Finite Group Databasebeta

← #29721479

Subgroups — #29721479

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519805C211yesmaximal, characteristic
4#21454484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447266C212yesmaximal, complemented
6#21447113C212yesmaximal
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446600C212yesmaximal, complemented
9#21446482C212yesmaximal, complemented
10#21445808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2211yescharacteristic
13C2×#14519777C2211yescharacteristic
14C4×#11758222C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840058—21no—
17#16840053—21no—
18#16840053—21no—
19#16840053—21no—
20#16840053—22no—
21#16840048—21no—
22#16840043—21no—
23#16839875—21no—
24#16839864—21no—
25C4×#11758190—21no—
26C4×D488—21no—
27#16839822—22no—
28#16839818—21no—
29#16839814—21no—
30#16839804C2212yes—
31#16839804C2211yescharacteristic
32C2×#14519709C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839768C2211yescharacteristic
35#16839764C2212yes—
36#16839764C2211yescharacteristic
37C2×#14519699C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839728C2212yes—
40#16839717C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44C2×#108×C61C2212yes—
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C61×#341C2212yes—
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519805—22no—
54#14519805—22no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62C4×Dic122D411yescharacteristic
63C4×Dic122D411yescharacteristic
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D411yescharacteristic
69C4×D244D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D61—21no—
71C4×C22⋊D61—21no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73#14519734—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2312yes—
77C2×#11758198—21no—
78C42×D61—21no—
79#14519711—22no—
80#14519711—21no—
81#14519709—22no—
82#14519709—22no—
83#14519709—22no—
84#14519709—21no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519702—22no—
88#14519702—21no—
89#14519699—22no—
90#14519699—21no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—21no—
94#14519699—21no—
95#14519693—24no—
96#14519689—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—22no—
99C8×Dic61—22no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#108×C61—24no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C61D412yes—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61—21no—
114C22×C4×C61#4111yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C2×D411yescharacteristic
130C2×D244#4112yes—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—82no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122—82no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—21no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61#4112yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61C2×D412yes—
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61—41no—
169C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176#11758194—22no—
177#11758194—22no—
178C2×#92418—22no—
179D488—24no—
180#11758190—24no—
181C23×C61C2×#4111yescharacteristic
182C22×D61—21no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61—81no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C2×C4×C61#12111yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
200C22⋊D61—41no—
201C22⋊D61—41no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61—81no—
209D244—22no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—22no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—81no—
219C4×D61—82no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—41no—
230#92418—42no—
231#24721—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61C2×#12111yescharacteristic
235C22×C61#55211yescharacteristic
236C22×C61#55611yescharacteristic
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—82no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61#47112yes—
249C4×C61#52511yescharacteristic
250C4×C61#53611yescharacteristic
251C4×C61#54711yescharacteristic
252C4×C61#54811yescharacteristic
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—81no—
257Dic61—82no—
258#3079—611no—
259C2×#476—611no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
261#2925—611no—
262#2079—612no—
263#2051—612no—
264#1997—611no—
265#1951—612no—
266#1950D6111yescharacteristic, complemented
267#1931—612no—
268#1800—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61#241511yescharacteristic
272C2×C61C2×#47111yescharacteristic
273C2×C61#306811yescharacteristic
274D61—81no—
275D61—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
277C2×C4⋊Q8—611no—
278C4×#41—611no—
279C2×C4×D4—611no—
280#477—1221no—
281#476—1221no—
282#476—1221no—
283#476—1221no—
284#476—1222no—
285#475—1221no—
286#474—1221no—
287#442—1221no—
288#440—1221no—
289C4×SD16—1221no—
290C4×D8—1221no—
291#433—1222no—
292#432—1221no—
293#431—1221no—
294C2×#108C2×D6112yes—
295#428—612no—
296#428—611no—
297C2×#106—612no—
298#423—611no—
299#423C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
301#418—611no—
302#417—612no—
303#417—611no—
304C2×#102—612no—
305C2×#100—612no—
306#408—612no—
307#405—612no—
308C4×M16C2×D6111yescharacteristic
309#343—612no—
310#343—612no—
311#343—612no—
312#341C2×D6112yes—
313C61#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×D4—611no—
317C23×C4—1221no—
318AGL(1,ℤ/8)—1222no—
319AGL(1,ℤ/8)—1222no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×D8—1221no—
322C2×M16—612no—
323C2×M16C22×D6111yescharacteristic
324C2×M16C22×D6112yes—
325C2×M16C22×D6111yescharacteristic
326C22×C8C22×D6112yes—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4×Q8—611no—
332C4×Q8—611no—
333C4×D4—611no—
334C4×D4—611no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341#117—611no—
342#117—1221no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—1221no—
351#107—1222no—
352#106—1221no—
353#106—1222no—
354#106—1222no—
355#106—1222no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1221no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8D24411yescharacteristic
361C4⋊C8D24411yescharacteristic
362C4⋊C8D24412yes—
363#103—1221no—
364#103—1222no—
365#102—1221no—
366#102—1221no—
367#102—1221no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#100—1224no—
372C22⋊C8—1222no—
373C22⋊C8—1222no—
374#97—21no—
375#97—1222no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1222no—
378C24—1221no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—4882no—
385C2×Q8—2441no—
386C2×Q8—2441no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—4882no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4#1175822611yescharacteristic
404C22×C4#1175822611yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406SD16—1224no—
407D8—1224no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1222no—
414M16—1222no—
415M16#1175822412yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8C2×D24412yes—
423C2×C8C2×D24412yes—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42—1221no—
442C42C2×D24411yescharacteristic
443C42C2×D24411yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C23—1222no—
447C23—1221no—
448C23—4881no—
449C23—4881no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23C2×#1175822611yescharacteristic
453Q8—1221no—
454Q8—1221no—
455Q8—4882no—
456Q8—4882no—
457D4—1221no—
458D4—1222no—
459D4—1221no—
460D4—1222no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4#1451975211yescharacteristic
481C2×C4#1451975211yescharacteristic
482C2×C4#1451975211yescharacteristic
483C2×C4#1451975211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
488C2×C4#1451982411yescharacteristic
489C2×C4#1451982511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—2442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4882no—
499C22—4882no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22C2×#1451975211yescharacteristic
507C22#1684045011yescharacteristic
508C22#1684048611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—4881no—
513C4—4882no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4#1684002612yes—
518C4#1684027211yescharacteristic
519C4#1684033511yescharacteristic
520C4#1684041611yescharacteristic
521C4#1684042411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4882no—
525C2—4881no—
526C2#2144924611yescharacteristic
527C2C2×#1684002611yescharacteristic
528C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#24721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455635C2semidirect
2. C2×#16840053C2semidirect
4. #21454484C2semidirect
5. #21447266C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446600C2semidirect
9. #21446482C2semidirect
10. #21445808C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
266. #1950D61semidirect
313. C61#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556352
C2×#168400532
C4×#145198052
#214544842
#214472662
#214471132
#214468082
#214466002
#214464822
#214458082
C61×#19502
#2472161