Finite Group Databasebeta

← #29718948

Subgroups — #29718948

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839899C211yesmaximal, characteristic
3#21454474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446279C211yesmaximal, characteristic
13#21446022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18C2×M16×D61C2211yescharacteristic
19C2×#14519748C2211yescharacteristic
20#117×D61C2211yescharacteristic
21#16840085—21no—
22#16840084—21no—
23#16840079—21no—
24#16840074—21no—
25#16839899—21no—
26#16839899—21no—
27#16839899—21no—
28#16839899—21no—
29#16839824—21no—
30#16839821—21no—
31#16839817—21no—
32#16839813—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839790C2211yescharacteristic
37#16839788C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839769—21no—
42#16839769—21no—
43#16839767C2211yescharacteristic
44C2×#14519702C2211yescharacteristic
45C2×#14519701C2211yescharacteristic
46#103×D61—21no—
47#103×D61—21no—
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52#16839725C2211yescharacteristic
53#16839725C2211yescharacteristic
54C2×#14519689C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D61—22no—
70C2×Q8×D61—21no—
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—22no—
75C2×Q8×D61—41no—
76C2×Q8×D61—41no—
77C22×C22⋊D61—21no—
78C22×C4×D61—21no—
79C22×C4×D61C2311yescharacteristic
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758200—21no—
83C2×#11758200—41no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88M16×D61—41no—
89M16×D61—41no—
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C2×C8×D61—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519735D411yescharacteristic
98#14519735D411yescharacteristic
99#14519734—21no—
100#14519733—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C22⋊C4×D61—21no—
106C42×D61—21no—
107#14519712—41no—
108#14519711—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519696—22no—
129#14519695—22no—
130#14519695—41no—
131#14519694—41no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689D411yescharacteristic
137#14519689D411yescharacteristic
138#14519689D411yescharacteristic
139#14519689D411yescharacteristic
140#14519688—21no—
141C4×#92418—21no—
142C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
143C22×D4×C61C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C61—22no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—41no—
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C2×M16×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61C2311yescharacteristic
152#117×C61C2311yescharacteristic
153#108×C61—41no—
154#103×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#102×C61—21no—
157#102×C61—21no—
158#101×C61—41no—
159#100×C61—41no—
160#97×C61—21no—
161C4×C8×C61—21no—
162C24×C61—21no—
163C23×D61#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61#4112yes—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D61—41no—
179C2×C22⋊D61—41no—
180C2×C22⋊D61—82no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61#4111yescharacteristic
184Q8×D61—24no—
185Q8×D61—24no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—42no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122—42no—
213C2×Dic122—41no—
214C2×Dic122—41no—
215C2×Dic122#4112yes—
216SD16×C61—42no—
217SD16×C61—42no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—21no—
223M16×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—21no—
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—41no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758200—42no—
239#11758200—42no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418C2×D411yescharacteristic
264#11758189—42no—
265C8×D61—42no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61—81no—
270C23×C61—81no—
271C23×C61C2×#4111yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61#12111yescharacteristic
277C22×D61#12111yescharacteristic
278Q8×C61—22no—
279Q8×C61—22no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61#12111yescharacteristic
309C2×Dic61#12111yescharacteristic
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—81no—
322Dic122—22no—
323Dic122—22no—
324Dic122—44no—
325Dic122—44no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328C8×C61—21no—
329C8×C61—21no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—21no—
334#92418—21no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#24523—611nomaximal, Sylow
339C22×C61—21no—
340C22×C61—21no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—161no—
345C22×C61—161no—
346C22×C61C2×#12111yescharacteristic
347C22×C61#55111yescharacteristic
348C22×C61#55111yescharacteristic
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61#47112yes—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61#52511yescharacteristic
361C4×C61#53511yescharacteristic
362C4×C61#54611yescharacteristic
363C4×C61#54611yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3094—611no—
371C2×#448—611no—
372#2924—611no—
373C2×#419—611no—
374#2064—611no—
375#2064—611no—
376#2046—611no—
377#2046—611no—
378#1977—611no—
379#1977D6111yescharacteristic, complemented
380#1930—611no—
381#1930—611no—
382#1900—611no—
383#1855—611no—
384#1784—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#241111yescharacteristic
389C2×C61C2×#47111yescharacteristic
390C2×C61#306911yescharacteristic
391D61—22no—
392D61—41no—
393C23×Q8—611no—
394C22×SD16—611no—
395C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
396C22×M16—611no—
397C2×#121—611no—
398C2×#117—611no—
399#482—1221no—
400#482—1221no—
401#481—1221no—
402#480—1221no—
403#448—1221no—
404#448—1221no—
405#448—1221no—
406#448—1221no—
407#433—1221no—
408#433—1221no—
409#432—1221no—
410#431—1221no—
411C2×#108—611no—
412C2×#108C2×D6111yescharacteristic
413#428—611no—
414#428—611no—
415#424—611no—
416#424—611no—
417#419—611no—
418#419—611no—
419#419—611no—
420#419—1221no—
421#419—1221no—
422#419C2×D6111yescharacteristic
423#418—611no—
424#418C2×D6111yescharacteristic
425C2×#103—611no—
426C2×#103—611no—
427C2×#103—1221no—
428C2×#103—1221no—
429C2×#101—611no—
430C2×#101—611no—
431C2×#101—611no—
432C2×#101C2×D6111yescharacteristic
433C2×#100—611no—
434C2×#100C2×D6111yescharacteristic
435#407—611no—
436#407—611no—
437C2×C22⋊C8—611no—
438#405—611no—
439#405C2×D6111yescharacteristic
440#343—611no—
441#343—611no—
442#341—611no—
443#341—611no—
444C61#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8—1221no—
450C22×Q8—1221no—
451C22×Q8—1222no—
452C22×Q8—1222no—
453C22×Q8—2441no—
454C22×Q8—2441no—
455C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
456C22×D4—1221no—
457C22×D4C22×D6111yescharacteristic
458C23×C4—611no—
459C23×C4—1221no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×SD16—1221no—
466C2×SD16—1222no—
467C2×SD16—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—1221no—
472C2×M16—2441no—
473C2×M16—2441no—
474C2×M16C22×D6111yescharacteristic
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C22×C8—611no—
478C22×C8—1221no—
479C22×C8C22×D6111yescharacteristic
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#117—611no—
485#117—611no—
486#117—611no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117C22×D6111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—611no—
491C2×C4⋊C4—611no—
492C2×C4⋊C4—611no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C42—1221no—
496#108—41no—
497#108—2441no—
498#107—1221no—
499#107—1221no—
500#106—1221no—
501#106—1221no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8—1221no—
505C4⋊C8—1221no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—1221no—
521#102—1221no—
522#101—41no—
523#101—1222no—
524#101—1222no—
525#101—2441no—
526#100—41no—
527#100—2441no—
528C22⋊C8—611no—
529C22⋊C8—611no—
530C22⋊C8—611no—
531C22⋊C8—611no—
532C22⋊C8—1221no—
533C22⋊C8—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535C22⋊C8—1221no—
536#97—21no—
537#97—1221no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—1221no—
540C24—21no—
541C24—611no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—612no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1224no—
550C2×Q8—1224no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2441no—
557C2×Q8—2441no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8—2442no—
560C2×Q8—2442no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8—2442no—
564C2×Q8—2442no—
565C2×Q8#1175822212yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—4882no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4—2441no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—611no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—2442no—
590C22×C4—2442no—
591C22×C4—2441no—
592C22×C4—2441no—
593C22×C4C23×D6111yescharacteristic
594SD16—42no—
595SD16—42no—
596SD16—2442no—
597SD16—2442no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—1221no—
605M16—1221no—
606M16—1221no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—2442no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—611no—
617C2×C8—611no—
618C2×C8—1221no—
619C2×C8—1221no—
620C2×C8—1221no—
621C2×C8—1221no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—2442no—
624C2×C8D4×D6111yescharacteristic
625C2×C8D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4—611no—
627C4⋊C4—611no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—21no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—611no—
650C23—611no—
651C23—1222no—
652C23—1221no—
653C23—1221no—
654C23—2441no—
655C23#41×D6111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1222no—
661Q8—1222no—
662Q8—2444no—
663Q8—2444no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2444no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4#41×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
704C2×C4#1451982211yescharacteristic
705C2×C4#1451982211yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1221no—
712C8—1221no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—612no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—2442no—
730C22—2442no—
731C22#121×D6111yescharacteristic
732C22#1684044111yescharacteristic
733C22#1684044211yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4#1684027111yescharacteristic
744C4#1684032511yescharacteristic
745C4#1684040211yescharacteristic
746C4#1684040911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—161no—
750C2—1222no—
751C2—2441no—
752C2#2144920111yescharacteristic
753C2#471×D6111yescharacteristic
754C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1977C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519748C22
hypercenter#1977D61
hypocenterC61#24523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454474C2semidirect
4. #419×D61C2semidirect
5. #21447182C2semidirect
6. #21447181C2semidirect
7. #21447080C2semidirect
8. #21447077C2semidirect
9. #21446725C2semidirect
10. #21446477C2semidirect
11. #21446474C2semidirect
13. #21446022C2semidirect
14. #21445741C2semidirect
15. C61×#1977C2semidirect
379. #1977D61semidirect
444. C61#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557572
C2×#168398992
#214544742
#419×D612
#214471822
#214471812
#214470802
#214470772
#214467252
#214464772
#214464742
#214462792
#214460222
#214457412
C61×#19772
#2452361