Finite Group Databasebeta

← #29718994

Subgroups — #29718994

Order 15616.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447226C212yesmaximal, complemented
6#21447131C212yesmaximal, complemented
7#21446245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446168C212yesmaximal, complemented
9#21445996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445818C212yesmaximal, complemented
11C61×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C23×#92418C2211yescharacteristic
16C2×#14519760—21no—
17C2×#14519760—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D61—21no—
21#16839898—24no—
22C2×#14519706C2212yescomplemented
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519697—24no—
26C2×#14519697C2212yes—
27C2×#14519697C2212yes—
28C2×#14519697C2212yescomplemented
29#16839697—22no—
30#16839663C2212yes—
31#16839663C2212yescomplemented
32#16839640—22no—
33#16839631C2212yescomplemented
34#16839617—21no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839524C2212yescomplemented
37#16839516C2212yescomplemented
38C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#380C2211yescharacteristic
41C61×#340C2212yescomplemented
42C61×#340C2212yescomplemented
43C24×D61—21no—
44C22×D244—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—42no—
48C22×D244D414yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—42no—
58C22×#92418—22no—
59C22×#92418—42no—
60C22×#92418C2312yes—
61#14519760—44no—
62#14519760—44no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519739—24no—
66#14519739—42no—
67C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
68C2×#11758196—22no—
69C2×#11758196—22no—
70C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C22⋊C4×D61—44no—
79C2×C4×Dic61C2312yes—
80#14519706—42no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519697—24no—
84#14519697—24no—
85#14519697—42no—
86#14519684D412yes—
87C23×C4×C61—21no—
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89C22×C8×C61C2311yescharacteristic
90C22×C8×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98#95×C61—21no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—24no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—44no—
105C23×D61—42no—
106C23×D61—42no—
107C23×D61—82no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61#4112yes—
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61C2×D412yes—
124C22×Dic61C2×D412yes—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—48no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244#4114yes—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—82no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C22⋊C4×C61—42no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61D814yescomplemented
157#11758198—44no—
158#11758198—44no—
159#11758198—42no—
160#11758198—44no—
161#11758198—44no—
162#11758198—82no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165#11758196—44no—
166#11758196—44no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—44no—
173D488—44no—
174D488—44no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61#12112yes—
178C23×C61C2×D812yes—
179C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C61C22×D411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—24no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—48no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—88no—
200C22×D61—88no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—84no—
212C2×C4×C61#12112yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61C2×D814yes—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—24no—
231D244—48no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244#12314yescomplemented
237C4×D61—88no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240#92418—42no—
241#24526—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—22no—
243C22×C61—24no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—24no—
246C22×C61#45914yes—
247C22×C61C2×#12111yescharacteristic
248C22×C61#54612yes—
249C22×C61C22×D811yescharacteristic
250C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C61#57712yes—
252C2×D61—24no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—816no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—82no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61C2×#12311yescharacteristic
272C4×C61#53411yescharacteristic
273C4×C61#55112yes—
274Dic61—24no—
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277C2×#447—611no—
278C22×#102—611no—
279#2501—611no—
280D4×C22⋊C4—611no—
281#2071—612no—
282#2054—612no—
283#1893—611no—
284#1879—612no—
285#1850—611no—
286#1823D6111yescharacteristic, complemented
287#1802—612no—
288C2×C61—24no—
289C2×C61#241211yescharacteristic
290C2×C61C2×#45911yescharacteristic
291C2×C61#304211yescharacteristic
292C2×C61#329412yes—
293C2×C61#330612yes—
294D61—44no—
295D61—82no—
296D61—161no—
297C23×D4—611no—
298C22×D8—611no—
299C22×D8—611no—
300C23×C8—611no—
301C2×#123—1221no—
302C2×#123—1221no—
303C2×#121—611no—
304C2×C4×D4—612no—
305C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—1221no—
307#447—1224no—
308C2×C4⋊C8—612no—
309C2×#102—611no—
310C2×#102—611no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#102—612no—
314C2×#102—1224no—
315C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316#399—1222no—
317#390—612no—
318#390—612no—
319#386—1222no—
320#384—612no—
321#380C2×D6111yescharacteristic
322#379—1221no—
323C4×C22⋊C4—611no—
324#340—612no—
325#340C2×D6112yescomplemented
326#340C2×D6112yescomplemented
327#336—612no—
328C61#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—1221no—
330C22×D4—614no—
331C22×D4—611no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1224no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—2442no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—1222no—
341C23×C4C22×D6111yescharacteristic
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1222no—
344C2×D8—1224no—
345C2×D8—2442no—
346C22×C8—612no—
347C22×C8—1222no—
348C22×C8—2442no—
349C22×C8C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8C22×D6111yescharacteristic
351#123—2444no—
352#123—2444no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—2442no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—611no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—2444no—
375C2×C42—612no—
376C4⋊C8—2442no—
377#102—1224no—
378#102—1224no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—2442no—
382C22⋊C8—22no—
383#95—21no—
384#95—612no—
385C24—1221no—
386C24—1224no—
387C24—1221no—
388C24—1221no—
389C24—4882no—
390C24—2444no—
391C24—2442no—
392C24—2442no—
393C24D4×D6111yescharacteristic
394C2×D4—612no—
395C2×D4—612no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4—2444no—
426C22×C4—2444no—
427C22×C4#1175822212yes—
428C22×C4D4×D6112yes—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431D8—2444no—
432D8—2444no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—2444no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—2444no—
449C4⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—614no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—4882no—
454C22⋊C4—2444no—
455C22⋊C4—2444no—
456C22⋊C4—2444no—
457C22⋊C4—2444no—
458C22⋊C4—2442no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—1222no—
464C23—1224no—
465C23—1222no—
466C23—4888no—
467C23—4888no—
468C23—4884no—
469C23—2448no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23—2442no—
474C23—2442no—
475C23—2448no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2442no—
479C23—2442no—
480C23—2441no—
481C23—2441no—
482C23—2442no—
483C23#1451975012yes—
484C23D8×D6112yes—
485C23#1451980412yes—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487D4—614no—
488D4—1222no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—1224no—
492D4—4884no—
493D4—2448no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—614no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4888no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4#1451975012yes—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#41×D6112yes—
522C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
523C2×C4#1451982312yes—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2442no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—1224no—
532C22—48816no—
533C22—4881no—
534C22—4882no—
535C22—4881no—
536C22—4882no—
537C22—4881no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2444no—
546C22—2442no—
547C22#1683995614yes—
548C22C2×#1451975011yescharacteristic
549C22#1684040412yes—
550C22C2×D8×D6111yescharacteristic
551C22C2×#1451980411yescharacteristic
552C22#1684057112yes—
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—1224no—
557C4—4881no—
558C4—2442no—
559C4#123×D6111yescharacteristic
560C4#1684032311yescharacteristic
561C4#1684043612yes—
562C2—24no—
563C2—9761no—
564C2—4882no—
565C2—2444no—
566C2#2144921711yescharacteristic
567C2C2×#1683995611yescharacteristic
568C2#2145533011yescharacteristic
569C2#2145763012yes—
570C2#2145777812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1823C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839898C2
hypercenter#1823D61
hypocenterC61#24526
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14519697C2semidirect
3. #21450286C2semidirect
4. #21448639C2semidirect
5. #21447226C2semidirect
6. #21447131C2semidirect
7. #21446245C2semidirect
8. #21446168C2semidirect
9. #21445996C2semidirect
10. #21445818C2semidirect
11. C61×#1823C2semidirect
22. C2×#14519706C22semidirect
28. C2×#14519697C22semidirect
31. #16839663C22semidirect
33. #16839631C22semidirect
36. #16839524C22semidirect
37. #16839516C22semidirect
41. C61×#340C22semidirect
42. C61×#340C22semidirect
156. C22⋊Dic61D8semidirect
236. D244#123semidirect
286. #1823D61semidirect
325. #340C2×D61semidirect
326. #340C2×D61semidirect
328. C61#24526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398982
C22×#145196972
#214502862
#214486392
#214472262
#214471312
#214462452
#214461682
#214459962
#214458182
C61×#18232
#2452661