Finite Group Databasebeta

← #29718933

Subgroups — #29718933

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839916C211yesmaximal, characteristic
3#21454476C211yesmaximal, characteristic
4#419×D61C211yesmaximal, characteristic
5#21447186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446284C211yesmaximal, characteristic
13#21446025C211yesmaximal, characteristic
14#21445741C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C2×M16×D61C2211yescharacteristic
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20#117×D61C2211yescharacteristic
21#16840102—21no—
22#16840101—21no—
23#16840096—21no—
24#16840091—21no—
25#16839916—21no—
26#16839916—21no—
27#16839916—21no—
28#16839916—21no—
29#16839822—21no—
30#16839822—21no—
31#16839818—21no—
32#16839814—21no—
33C2×#14519713C2211yescharacteristic
34C2×#14519712C2211yescharacteristic
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839789C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42#16839769—21no—
43#16839769—21no—
44C2×#14519702C2211yescharacteristic
45C2×#14519701C2211yescharacteristic
46#103×D61—21no—
47#103×D61—21no—
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839725C2211yescharacteristic
53#16839725C2211yescharacteristic
54C2×#14519689C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56#16839717C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
61C61×#424C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D61—22no—
70C2×Q8×D61—21no—
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—22no—
75C2×Q8×D61—41no—
76C2×Q8×D61—41no—
77C22×C4×D61—21no—
78C22×C4×D61C2311yescharacteristic
79C2×#11758202—22no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758202—21no—
82C2×#11758202—41no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87M16×D61—41no—
88M16×D61—41no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C2×C8×D61—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735D411yescharacteristic
97#14519735D411yescharacteristic
98#14519734—21no—
99#14519733—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—21no—
106C42×D61—21no—
107#14519713—41no—
108#14519712—41no—
109#14519711—21no—
110#14519710—21no—
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519696—41no—
128#14519696—41no—
129#14519695—22no—
130#14519695—41no—
131#14519689—21no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689D411yescharacteristic
136#14519689D411yescharacteristic
137#14519689D411yescharacteristic
138#14519689D411yescharacteristic
139#14519687—21no—
140#14519687—21no—
141C8×Dic61—21no—
142C8×Dic61—21no—
143C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—22no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×Q16×C61—21no—
148C2×Q16×C61—41no—
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C2×M16×C61C2311yescharacteristic
151C2×M16×C61C2311yescharacteristic
152C22×C8×C61C2311yescharacteristic
153#117×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C61—21no—
155C4⋊C8×C61—21no—
156#103×C61—21no—
157#103×C61—21no—
158#103×C61—21no—
159#103×C61—21no—
160#101×C61—22no—
161#101×C61—41no—
162C23×D61#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61#4112yes—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61C2411yescharacteristic
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61#4111yescharacteristic
181Q8×D61—24no—
182Q8×D61—24no—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122—41no—
211C2×Dic122—41no—
212C2×Dic122#4112yes—
213Q16×C61—42no—
214Q16×C61—42no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—42no—
234#11758202—42no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—41no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263#11758189—42no—
264C8×D61—42no—
265C23×C61C2×#4111yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12111yescharacteristic
271C22×D61#12111yescharacteristic
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—22no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61#12111yescharacteristic
304C2×Dic61#12111yescharacteristic
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—81no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—44no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—21no—
329#92418—21no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#24522—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61C2×#12111yescharacteristic
337C22×C61#55111yescharacteristic
338C22×C61#55111yescharacteristic
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61#47312yes—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61#52511yescharacteristic
352C4×C61#53511yescharacteristic
353C4×C61#54611yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361#3095—611no—
362C2×#451—611no—
363#2924—611no—
364C2×#419—611no—
365#2064—611no—
366#2064—611no—
367#2047—611no—
368#2047D6111yescharacteristic, complemented
369#1979—611no—
370#1979—611no—
371#1930—611no—
372#1930—611no—
373#1901—611no—
374#1855—611no—
375#1784—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61#241111yescharacteristic
379C2×C61C2×#47311yescharacteristic
380C2×C61#306911yescharacteristic
381D61—22no—
382D61—41no—
383C23×Q8—611no—
384C22×Q16—611no—
385C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
386C22×M16—611no—
387C2×C22⋊Q8—611no—
388C2×#117—611no—
389#485—1221no—
390#485—1221no—
391#484—1221no—
392#483—1221no—
393#451—1221no—
394#451—1221no—
395#451—1221no—
396#451—1221no—
397#433—1221no—
398#433—1221no—
399#432—1221no—
400#431—1221no—
401C2×#108—611no—
402C2×#108—611no—
403#428—611no—
404#428—611no—
405#424—611no—
406#424C2×D6111yescharacteristic
407#419—611no—
408#419—611no—
409#419—611no—
410#419—611no—
411#419—1221no—
412#419—1221no—
413#419C2×D6111yescharacteristic
414#419C2×D6111yescharacteristic
415C2×#103—611no—
416C2×#103—611no—
417C2×#103—1221no—
418C2×#103—1221no—
419C2×#101—611no—
420C2×#101—611no—
421C2×#101—611no—
422C2×#101—611no—
423C2×#101C2×D6111yescharacteristic
424C2×#101C2×D6111yescharacteristic
425#407—611no—
426#407—611no—
427C2×C22⋊C8—611no—
428#405—611no—
429#405—611no—
430#343—611no—
431#343—611no—
432#341—611no—
433#341C2×D6111yescharacteristic
434C61#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8—1222no—
442C22×Q8—1222no—
443C22×Q8—2441no—
444C22×Q8—2441no—
445C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
447C23×C4—611no—
448C23×C4—1221no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×Q16—1222no—
456C2×Q16—2441no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—611no—
460C2×M16—1221no—
461C2×M16—2441no—
462C2×M16—2441no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—611no—
467C22×C8—1221no—
468C22×C8C22×D6111yescharacteristic
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#117—611no—
474#117—611no—
475#117—611no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117C22×D6111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C42—1221no—
486#108—2441no—
487#108—2441no—
488#107—1221no—
489#107—1221no—
490#106—1221no—
491#106—1221no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—1221no—
495C4⋊C8—1221no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—1221no—
501#103—1221no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#101—22no—
513#101—41no—
514#101—1222no—
515#101—2441no—
516#101—2441no—
517#101—2441no—
518C22⋊C8—611no—
519C22⋊C8—611no—
520C22⋊C8—611no—
521C22⋊C8—611no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525C22⋊C8—1221no—
526#97—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—1221no—
529C4×C8—1221no—
530C24—611no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—612no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1224no—
545C2×Q8—1224no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—2442no—
551C2×Q8—2441no—
552C2×Q8—2441no—
553C2×Q8—2442no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8—2442no—
560C2×Q8#1175822412yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2442no—
577C22×C4—2442no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—2442no—
584Q16—2442no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—611no—
604C2×C8—611no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—2442no—
611C2×C8D4×D6111yescharacteristic
612C2×C8D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—2441no—
628C22⋊C4—2441no—
629C42—21no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C23—611no—
634C23—611no—
635C23—1222no—
636C23—1221no—
637C23—1221no—
638C23—2441no—
639C23#41×D6111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1222no—
649Q8—1222no—
650Q8—2444no—
651Q8—2444no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
689C2×C4#1451982211yescharacteristic
690C2×C4#1451982311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1221no—
697C8—1221no—
698C8—2441no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—612no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1221no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—2442no—
710C22—2442no—
711C22#121×D6111yescharacteristic
712C22#1684043511yescharacteristic
713C22#1684044011yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—4881no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4#1684027211yescharacteristic
725C4#1684032811yescharacteristic
726C4#1684039911yescharacteristic
727C4#1684040511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—1222no—
731C2—2441no—
732C2#2144919711yescharacteristic
733C2#473×D6111yescharacteristic
734C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2047C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC23×D61#41
hypercenter#2047D61
hypocenterC61#24522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21447186C2semidirect
6. #21447185C2semidirect
7. #21447086C2semidirect
8. #21446735C2semidirect
9. #21446731C2semidirect
10. #21446476C2semidirect
11. #21446475C2semidirect
15. C61×#2047C2semidirect
368. #2047D61semidirect
434. C61#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557652
C2×#168399162
#214544762
#419×D612
#214471862
#214471852
#214470862
#214467352
#214467312
#214464762
#214464752
#214462842
#214460252
#214457412
C61×#20472
#2452261