Finite Group Databasebeta

← #29718974

Subgroups — #29718974

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839921C211yesmaximal, characteristic
3#21454474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454333C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445744C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C2×M16×D61C2211yescharacteristic
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20#117×D61C2211yescharacteristic
21#16840102—21no—
22#16840101—21no—
23#16840096—21no—
24#16840091—21no—
25#16839921—21no—
26#16839921—21no—
27#16839921—21no—
28#16839921—21no—
29#16839824—21no—
30#16839821—21no—
31#16839817—21no—
32#16839813—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36#16839790C2211yescharacteristic
37#16839788C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839771C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839760—21no—
43#16839760—21no—
44#16839755—21no—
45#16839755—21no—
46C2×#14519702C2211yescharacteristic
47C2×#14519698C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52#16839725C2211yescharacteristic
53#16839725C2211yescharacteristic
54C2×#14519689C2211yescharacteristic
55#16839718C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—41no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D61—21no—
77C23×Dic61—21no—
78C22×C4×D61C2311yescharacteristic
79C2×#11758202—22no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758202—21no—
82C2×#11758202—41no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87M16×D61—41no—
88M16×D61—41no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C2×C8×D61—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519735D411yescharacteristic
97#14519735D411yescharacteristic
98#14519734—21no—
99#14519733—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—21no—
106C42×D61—21no—
107#14519712—41no—
108#14519711—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519696—41no—
129#14519695—22no—
130#14519695—41no—
131#14519694—22no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689D411yescharacteristic
137#14519689D411yescharacteristic
138#14519689D411yescharacteristic
139#14519689D411yescharacteristic
140#14519688—21no—
141C4×#92418—21no—
142C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
143C22×D4×C61C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C61—22no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—41no—
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C2×M16×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61C2311yescharacteristic
152#117×C61C2311yescharacteristic
153#108×C61—41no—
154#103×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#102×C61—21no—
157#102×C61—21no—
158#101×C61—41no—
159#100×C61—41no—
160#97×C61—21no—
161C4×C8×C61—21no—
162C24×C61—21no—
163C23×D61#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61#4112yes—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D61—42no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C2×C22⋊D61—41no—
181C2×C22⋊D61—41no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—42no—
185C22×Dic61—42no—
186C22×Dic61—41no—
187C22×Dic61—41no—
188C22×Dic61#4111yescharacteristic
189#11758224—24no—
190#11758224—24no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122#4112yes—
213SD16×C61—42no—
214SD16×C61—42no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—42no—
234#11758202—42no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—41no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255#11758194—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418C2×D411yescharacteristic
263#11758189—42no—
264C8×D61—42no—
265C23×C61—22no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—81no—
269C23×C61—81no—
270C23×C61C2×#4111yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61#12111yescharacteristic
276C22×D61#12111yescharacteristic
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—22no—
282D4×C61—22no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—44no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61#12111yescharacteristic
310C2×Dic61#12111yescharacteristic
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—81no—
321Dic122—22no—
322Dic122—22no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325C8×C61—21no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—21no—
331#92418—21no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#24525—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61C2×#12111yescharacteristic
344C22×C61#55111yescharacteristic
345C22×C61#55111yescharacteristic
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61#52511yescharacteristic
358C4×C61#53511yescharacteristic
359C4×C61#54611yescharacteristic
360C4×C61#54611yescharacteristic
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367#3095—611no—
368C2×#452—611no—
369#2924—611no—
370#2896—611no—
371#2064—611no—
372#2063—611no—
373#2047—611no—
374#2046—611no—
375#1979—611no—
376#1977D6111yescharacteristic, complemented
377#1931—611no—
378#1930—611no—
379#1901—611no—
380#1855—611no—
381#1785—611no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—21no—
384C2×C61—82no—
385C2×C61#241111yescharacteristic
386C2×C61#306711yescharacteristic
387C2×C61#306911yescharacteristic
388D61—41no—
389D61—41no—
390C22×#41—611no—
391C22×Q16—611no—
392C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
393C22×M16—611no—
394C2×C22⋊Q8—611no—
395C2×#117—611no—
396#485—1221no—
397#485—1221no—
398#484—1221no—
399#483—1221no—
400#452—1221no—
401#452—1221no—
402#452—1221no—
403#452—1221no—
404#433—1221no—
405#433—1221no—
406#432—1221no—
407#431—1221no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic
410#428—611no—
411#428—611no—
412#424—611no—
413#424—611no—
414#419—611no—
415#419—611no—
416#419—611no—
417#419C2×D6111yescharacteristic
418#418—611no—
419#418C2×D6111yescharacteristic
420#417—1221no—
421#417—1221no—
422#416—1221no—
423#416—1221no—
424C2×#103—611no—
425C2×#102—611no—
426C2×#101—611no—
427C2×#101—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#101C2×D6111yescharacteristic
430C2×#100—611no—
431C2×#100C2×D6111yescharacteristic
432#407—611no—
433#407—611no—
434C2×C22⋊C8—611no—
435#405—611no—
436#405C2×D6111yescharacteristic
437#343—611no—
438#343—611no—
439#341—611no—
440#341—611no—
441C61#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C2×#41—1222no—
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—2441no—
449C2×#41—2441no—
450C22×Q8—611no—
451C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C22×D4—1221no—
453C22×D4C22×D6111yescharacteristic
454C23×C4—611no—
455C23×C4—1221no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×Q16—1221no—
458C2×Q16—1222no—
459C2×Q16—2441no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—41no—
464C2×M16—611no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—2441no—
469C2×M16—2441no—
470C2×M16C22×D6111yescharacteristic
471C2×M16C22×D6111yescharacteristic
472C2×M16C22×D6111yescharacteristic
473C22×C8—611no—
474C22×C8—1221no—
475C22×C8C22×D6111yescharacteristic
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#117—611no—
481#117—611no—
482#117—611no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485#117C22×D6111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C42—1221no—
493#108—41no—
494#108—2441no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#106—1221no—
498#106—1221no—
499C4⋊C8—1221no—
500C4⋊C8—1221no—
501C4⋊C8—1221no—
502C4⋊C8—1221no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#102—1221no—
519#101—41no—
520#101—1222no—
521#101—2441no—
522#101—2441no—
523#100—41no—
524#100—1222no—
525C22⋊C8—611no—
526C22⋊C8—611no—
527C22⋊C8—611no—
528C22⋊C8—611no—
529C22⋊C8—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531C22⋊C8—1221no—
532C22⋊C8—1221no—
533#97—21no—
534#97—1221no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—1221no—
537C24—21no—
538C24—611no—
539#41—1224no—
540#41—1224no—
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—612no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4—2442no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4#1175822212yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—2441no—
584C22×C4—2441no—
585C22×C4—2442no—
586C22×C4—2442no—
587C22×C4C23×D6111yescharacteristic
588Q16—2442no—
589Q16—2442no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—1221no—
601M16—1221no—
602M16—1221no—
603M16—1221no—
604M16—2442no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—611no—
611C2×C8—611no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C2×C8—1221no—
617C2×C8—2442no—
618C2×C8D4×D6111yescharacteristic
619C2×C8D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—2441no—
627C4⋊C4—2441no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—2441no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—21no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—611no—
646C23—611no—
647C23—1221no—
648C23—1221no—
649C23—2441no—
650C23—2441no—
651C23#41×D6111yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1222no—
657Q8—1222no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2444no—
665D4—2444no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4#41×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
698C2×C4#1451982211yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1221no—
706C8—1221no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—4881no—
724C22—4881no—
725C22#121×D6111yescharacteristic
726C22#1684044111yescharacteristic
727C22#1684044211yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—1221no—
732C4—1221no—
733C4—4881no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2442no—
737C4#1684027111yescharacteristic
738C4#1684032511yescharacteristic
739C4#1684040211yescharacteristic
740C4#1684040911yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—2441no—
745C2—2441no—
746C2#2144920111yescharacteristic
747C2#2145553411yescharacteristic
748C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1977C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#11758224C22
hypercenter#1977D61
hypocenterC61#24525
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455765C2semidirect
3. #21454474C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447175C2semidirect
7. #21447085C2semidirect
8. #21447077C2semidirect
9. #21446733C2semidirect
10. #21446484C2semidirect
11. #21446474C2semidirect
12. #21446284C2semidirect
13. #21446022C2semidirect
15. C61×#1977C2semidirect
376. #1977D61semidirect
441. C61#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557652
C2×#168399212
#214544742
#214543332
#214471812
#214471752
#214470852
#214470772
#214467332
#214464842
#214464742
#214462842
#214460222
#214457442
C61×#19772
#2452561