Finite Group Databasebeta

← #29718932

Subgroups — #29718932

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic
3#21454479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic
5#21447180C212yesmaximal, complemented
6#21447078C212yesmaximal, complemented
7#21446723C212yesmaximal, complemented
8#21446479C212yesmaximal, complemented
9#21446024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×#11758201C2212yes—
14C2×#14519736C2211yescharacteristic
15#16840100—21no—
16#16840100—21no—
17#16840095—21no—
18#16840090—21no—
19#16839912—21no—
20#16839912—21no—
21#16839912—22no—
22#16839820—22no—
23#16839816—21no—
24#16839812—21no—
25C2×#14519712C2212yescomplemented
26#16839802C2211yescharacteristic, complemented
27#16839802C2211yescharacteristic, complemented
28#16839790C2212yescomplemented
29#16839771C2211yescharacteristic, complemented
30#16839771C2211yescharacteristic, complemented
31#16839768—21no—
32#16839768—21no—
33#16839768C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35C2×#14519699—21no—
36C2×#14519699—21no—
37C2×#14519697C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40#16839726C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
42#16839720C2212yescomplemented
43#16839526C2212yescomplemented
44C22×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2212yescomplemented
47C61×#407C2211yescharacteristic
48C61×#343C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—24no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—42no—
57C22×D244C2312yes—
58C2×#11758201—24no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—42no—
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C22×#92418C2312yes—
65#14519736—21no—
66#14519736—21no—
67#14519736D411yescharacteristic
68#14519736D411yescharacteristic
69#14519736C2311yescharacteristic
70#14519736C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519712—42no—
76#14519710—21no—
77#14519710—21no—
78#14519708—21no—
79#14519708—21no—
80#14519706—22no—
81#14519706—22no—
82#14519701—21no—
83#14519701—21no—
84#14519701—21no—
85#14519701—21no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519697—22no—
91#14519697—22no—
92#14519693—24no—
93#14519693—42no—
94C22⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418D411yescharacteristic
97C22⋊#92418D411yescharacteristic
98C22⋊#92418D412yes—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61—21no—
104C2×M16×C61—42no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C22×C8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115#101×C61—42no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C24×C61#4111yescharacteristic
119C23×D61—22no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—41no—
122C23×D61—41no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61—82no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61#4111yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—44no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244#4114yes—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—42no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758201—44no—
175#11758201—44no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418C2×D412yes—
193C2×#92418C2×D412yes—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#12111yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61C2×#4111yescharacteristic
200C22×D61—24no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—816no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—82no—
211C22×D61—82no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4112yes—
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—81no—
238D244—24no—
239D244—24no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244C8×C61—42no—
245C8×C61—42no—
246#92418—22no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#24521—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61#47112yes—
260C22×C61C2×#12111yescharacteristic
261C22×C61#55112yes—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—88no—
265C2×D61—88no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—84no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61#52511yescharacteristic
274C4×C61#53511yescharacteristic
275C4×C61#54612yes—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280#3095—611no—
281C2×#450—611no—
282#2924—611no—
283C2×#418—611no—
284#2063—612no—
285#2046—612no—
286#1977—612no—
287#1931—612no—
288#1901D6111yescharacteristic, complemented
289#1855—611no—
290#1783—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61#241111yescharacteristic
295C2×C61C2×#47111yescharacteristic
296C2×C61#306811yescharacteristic
297D61—84no—
298C23×D4—611no—
299C22×SD16—612no—
300C22×M16C2×D6111yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
302C2×#117—611no—
303#485—1221no—
304#485—1221no—
305#484—1221no—
306#483—1221no—
307#450—1221no—
308#450—1221no—
309#450—1222no—
310#433—1222no—
311#432—1221no—
312#431—1221no—
313C2×#108—612no—
314#428—611no—
315#428—611no—
316#424—612no—
317#419—611no—
318#419—611no—
319#418—612no—
320#418—612no—
321#418—1221no—
322#418—1221no—
323C2×#102—612no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1221no—
326C2×#101C2×D6112yescomplemented
327C2×#100—612no—
328C2×#100—612no—
329#407—611no—
330#407C2×D6111yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—611no—
332#405—612no—
333#343C2×D6112yescomplemented
334#341—612no—
335C61#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—1221no—
337C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
338C22×D4—612no—
339C22×D4—1224no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—2442no—
346C23×C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×SD16—2442no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—611no—
354C2×M16—611no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C2×M16C22×D6112yes—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—612no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#117—611no—
364#117—611no—
365#117—611no—
366#117—611no—
367#117—1221no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C42—1221no—
376#108—2442no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#106—1221no—
380#106—1221no—
381C4⋊C8—1222no—
382C4⋊C8—1222no—
383#103—1221no—
384#103—1221no—
385#103—1221no—
386#103—1221no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393#101—42no—
394#100—1224no—
395#100—2442no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—611no—
399C22⋊C8—611no—
400C22⋊C8—612no—
401C22⋊C8—1221no—
402C22⋊C8—1221no—
403#97—1222no—
404C4×C8—1222no—
405C24—1222no—
406C24—4882no—
407C24—4882no—
408C24—2444no—
409C24—2441no—
410C24—2441no—
411C24#1175822211yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—614no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2441no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4#1175822211yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443SD16—2444no—
444SD16—2444no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1222no—
451M16—1222no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—612no—
456C2×C8—612no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—1224no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4882no—
489C23—4882no—
490C23—48816no—
491C23—4882no—
492C23—2444no—
493C23—2444no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23#1451975011yescharacteristic
497C23#1451975011yescharacteristic
498C23C2×#1175822211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502D4—1224no—
503D4—1224no—
504D4—2444no—
505D4—2444no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4#1451975011yescharacteristic
526C2×C4#1451975011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#41×D6112yes—
530C2×C4#1451982212yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—1222no—
534C8—1222no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—4884no—
546C22—4888no—
547C22—4884no—
548C22—4888no—
549C22—4882no—
550C22—4882no—
551C22—2444no—
552C22#1684002812yes—
553C22C2×#1451975011yescharacteristic
554C22#1684044112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4#1684027011yescharacteristic
564C4#1684032711yescharacteristic
565C4#1684040112yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—4884no—
570C2#2144920711yescharacteristic
571C2C2×#1684002811yescharacteristic
572C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1901C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC23×D244C22
hypercenter#1901D61
hypocenterC61#24521
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455763C2semidirect
3. #21454479C2semidirect
5. #21447180C2semidirect
6. #21447078C2semidirect
7. #21446723C2semidirect
8. #21446479C2semidirect
9. #21446024C2semidirect
11. C61×#1901C2semidirect
25. C2×#14519712C22semidirect
26. #16839802C22semidirect
27. #16839802C22semidirect
28. #16839790C22semidirect
29. #16839771C22semidirect
30. #16839771C22semidirect
42. #16839720C22semidirect
43. #16839526C22semidirect
46. C2×#101×C61C22semidirect
48. C61×#343C22semidirect
288. #1901D61semidirect
326. C2×#101C2×D61semidirect
333. #343C2×D61semidirect
335. C61#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557632
C2×#168399122
#214544792
C2×#168397682
#214471802
#214470782
#214467232
#214464792
#214460242
#214457392
C61×#19012
#2452161