Finite Group Databasebeta

← #29718967

Subgroups — #29718967

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839908C211yesmaximal, characteristic
3#21454474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C22×#11758199C2211yescharacteristic
19C2×M16×D61C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21#117×D61C2211yescharacteristic
22#16840089—21no—
23#16840088—21no—
24#16840082—21no—
25#16840077—21no—
26#16839908—21no—
27#16839908—21no—
28#16839908—21no—
29#16839908—21no—
30#16839824—21no—
31#16839821—21no—
32#16839817—21no—
33#16839813—21no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839802C2211yescharacteristic
37#16839790C2211yescharacteristic
38#16839788C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44#16839760—21no—
45#16839760—21no—
46#16839755—21no—
47#16839755—21no—
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839725C2211yescharacteristic
55#16839725C2211yescharacteristic
56C2×#14519689C2211yescharacteristic
57#16839718C2211yescharacteristic
58#16839531C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—41no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122C2311yescharacteristic
76C22×D244—21no—
77C22×D244C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D61—21no—
79C23×Dic61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—41no—
85C2×#11758199—22no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—41no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93M16×D61—41no—
94M16×D61—41no—
95C22×#92418C2311yescharacteristic
96C2×C8×D61—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519735D411yescharacteristic
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519734—21no—
105#14519733—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C42×D61—21no—
111#14519713—41no—
112#14519712—41no—
113#14519710—21no—
114#14519708—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519695—22no—
132#14519695—41no—
133#14519694—41no—
134#14519693—41no—
135#14519693—41no—
136#14519689—21no—
137#14519689—21no—
138#14519689—21no—
139#14519689—21no—
140#14519689D411yescharacteristic
141#14519689D411yescharacteristic
142#14519689D411yescharacteristic
143#14519689D411yescharacteristic
144#14519688—21no—
145C4×#92418—21no—
146C22×D4×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C22×C8×C61C2311yescharacteristic
151#117×C61C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
153#107×C61—21no—
154#106×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#102×C61—21no—
157#102×C61—21no—
158#102×C61—21no—
159#100×C61—22no—
160#97×C61—21no—
161C4×C8×C61—21no—
162C24×C61—21no—
163C23×D61—21no—
164C23×D61#4111yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61#4112yes—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—42no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—42no—
179C22×Dic61—42no—
180C22×Dic61—41no—
181C22×Dic61—41no—
182C22×Dic61#4111yescharacteristic
183#11758224—24no—
184#11758224—24no—
185#11758224—42no—
186#11758224—42no—
187#11758224—42no—
188#11758224—42no—
189#11758224—42no—
190#11758224—42no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244—41no—
199C2×D244—82no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122#4112yes—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758199—42no—
237#11758199—42no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262#11758190—42no—
263#11758190—42no—
264#11758189—42no—
265C8×D61—42no—
266C23×C61—22no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61—81no—
270C23×C61—81no—
271C23×C61C2×#4111yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61—81no—
280C22×D61—81no—
281C22×D61#12111yescharacteristic
282C22×D61#12111yescharacteristic
283D4×C61—22no—
284D4×C61—22no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61#12111yescharacteristic
309C2×Dic61#12111yescharacteristic
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—81no—
326Dic122—22no—
327Dic122—22no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330C8×C61—21no—
331C8×C61—21no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—21no—
336#92418—21no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#24524—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—82no—
345C22×C61—82no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61C2×#12111yescharacteristic
349C22×C61#55111yescharacteristic
350C22×C61#55111yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—21no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C2×D61—81no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—161no—
363C2×D61—161no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—81no—
367C4×C61#52511yescharacteristic
368C4×C61#53511yescharacteristic
369C4×C61#54611yescharacteristic
370C4×C61#54611yescharacteristic
371Dic61—21no—
372Dic61—21no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376#3094—611no—
377C2×#449—611no—
378#2924—611no—
379#2896—611no—
380#2064—611no—
381#2063—611no—
382#2046—611no—
383#2045—611no—
384#1978—611no—
385#1977—611no—
386#1931D6111yescharacteristic, complemented
387#1930—611no—
388#1900—611no—
389#1855—611no—
390#1785—611no—
391C2×C61—21no—
392C2×C61—21no—
393C2×C61—82no—
394C2×C61#241111yescharacteristic
395C2×C61#306711yescharacteristic
396C2×C61#306811yescharacteristic
397D61—41no—
398D61—41no—
399D61—161no—
400C22×#41—611no—
401C22×SD16—611no—
402C22×D8—611no—
403C22×M16—611no—
404C2×#121—611no—
405C2×#117—611no—
406#482—1221no—
407#482—1221no—
408#481—1221no—
409#480—1221no—
410#449—1221no—
411#449—1221no—
412#449—1221no—
413#449—1221no—
414#433—1221no—
415#433—1221no—
416#432—1221no—
417#431—1221no—
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420#428—611no—
421#428C2×D6111yescharacteristic
422#424—611no—
423#424—611no—
424#419—611no—
425#419—611no—
426#418—611no—
427#418—611no—
428#418—611no—
429#418C2×D6111yescharacteristic
430#417—1221no—
431#417—1221no—
432#416—1221no—
433#416—1221no—
434C2×#103—611no—
435C2×#102C2×D6111yescharacteristic
436C2×#101—611no—
437C2×#101—611no—
438C2×#100—611no—
439C2×#100—611no—
440C2×#100—611no—
441C2×#100C2×D6111yescharacteristic
442#407—611no—
443#407—611no—
444C2×C22⋊C8—611no—
445#405—611no—
446#405C2×D6111yescharacteristic
447#343—611no—
448#343C2×D6111yescharacteristic
449#341—611no—
450#341C2×D6111yescharacteristic
451C61#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1222no—
457C2×#41—1222no—
458C2×#41—2441no—
459C2×#41—2441no—
460C22×Q8—611no—
461C22×D4—611no—
462C22×D4—1221no—
463C22×D4—1221no—
464C22×D4C22×D6111yescharacteristic
465C23×C4—611no—
466C23×C4—1221no—
467C2×SD16—1222no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—2441no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1222no—
474C2×D8—2441no—
475C2×M16—611no—
476C2×M16—611no—
477C2×M16—611no—
478C2×M16—1221no—
479C2×M16—2441no—
480C2×M16—2441no—
481C2×M16C22×D6111yescharacteristic
482C2×M16C22×D6111yescharacteristic
483C2×M16C22×D6111yescharacteristic
484C22×C8—611no—
485C22×C8—1221no—
486C22×C8C22×D6111yescharacteristic
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#117—611no—
492#117—611no—
493#117—611no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—611no—
499C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C42—1221no—
503#108—2441no—
504#108—2441no—
505#107—21no—
506#107—1221no—
507#106—21no—
508#106—1221no—
509C4⋊C8—1221no—
510C4⋊C8—1221no—
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#101—1222no—
530#101—2441no—
531#100—22no—
532#100—2441no—
533#100—2441no—
534#100—2441no—
535C22⋊C8—611no—
536C22⋊C8—611no—
537C22⋊C8—611no—
538C22⋊C8—611no—
539C22⋊C8—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541C22⋊C8—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543#97—21no—
544#97—1221no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—1221no—
547C24—21no—
548C24—611no—
549C24—1221no—
550#41—1224no—
551#41—1224no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557#41—2442no—
558C2×Q8—612no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—1221no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—4882no—
576C2×D4—2441no—
577C2×D4—2441no—
578C2×D4—2442no—
579C2×D4—2442no—
580C2×D4—2441no—
581C2×D4—2441no—
582C2×D4#1175822212yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597C22×C4—2441no—
598C22×C4—2442no—
599C22×C4—2442no—
600C22×C4C23×D6111yescharacteristic
601SD16—2442no—
602SD16—2442no—
603D8—2442no—
604D8—2442no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—1221no—
616M16—1221no—
617M16—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—611no—
624C2×C8—611no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—1221no—
628C2×C8—1221no—
629C2×C8—1221no—
630C2×C8—2442no—
631C2×C8D4×D6111yescharacteristic
632C2×C8D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—611no—
636C4⋊C4—611no—
637C4⋊C4—1221no—
638C4⋊C4—1221no—
639C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—21no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—611no—
657C23—611no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—4881no—
661C23—4881no—
662C23—2441no—
663C23—2441no—
664C23—2441no—
665C23—2441no—
666C23—2441no—
667C23#41×D6111yescharacteristic
668Q8—1222no—
669Q8—1222no—
670Q8—2441no—
671Q8—2441no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2444no—
679D4—2444no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1222no—
703C2×C4—4881no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4#41×D6111yescharacteristic
712C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
713C2×C4#1451982311yescharacteristic
714C2×C4#1451982311yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—1221no—
721C8—1221no—
722C8—2441no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—1221no—
738C22—9761no—
739C22—9761no—
740C22—4881no—
741C22—4881no—
742C22—4881no—
743C22—4881no—
744C22—4881no—
745C22#121×D6111yescharacteristic
746C22#1684043611yescharacteristic
747C22#1684043711yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—1221no—
752C4—1221no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4—2442no—
756C4#1684027111yescharacteristic
757C4#1684033011yescharacteristic
758C4#1684040411yescharacteristic
759C4#1684040811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—9761no—
764C2—2441no—
765C2—2441no—
766C2#2144920311yescharacteristic
767C2#2145553411yescharacteristic
768C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1931C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839908C2
hypercenter#1931D61
hypocenterC61#24524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455761C2semidirect
3. #21454474C2semidirect
4. #21454333C2semidirect
5. #21447187C2semidirect
6. #21447177C2semidirect
7. #21447083C2semidirect
8. #21447073C2semidirect
9. #21446728C2semidirect
10. #21446722C2semidirect
11. #21446473C2semidirect
12. #21446281C2semidirect
13. #21446025C2semidirect
14. #21445744C2semidirect
15. C61×#1931C2semidirect
386. #1931D61semidirect
451. C61#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557612
C2×#168399082
#214544742
#214543332
#214471872
#214471772
#214470832
#214470732
#214467282
#214467222
#214464732
#214462812
#214460252
#214457442
C61×#19312
#2452461