Finite Group Databasebeta

← #29721480

Subgroups — #29721480

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454626C211yesmaximal, characteristic
4#21454483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447114C211yesmaximal, characteristic
8#21447113C211yesmaximal, characteristic
9#21446806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18#16840230C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20#16840056—21no—
21#16840051—21no—
22#16840051—21no—
23#16840051—21no—
24#16840051—21no—
25#16840051—21no—
26#16840046—21no—
27#16840041—21no—
28#16839873—21no—
29#16839861—21no—
30#16839849—21no—
31#16839844—21no—
32#16839824—21no—
33#16839821—21no—
34#16839817—21no—
35#16839813—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38C2×#14519708C2211yescharacteristic
39#16839785C2211yescharacteristic
40#16839785C2211yescharacteristic
41C2×#14519706C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46C2×#14519699C2211yescharacteristic
47C2×#14519697C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50#16839730C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519742D411yescharacteristic
84#14519742D411yescharacteristic
85#14519739—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519739D411yescharacteristic
90#14519739D411yescharacteristic
91#14519737—21no—
92#14519737—21no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C42×D61—21no—
99#14519712—22no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519693—22no—
125#14519693—22no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130#14519688—21no—
131#14519687—21no—
132C4×#92418—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141#108×C61—22no—
142#107×C61—21no—
143#107×C61—21no—
144#106×C61—21no—
145#106×C61—21no—
146#106×C61—21no—
147#106×C61—21no—
148#97×C61—21no—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61#4111yescharacteristic
157C22×Dic61#4111yescharacteristic
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244#4112yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—82no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—82no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179M16×C61—21no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61#4112yes—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229D488—24no—
230#11758190—24no—
231C23×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
250C22⋊D61—41no—
251C22⋊D61—41no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61#12111yescharacteristic
259C2×Dic61#12111yescharacteristic
260C2×Dic61#12111yescharacteristic
261D244—22no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—22no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—82no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—22no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#24721—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61C2×#12111yescharacteristic
291C22×C61#55211yescharacteristic
292C22×C61#55611yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#52511yescharacteristic
306C4×C61#53611yescharacteristic
307C4×C61#54711yescharacteristic
308C4×C61#54811yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61#47112yes—
315#3079—611no—
316C2×#476—611no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
318#2925—611no—
319#2079—611no—
320#2079—611no—
321#2051—611no—
322#2051—611no—
323#1997—611no—
324#1951—611no—
325#1951D6111yescharacteristic, complemented
326#1950—611no—
327#1931—611no—
328#1931—611no—
329#1800—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#241511yescharacteristic
333C2×C61C2×#47111yescharacteristic
334C2×C61#306811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
338C2×C4⋊Q8—611no—
339C4×#41—611no—
340C2×C4×D4—611no—
341#477—1221no—
342#476—1221no—
343#476—1221no—
344#476—1221no—
345#476—1221no—
346#476—1221no—
347#475—1221no—
348#474—1221no—
349#442—1221no—
350#440—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#433—1221no—
354#433—1221no—
355#432—1221no—
356#431—1221no—
357C2×#108—611no—
358C2×#108C2×D6111yescharacteristic
359#428—611no—
360#428C2×D6111yescharacteristic
361#428C2×D6111yescharacteristic
362C2×#106—611no—
363C2×#106C2×D6111yescharacteristic
364#423—611no—
365#423—611no—
366C2×C4⋊C8—611no—
367#418—611no—
368#417—611no—
369#417—611no—
370#417—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100—611no—
375#408—611no—
376#408—611no—
377#405—611no—
378#405C2×D6111yescharacteristic
379C4×M16—611no—
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#343—611no—
384#343C2×D6111yescharacteristic
385#343C2×D6111yescharacteristic
386#341—611no—
387#341—611no—
388C61#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—611no—
392C23×C4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×M16—611no—
398C2×M16—611no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C2×M16C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8—611no—
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419#117—1221no—
420#117C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—1221no—
428#108—22no—
429#108—1222no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—1221no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#100—1222no—
461#100—1222no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C22⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1221no—
466#97—21no—
467#97—1221no—
468#97—1221no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C24—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—4882no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—4882no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4C23×D6111yescharacteristic
501SD16—1224no—
502D8—1224no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16#1175822212yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8D4×D6111yescharacteristic
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C42—21no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—611no—
550C42—611no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C23—1222no—
554C23—1221no—
555C23—4881no—
556C23—4881no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#41×D6111yescharacteristic
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—4882no—
564D4—1221no—
565D4—1222no—
566D4—1221no—
567D4—1222no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
597C2×C4#1451982511yescharacteristic
598C2×C4#1451982511yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4882no—
612C22—4882no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22#121×D6111yescharacteristic
620C22#1684044411yescharacteristic
621C22#1684048411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—612no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—1221no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4#1684027111yescharacteristic
633C4#1684033711yescharacteristic
634C4#1684041311yescharacteristic
635C4#1684042211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4882no—
639C2—4881no—
640C2#2144924711yescharacteristic
641C2#471×D6111yescharacteristic
642C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1951C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519805C22
hypercenter#1951D61
hypocenterC61#24721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455632C2semidirect
2. C2×#16840051C2semidirect
4. #21454483C2semidirect
5. #21447268C2semidirect
6. #21447265C2semidirect
9. #21446806C2semidirect
10. #21446596C2semidirect
11. #21446591C2semidirect
12. #21446481C2semidirect
13. #21446480C2semidirect
14. #21445810C2semidirect
15. C61×#1951C2semidirect
325. #1951D61semidirect
388. C61#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556322
C2×#168400512
#214546262
#214544832
#214472682
#214472652
#214471142
#214471132
#214468062
#214465962
#214465912
#214464812
#214464802
#214458102
C61×#19512
#2472161