Finite Group Databasebeta

← #29718990

Subgroups — #29718990

Order 15616.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447224C212yesmaximal, complemented
6#21447130C212yesmaximal, complemented
7#21446247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446166C212yesmaximal, complemented
9#21445906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445820C212yesmaximal, complemented
11C61×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519761—21no—
16C2×#14519761—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2212yes—
19C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D61—21no—
21#16839898—24no—
22C2×#14519699—24no—
23C2×#14519699C2212yes—
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yescomplemented
28#16839699—22no—
29#16839664C2212yes—
30#16839664C2212yescomplemented
31#16839640—22no—
32#16839632C2212yescomplemented
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839617—21no—
35#16839525C2212yescomplemented
36#16839525C2212yescomplemented
37#16839525C2212yescomplemented
38C23×C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2212yescomplemented
40C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#336C2212yescomplemented
43C24×D61—21no—
44C22×D244—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—42no—
48C22×D244D414yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C22×C4×D61—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—42no—
59#14519761—44no—
60#14519761—44no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63C4×D244—24no—
64C4×D244—42no—
65C2×C4⋊Dic61—22no—
66C2×C4⋊Dic61—22no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C22⋊C4×D61—44no—
81#14519699—24no—
82#14519699—24no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85#14519699—42no—
86#14519684—21no—
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C22×C8×C61—22no—
89C22×C8×C61—42no—
90C22×C8×C61C2312yes—
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2312yes—
96C4⋊C8×C61—42no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98#95×C61D412yes—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—24no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—44no—
105C23×D61—42no—
106C23×D61—42no—
107C23×D61—82no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61#4112yes—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—42no—
123C22×Dic61—42no—
124C22×Dic61—42no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244#4114yes—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—44no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61D814yescomplemented
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758198—44no—
159#11758198—44no—
160#11758198—42no—
161#11758198—44no—
162#11758198—44no—
163#11758198—82no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—44no—
171C4⋊Dic61—42no—
172C4⋊Dic61—44no—
173D488—44no—
174D488—44no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61#12112yes—
178C23×C61C2×D812yes—
179C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—24no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—48no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—88no—
200C22×D61—88no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—24no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61#12112yes—
211C2×C4×C61C2×D814yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—24no—
231D244—48no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244#12314yescomplemented
237C4×D61—88no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—42no—
241#24526—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—24no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—24no—
246C22×C61#45914yes—
247C22×C61C2×#12111yescharacteristic
248C22×C61#54612yes—
249C22×C61C22×D811yescharacteristic
250C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C61#57712yes—
252C2×D61—24no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—816no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—24no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61C2×#12311yescharacteristic
272C4×C61#53411yescharacteristic
273C4×C61#55112yes—
274Dic61—82no—
275Dic61—81no—
276Dic61—82no—
277C2×#447—611no—
278C22×#102—611no—
279#2501—611no—
280D4×C22⋊C4—611no—
281#2071—612no—
282#2054—612no—
283#1893—611no—
284#1879—612no—
285#1850D6111yescharacteristic, complemented
286#1823—611no—
287#1802—612no—
288C2×C61—24no—
289C2×C61#241211yescharacteristic
290C2×C61C2×#45911yescharacteristic
291C2×C61#304211yescharacteristic
292C2×C61#329412yes—
293C2×C61#330612yes—
294D61—44no—
295D61—82no—
296D61—161no—
297C23×D4—611no—
298C22×D8—611no—
299C22×D8—611no—
300C23×C8C2×D6111yescharacteristic
301C2×#123—1221no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#121—611no—
304C2×C4×D4—612no—
305C22×C4⋊C4—611no—
306C22×C22⋊C4—1221no—
307#447—1224no—
308C2×C4⋊C8C2×D6112yescomplemented
309C2×#102—612no—
310C2×#102—611no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×#102—1224no—
315C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316#399—1222no—
317#390—612no—
318#390—612no—
319#386—1222no—
320#384—612no—
321#380—611no—
322#379—1221no—
323C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
324#340—612no—
325#340—612no—
326#340—612no—
327#336C2×D6112yescomplemented
328C61#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1221no—
330C22×D4—614no—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1224no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—2442no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1222no—
341C23×C4C22×D6111yescharacteristic
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—1224no—
345C2×D8—2442no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—42no—
348C22×C8C22×D6112yes—
349C22×C8C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8C22×D6111yescharacteristic
351#123—2444no—
352#123—2444no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—2442no—
357C2×C4⋊C4—612no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—2444no—
373C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
375C2×C42C22×D6112yes—
376C4⋊C8—42no—
377#102—1224no—
378#102—1224no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—2442no—
382C22⋊C8—22no—
383#95—1221no—
384#95D24412yes—
385C24—1221no—
386C24—1224no—
387C24—1221no—
388C24—1221no—
389C24—4882no—
390C24—2444no—
391C24—2442no—
392C24—2442no—
393C24C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4—612no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—4882no—
420C22×C4—2444no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4C2×D24412yes—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4C2×D24412yes—
428C22×C4D4×D6112yes—
429C22×C4#1175822612yes—
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431D8—2444no—
432D8—2444no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2444no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—4882no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2444no—
458C22⋊C4D48814yescomplemented
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—1222no—
464C23—1224no—
465C23—1222no—
466C23—4888no—
467C23—4888no—
468C23—4884no—
469C23—2448no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2448no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23#1451975212yes—
484C23C2×D48812yes—
485C23#1451980512yes—
486C23C22×D24411yescharacteristic
487D4—614no—
488D4—1222no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—1224no—
492D4—4884no—
493D4—2448no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—4888no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4#1451975212yes—
519C2×C4C2×D48814yes—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#41×D6112yes—
522C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
523C2×C4#1451982212yes—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—1224no—
532C22—48816no—
533C22—4882no—
534C22—4881no—
535C22—4882no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22#1683995814yes—
548C22C2×#1451975211yescharacteristic
549C22#1684040712yes—
550C22C22×D48811yescharacteristic
551C22C2×#1451980511yescharacteristic
552C22#1684057412yes—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—4882no—
557C4—4881no—
558C4—4882no—
559C4#123×D6111yescharacteristic
560C4#1684032211yescharacteristic
561C4#1684043912yes—
562C2—24no—
563C2—9761no—
564C2—4882no—
565C2—2444no—
566C2#2144921311yescharacteristic
567C2C2×#1683995811yescharacteristic
568C2#2145533211yescharacteristic
569C2#2145763312yes—
570C2#2145778212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1850C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1850D61
hypocenterC61#24526
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519699C2semidirect
3. #21450290C2semidirect
4. C22⋊C4×D244C2semidirect
5. #21447224C2semidirect
6. #21447130C2semidirect
7. #21446247C2semidirect
8. #21446166C2semidirect
9. #21445906C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1850C2semidirect
27. C2×#14519699C22semidirect
30. #16839664C22semidirect
32. #16839632C22semidirect
35. #16839525C22semidirect
36. #16839525C22semidirect
37. #16839525C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
42. C61×#336C22semidirect
154. C22⋊C4×C61D8semidirect
236. D244#123semidirect
285. #1850D61semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
327. #336C2×D61semidirect
328. C61#24526semidirect
458. C22⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
C22×#145196992
#214502902
C22⋊C4×D2442
#214472242
#214471302
#214462472
#214461662
#214459062
#214458202
C61×#18502
#2452661