Finite Group Databasebeta

← #29721476

Subgroups — #29721476

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454632C211yesmaximal, characteristic
4#21454481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447110C211yesmaximal, characteristic
7#21447109C211yesmaximal, characteristic
8#21446806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18#41×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20#16840055—21no—
21#16840051—21no—
22#16840051—21no—
23#16840051—21no—
24#16840051—21no—
25#16840050—21no—
26#16840045—21no—
27#16840040—21no—
28#16839871—21no—
29#16839865—21no—
30#16839847—21no—
31#16839842—21no—
32#16839820—21no—
33#16839820—21no—
34#16839816—21no—
35#16839812—21no—
36C2×#14519713C2211yescharacteristic
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43#16839785C2211yescharacteristic
44C2×#14519706C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519699C2211yescharacteristic
48C2×#14519697C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839729C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#106×C61C2211yescharacteristic
61C61×#417C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C4×D61—21no—
70#14519802—22no—
71#14519802—22no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82Q8×Dic61D411yescharacteristic
83Q8×Dic61D411yescharacteristic
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61D411yescharacteristic
87D4×Dic61D411yescharacteristic
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519713—22no—
100#14519712—22no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519693—22no—
126#14519693—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—21no—
143#106×C61—21no—
144#103×C61—21no—
145#103×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149C22⋊C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61#4111yescharacteristic
166C22×Dic61#4111yescharacteristic
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244#4112yes—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—82no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—82no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758201—24no—
200#11758199—24no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194#4112yes—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C23×C61—21no—
232C23×C61C2×#4111yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61#12111yescharacteristic
266C2×Dic61#12111yescharacteristic
267C2×Dic61#12111yescharacteristic
268C2×Dic61#12111yescharacteristic
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—82no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—22no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#24721—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61C2×#12111yescharacteristic
294C22×C61#55211yescharacteristic
295C22×C61#55611yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#52511yescharacteristic
305C4×C61#53611yescharacteristic
306C4×C61#54711yescharacteristic
307C4×C61#54811yescharacteristic
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61#47112yes—
315#3079—611no—
316C2×#476—611no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
318#2925—611no—
319#2079—611no—
320#2079D6111yescharacteristic, complemented
321#2051—611no—
322#2051—611no—
323#1997—611no—
324#1951—611no—
325#1951—611no—
326#1950—611no—
327#1931—611no—
328#1931—611no—
329#1800—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#241511yescharacteristic
334C2×C61C2×#47111yescharacteristic
335C2×C61#306811yescharacteristic
336D61—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
338C2×C4⋊Q8—611no—
339C4×#41—611no—
340C2×C4×D4—611no—
341#477—1221no—
342#476—1221no—
343#476—1221no—
344#476—1221no—
345#476—1221no—
346#476—1221no—
347#475—1221no—
348#474—1221no—
349#442—1221no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#433—1221no—
354#433—1221no—
355#432—1221no—
356#431—1221no—
357C2×#108—611no—
358C2×#108—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362C2×#106—611no—
363C2×#106C2×D6111yescharacteristic
364#423—611no—
365#423—611no—
366C2×C4⋊C8—611no—
367#418—611no—
368#417—611no—
369#417C2×D6111yescharacteristic
370#417C2×D6111yescharacteristic
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100—611no—
375#408—611no—
376#408C2×D6111yescharacteristic
377#405—611no—
378#405—611no—
379C4×M16—611no—
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#343C2×D6111yescharacteristic
385#343C2×D6111yescharacteristic
386#341—611no—
387#341C2×D6111yescharacteristic
388C61#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D6111yescharacteristic
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—611no—
392C23×C4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C2×M16C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8—611no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#117—611no—
420#117—1221no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1221no—
428#108—1222no—
429#108—1222no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#107—1221no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—1221no—
436#106—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#100—1222no—
461#100—1222no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466#97—1221no—
467#97—1221no—
468#97—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C24—1221no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—4882no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—4882no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501SD16—1224no—
502D8—1224no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—612no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—1221no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—611no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C23—21no—
554C23—1222no—
555C23—4881no—
556C23—4881no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#41×D6111yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—4882no—
563Q8—4882no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—1222no—
569D4—1222no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4#41×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982411yescharacteristic
598C2×C4#1451982411yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1222no—
605C8—1221no—
606C8—1221no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—4882no—
615C22—4882no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2442no—
619C22#121×D6111yescharacteristic
620C22#1684044811yescharacteristic
621C22#1684047911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—612no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4#1684027011yescharacteristic
633C4#1684033411yescharacteristic
634C4#1684041011yescharacteristic
635C4#1684042011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—4882no—
640C2#2144924311yescharacteristic
641C2#471×D6111yescharacteristic
642C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2079C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#2079D61
hypocenterC61#24721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455630C2semidirect
2. C2×#16840051C2semidirect
4. #21454481C2semidirect
5. #21447267C2semidirect
8. #21446806C2semidirect
9. #21446598C2semidirect
10. #21446597C2semidirect
11. #21446593C2semidirect
12. #21446482C2semidirect
13. #21446479C2semidirect
14. #21445810C2semidirect
15. C61×#2079C2semidirect
320. #2079D61semidirect
388. C61#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556302
C2×#168400512
#214546322
#214544812
#214472672
#214471102
#214471092
#214468062
#214465982
#214465972
#214465932
#214464822
#214464792
#214458102
C61×#20792
#2472161