Finite Group Databasebeta

← #29718957

Subgroups — #29718957

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839910C211yesmaximal, characteristic
3#21454476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C22×D488C2211yescharacteristic
19C2×M16×D61C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21#117×D61C2211yescharacteristic
22#16840089—21no—
23#16840088—21no—
24#16840082—21no—
25#16840077—21no—
26#16839910—21no—
27#16839910—21no—
28#16839910—21no—
29#16839910—21no—
30#16839822—21no—
31#16839822—21no—
32#16839818—21no—
33#16839814—21no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic
35#16839802C2211yescharacteristic
36#16839789C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839768C2211yescharacteristic
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839766C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839762—21no—
43#16839762—21no—
44#16839757—21no—
45#16839757—21no—
46C2×#14519697C2211yescharacteristic
47C2×#14519696C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839725C2211yescharacteristic
53#16839725C2211yescharacteristic
54C2×#14519689C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56#16839717C2211yescharacteristic
57#16839531C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—22no—
68C2×#11758226—22no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—41no—
74C2×#11758226—41no—
75C22×D244—21no—
76C22×D244—21no—
77C22×D244C2311yescharacteristic
78C22×D244C2311yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758201—22no—
82C2×#11758201—21no—
83C2×#11758201—21no—
84C2×#11758201—41no—
85C2×D488—22no—
86C2×D488—21no—
87C2×D488—21no—
88C2×D488—41no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93M16×D61—41no—
94M16×D61—41no—
95C22×#92418C2311yescharacteristic
96C2×C8×D61—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519735D411yescharacteristic
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519734—21no—
105#14519733—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C42×D61—21no—
111#14519712—41no—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519696—22no—
129#14519693—22no—
130#14519693—41no—
131#14519693—41no—
132#14519693—41no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519689D411yescharacteristic
138#14519689D411yescharacteristic
139#14519689D411yescharacteristic
140#14519689D411yescharacteristic
141#14519687—21no—
142#14519687—21no—
143C8×Dic61—21no—
144C8×Dic61—21no—
145C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
152#108×C61—41no—
153#107×C61—21no—
154#106×C61—21no—
155C4⋊C8×C61—21no—
156C4⋊C8×C61—21no—
157#103×C61—21no—
158#103×C61—21no—
159#103×C61—21no—
160#103×C61—21no—
161#101×C61—41no—
162C23×D61—21no—
163C23×D61—21no—
164C23×D61#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61#4112yes—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C22×Dic61#4111yescharacteristic
175#11758226—24no—
176#11758226—24no—
177#11758226—42no—
178#11758226—42no—
179#11758226—42no—
180#11758226—42no—
181#11758226—42no—
182#11758226—42no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244—42no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244—41no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244—82no—
201C2×D244#4112yes—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—42no—
209C2×C4×D61—42no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61—41no—
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758201—42no—
237#11758201—42no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262D488—42no—
263D488—42no—
264#11758189—42no—
265C8×D61—42no—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—22no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61—81no—
278C22×D61—81no—
279C22×D61—81no—
280C22×D61—81no—
281C22×D61#12111yescharacteristic
282C22×D61#12111yescharacteristic
283Q8×C61—22no—
284Q8×C61—22no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—81no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61#12111yescharacteristic
305C2×Dic61#12111yescharacteristic
306D244—22no—
307D244—22no—
308D244—44no—
309D244—44no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—82no—
317D244—82no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—44no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—81no—
330C8×C61—21no—
331C8×C61—21no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—21no—
336#92418—21no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#24524—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61C2×#12111yescharacteristic
344C22×C61#55111yescharacteristic
345C22×C61#55111yescharacteristic
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—82no—
359C2×D61—81no—
360C2×D61—81no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—161no—
363C2×D61—161no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—41no—
367C4×C61—81no—
368C4×C61#52511yescharacteristic
369C4×C61#53511yescharacteristic
370C4×C61#54611yescharacteristic
371C4×C61#54611yescharacteristic
372Dic61—21no—
373Dic61—21no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376#3094—611no—
377C2×#449—611no—
378#2924—611no—
379#2896—611no—
380#2064D6111yescharacteristic, complemented
381#2063—611no—
382#2046—611no—
383#2045—611no—
384#1978—611no—
385#1977—611no—
386#1931—611no—
387#1930—611no—
388#1900—611no—
389#1855—611no—
390#1785—611no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61#241111yescharacteristic
394C2×C61#306711yescharacteristic
395C2×C61#306811yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—41no—
398D61—82no—
399D61—161no—
400C22×#41—611no—
401C22×SD16—611no—
402C22×D8—611no—
403C22×M16—611no—
404C2×#121—611no—
405C2×#117—611no—
406#482—1221no—
407#482—1221no—
408#481—1221no—
409#480—1221no—
410#449—1221no—
411#449—1221no—
412#449—1221no—
413#449—1221no—
414#433—1221no—
415#433—1221no—
416#432—1221no—
417#431—1221no—
418C2×#108—611no—
419C2×#108C2×D6111yescharacteristic
420#428—611no—
421#428C2×D6111yescharacteristic
422#424—611no—
423#424C2×D6111yescharacteristic
424#419—611no—
425#419C2×D6111yescharacteristic
426#418—611no—
427#418—611no—
428#418—611no—
429#418—611no—
430#417—1221no—
431#417—1221no—
432#416—1221no—
433#416—1221no—
434C2×#103C2×D6111yescharacteristic
435C2×#102—611no—
436C2×#101—611no—
437C2×#101C2×D6111yescharacteristic
438C2×#100—611no—
439C2×#100—611no—
440C2×#100—611no—
441C2×#100—611no—
442#407—611no—
443#407—611no—
444C2×C22⋊C8—611no—
445#405—611no—
446#405—611no—
447#343—611no—
448#343C2×D6111yescharacteristic
449#341—611no—
450#341—611no—
451C61#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1222no—
457C2×#41—1222no—
458C2×#41—2441no—
459C2×#41—2441no—
460C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
461C22×D4—611no—
462C22×D4—611no—
463C22×D4—1221no—
464C22×D4—1221no—
465C23×C4—611no—
466C23×C4—1221no—
467C2×SD16—1221no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1222no—
470C2×SD16—2441no—
471C2×D8—1222no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474C2×D8—2441no—
475C2×M16—611no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16—1221no—
479C2×M16—2441no—
480C2×M16—2441no—
481C2×M16C22×D6111yescharacteristic
482C2×M16C22×D6111yescharacteristic
483C2×M16C22×D6111yescharacteristic
484C22×C8—611no—
485C22×C8—1221no—
486C22×C8C22×D6111yescharacteristic
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#117—611no—
492#117—611no—
493#117—611no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—611no—
499C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C42—1221no—
503#108—41no—
504#108—2441no—
505#107—21no—
506#107—1221no—
507#106—21no—
508#106—1221no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#102—1221no—
520#102—1221no—
521#102—1221no—
522#102—1221no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#101—41no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532#100—2441no—
533#100—2441no—
534#100—2441no—
535C22⋊C8—611no—
536C22⋊C8—611no—
537C22⋊C8—611no—
538C22⋊C8—611no—
539C22⋊C8—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543#97—1221no—
544#97—1221no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8—1221no—
547C24—611no—
548C24—1221no—
549C24—1221no—
550#41—1224no—
551#41—1224no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8#1175822612yes—
564C2×D4—612no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—4882no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4—2441no—
582C2×D4—2442no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2442no—
597C22×C4—2441no—
598C22×C4—2441no—
599C22×C4—2442no—
600C22×C4C23×D6111yescharacteristic
601SD16—2442no—
602SD16—2442no—
603D8—2442no—
604D8—2442no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—611no—
624C2×C8—611no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—1221no—
628C2×C8—1221no—
629C2×C8—1221no—
630C2×C8—2442no—
631C2×C8D4×D6111yescharacteristic
632C2×C8D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—611no—
636C4⋊C4—611no—
637C4⋊C4—1221no—
638C4⋊C4—1221no—
639C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—21no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C23—611no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654C23—1221no—
655C23—1222no—
656C23—4881no—
657C23—4881no—
658C23—4881no—
659C23—4881no—
660C23—2441no—
661C23—2441no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23—2441no—
665C23—2441no—
666C23—2441no—
667C23#41×D6111yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—1222no—
673D4—1222no—
674D4—4882no—
675D4—4882no—
676D4—2444no—
677D4—2444no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—4881no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2442no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4#41×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
713C2×C4#1451982211yescharacteristic
714C2×C4#1451982311yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—1221no—
721C8—1221no—
722C8—2441no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—9761no—
734C22—9761no—
735C22—4882no—
736C22—4882no—
737C22—4881no—
738C22—4881no—
739C22—4881no—
740C22—4881no—
741C22—4881no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—2442no—
745C22#121×D6111yescharacteristic
746C22#1684043711yescharacteristic
747C22#1684043911yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—1221no—
753C4—1221no—
754C4—2441no—
755C4—2441no—
756C4#1684027511yescharacteristic
757C4#1684032811yescharacteristic
758C4#1684040111yescharacteristic
759C4#1684040311yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—9761no—
763C2—4882no—
764C2—2441no—
765C2—2441no—
766C2#2144919911yescharacteristic
767C2#2145554111yescharacteristic
768C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2064C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839910C2
hypercenter#2064D61
hypocenterC61#24524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455761C2semidirect
3. #21454476C2semidirect
4. #21454337C2semidirect
5. #21447176C2semidirect
6. #21447079C2semidirect
7. #21447075C2semidirect
8. #21446727C2semidirect
9. #21446723C2semidirect
10. #21446479C2semidirect
11. #21446471C2semidirect
12. #21446281C2semidirect
13. #21446022C2semidirect
14. #21445746C2semidirect
15. C61×#2064C2semidirect
380. #2064D61semidirect
451. C61#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557612
C2×#168399102
#214544762
#214543372
#214471762
#214470792
#214470752
#214467272
#214467232
#214464792
#214464712
#214462812
#214460222
#214457462
C61×#20642
#2452461