Finite Group Databasebeta

← #29718949

Subgroups — #29718949

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic
3#21454473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447181C212yesmaximal, complemented
6#21447083C212yesmaximal, complemented
7#21446720C212yesmaximal, complemented
8#21446475C212yesmaximal, complemented
9#21446282C211yesmaximal, characteristic
10#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic122C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C2×#14519751C2211yescharacteristic
15C2×#14519736C2211yescharacteristic
16#16840087—21no—
17#16840087—21no—
18#16840081—21no—
19#16840076—21no—
20#16839903—21no—
21#16839903—21no—
22#16839903—22no—
23#16839820—22no—
24#16839816—21no—
25#16839812—21no—
26#16839804C2211yescharacteristic
27#16839804C2211yescharacteristic
28#16839788C2212yes—
29#16839772—21no—
30#16839772—21no—
31#16839772C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839768C2211yescharacteristic
34#16839768C2211yescharacteristic
35C2×#14519702—21no—
36C2×#14519702—21no—
37C2×#14519702C2212yes—
38C2×#14519695C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40C2×#14519693C2212yes—
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839717C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44C22×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2212yes—
46C61×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#341C2212yes—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—24no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—42no—
56C22×Dic122C2312yes—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C23×Dic61—21no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190—42no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519736—21no—
70#14519736—21no—
71#14519736D411yescharacteristic
72#14519736D411yescharacteristic
73#14519736C2311yescharacteristic
74#14519736C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81#14519711—21no—
82#14519711—21no—
83#14519709—21no—
84#14519709—21no—
85#14519706—22no—
86#14519706—22no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519702—22no—
92#14519702—22no—
93#14519699—21no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519699—21no—
97#14519695—24no—
98#14519695—42no—
99#14519693—42no—
100C22⋊#92418—21no—
101C22⋊#92418—21no—
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—21no—
106C2×M16×C61—42no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61—21no—
111C22×C8×C61C2312yes—
112#108×C61—42no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C22⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C61D412yes—
118C24×C61#4111yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—44no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—24no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122—44no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122—42no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122#4114yes—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61—42no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61C2×D412yes—
169C2×C8×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190C2×#92418—22no—
191#11758190—44no—
192#11758190—44no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12111yescharacteristic
197C23×C61#12111yescharacteristic
198C23×C61C2×#4111yescharacteristic
199C22×D61—41no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61#12111yescharacteristic
211C2×C4×C61#12111yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—81no—
230C2×Dic61—81no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234Dic122—24no—
235Dic122—24no—
236Dic122—44no—
237Dic122—44no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240C8×C61—22no—
241C8×C61—22no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—42no—
244C8×C61—41no—
245#92418—42no—
246#24523—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—44no—
255C22×C61#47112yes—
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C22×C61#55112yes—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—162no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61#52511yescharacteristic
265C4×C61#53511yescharacteristic
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—44no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273#3094—611no—
274C2×#448—611no—
275#2924—611no—
276C2×#419—611no—
277#2064—612no—
278#2046—612no—
279#1977—612no—
280#1930—612no—
281#1900—611no—
282#1855D6111yescharacteristic, complemented
283#1784—611no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61—22no—
286C2×C61—41no—
287C2×C61#241111yescharacteristic
288C2×C61C2×#47111yescharacteristic
289C2×C61#306911yescharacteristic
290D61—161no—
291C23×Q8—611no—
292C22×SD16—612no—
293C22×M16C2×D6111yescharacteristic
294C2×#121—611no—
295C2×#117—611no—
296#482—1221no—
297#482—1221no—
298#481—1221no—
299#480—1221no—
300#448—1221no—
301#448—1221no—
302#448—1222no—
303#433—1222no—
304#432—1221no—
305#431—1221no—
306C2×#108C2×D6112yes—
307#428—611no—
308#428—611no—
309#424—612no—
310#419—612no—
311#419—612no—
312#419—1221no—
313#419—1221no—
314#418—611no—
315#418—611no—
316C2×#103—612no—
317C2×#103—1221no—
318C2×#103—1221no—
319C2×#101—612no—
320C2×#101—612no—
321C2×#100—612no—
322#407—611no—
323#407C2×D6111yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
325#405—612no—
326#343—612no—
327#341C2×D6112yes—
328C61#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—612no—
330C22×Q8—1224no—
331C22×Q8—1221no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×Q8—1221no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8—1221no—
336C22×Q8—2442no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—1221no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4C22×D6111yescharacteristic
341C2×SD16—1224no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×SD16—2442no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—42no—
347C2×M16—612no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C2×M16C22×D6111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8C22×D6112yes—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#117—611no—
358#117—611no—
359#117—611no—
360#117—611no—
361#117—1221no—
362#117—1221no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C42—1221no—
369#108—42no—
370#107—1221no—
371#107—1221no—
372#106—1221no—
373#106—1221no—
374C4⋊C8—1222no—
375C4⋊C8—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—1221no—
383#102—1221no—
384#102—1221no—
385#102—1221no—
386#101—1224no—
387#101—2442no—
388#100—2442no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8D24411yescharacteristic
394C22⋊C8D24411yescharacteristic
395C22⋊C8D24412yes—
396#97—1222no—
397C4×C8—1222no—
398C24—1221no—
399C24#1175822611yescharacteristic
400C2×Q8—614no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—2444no—
409C2×Q8—2444no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8—2442no—
412C2×Q8—2442no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—4882no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—2444no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4#1175822611yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437SD16—2444no—
438SD16—2444no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444M16—1222no—
445M16—1222no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8C2×D24412yes—
454C2×C8C2×D24412yes—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—4881no—
477C23—4881no—
478C23—2442no—
479C23—2441no—
480C23#1451975211yescharacteristic
481C23#1451975211yescharacteristic
482C23C2×#1175822611yescharacteristic
483Q8—1224no—
484Q8—1224no—
485Q8—2444no—
486Q8—2444no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4881no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4#1451975211yescharacteristic
515C2×C4#1451975211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×D24411yescharacteristic
518C2×C4#41×D6112yes—
519C2×C4#1451982212yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—2442no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—9762no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22#1684002612yes—
539C22C2×#1451975211yescharacteristic
540C22#1684043912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4—2441no—
548C4—2444no—
549C4#1684027011yescharacteristic
550C4#1684032711yescharacteristic
551C4#1684040712yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—9761no—
556C2#2144920211yescharacteristic
557C2C2×#1684002611yescharacteristic
558C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1855C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1855D61
hypocenterC61#24523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21454473C2semidirect
4. C2×#16839772C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447083C2semidirect
7. #21446720C2semidirect
8. #21446475C2semidirect
10. #21445742C2semidirect
11. C61×#1855C2semidirect
282. #1855D61semidirect
328. C61#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557602
C2×#168399032
#214544732
C2×#168397722
#214471812
#214470832
#214467202
#214464752
#214462822
#214457422
C61×#18552
#2452361