yescharacteristic
303C2×C61C2×#47211yescharacteristic
304C2×C61#306811yescharacteristic
305D61—84no—
306D61—161no—
307C23×D4—611no—
308C22×D8—612no—
309C22×M16C2×D6111yescharacteristic
310C2×#121—611no—
311C2×#117—611no—
312#482—1221no—
313#482—1221no—
314#481—1221no—
315#480—1221no—
316#447—1221no—
317#447—1221no—
318#447—1222no—
319#433—1222no—
320#432—1221no—
321#431—1221no—
322C2×#108C2×D6112yescomplemented
323#428—611no—
324#428—611no—
325#424—612no—
326#418—612no—
327#418—611no—
328#418—611no—
329#418—612no—
330#418—1221no—
331#418—1221no—
332C2×#102—612no—
333C2×#102—1221no—
334C2×#102—1221no—
335C2×#100—612no—
336C2×#100—612no—
337C2×#100—612no—
338#407—611no—
339#407C2×D6111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#405—612no—
342#343—612no—
343#341C2×D6112yescomplemented
344C61#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—1221no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—2442no—
356C23×C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×D8—1224no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—2442no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—612no—
364C2×M16C22×D6112yes—
365C2×M16C22×D6111yescharacteristic
366C2×M16C22×D6111yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C22×C8C22×D6112yes—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#117—611no—
374#117—611no—
375#117—611no—
376#117—611no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C42—1221no—
385#108—42no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—1222no—
391C4⋊C8—1222no—
392#102—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1221no—
397#102—1221no—
398#102—1221no—
399#102—1221no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#100—1224no—
403#100—2442no—
404#100—2442no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8D24411yescharacteristic
410C22⋊C8D24411yescharacteristic
411C22⋊C8D24412yes—
412#97—1222no—
413C4×C8—1222no—
414C24—1222no—
415C24—1221no—
416C24—4882no—
417C24—4882no—
418C24—2444no—
419C24—2441no—
420C24—2441no—
421C24#1175822611yescharacteristic
422C2×D4—614no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—4882no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4#1175822611yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455D8—2444no—
456D8—2444no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8C2×D24412yes—
472C2×C8C2×D24412yes—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—1224no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—4882no—
498C23—4882no—
499C23—4882no—
500C23—4882no—
501C23—4882no—
502C23—48816no—
503C23—4882no—
504C23—2444no—
505C23—2444no—
506C23—2442no—
507C23—2441no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23#1451975211yescharacteristic
511C23#1451975211yescharacteristic
512C23C2×#1175822611yescharacteristic
513D4—1224no—
514D4—1224no—
515D4—4882no—
516D4—4882no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451975211yescharacteristic
540C2×C4#1451975211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C22×D24411yescharacteristic
543C2×C4#41×D6112yes—
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—9762no—
560C22—4884no—
561C22—4884no—
562C22—4888no—
563C22—4888no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4882no—
568C22—4882no—
569C22—2444no—
570C22#1684003312yes—
571C22C2×#1451975211yescharacteristic
572C22#1684043912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4#1684027011yescharacteristic
581C4#1684032711yescharacteristic
582C4#1684040712yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—9761no—
587C2—4884no—
588C2#2144920211yescharacteristic
589C2C2×#1684003311yescharacteristic
590C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1855C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1855D61
hypocenterC61#24520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455760C2semidirect
3. #21454473C2semidirect
4. C2×#16839768C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447076C2semidirect
7. #21446727C2semidirect
8. #21446482C2semidirect
9. #21446282C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#1855C2semidirect
26. #16839804C22semidirect
27. #16839804C22semidirect
28. #16839788C22semidirect
33. #16839768C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
40. C2×#14519693C22semidirect
42. #16839717C22semidirect
43. #16839530C22semidirect
45. C2×#108×C61C22semidirect
48. C61×#341C22semidirect
297. #1855D61semidirect
322. C2×#108C2×D61semidirect
343. #341C2×D61semidirect
344. C61#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557602
C2×#168398982
#214544732
C2×#168397682
#214471742
#214470762
#214467272
#214464822
#214462822
#214457392
C61×#18552
#2452061