Finite Group Databasebeta

← #29721507

Subgroups — #29721507

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic61C211yesmaximal, characteristic
4#21454481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447108C211yesmaximal, characteristic
8#21446810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519768C2211yescharacteristic
17#41×Dic61C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
19#16840071—21no—
20#16840067—21no—
21#16840064—21no—
22#16840060—21no—
23#16840060—21no—
24#16840060—21no—
25#16840060—21no—
26#16840060—21no—
27#16839874—21no—
28#16839863—21no—
29SD16×Dic61—21no—
30D8×Dic61—21no—
31#16839820—21no—
32#16839820—21no—
33#16839816—21no—
34#16839812—21no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839804C2211yescharacteristic
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39C2×#14519711C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43C2×#14519706C2211yescharacteristic
44#16839767C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519698C2211yescharacteristic
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49#16839729C2211yescharacteristic
50#16839720C2211yescharacteristic
51#16839717C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C23×Dic61—21no—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76Q8×Dic61D411yescharacteristic
77Q8×Dic61D411yescharacteristic
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61D411yescharacteristic
85D4×Dic61D411yescharacteristic
86#14519736—21no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519712—22no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519694—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142#108×C61—22no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#100×C61—22no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149C22⋊C8×C61—21no—
150C24×C61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61#4112yes—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—41no—
172C22×Dic61—41no—
173C22×Dic61—82no—
174C22×Dic61#4111yescharacteristic
175C22×Dic61#4111yescharacteristic
176SD16×C61—24no—
177D8×C61—24no—
178M16×C61—21no—
179M16×C61—21no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61#4112yes—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61C2×#4111yescharacteristic
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—82no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61#12111yescharacteristic
271C2×Dic61#12111yescharacteristic
272C2×Dic61#12111yescharacteristic
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C8×C61—22no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#24724—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61C2×#12111yescharacteristic
296C22×C61#55211yescharacteristic
297C22×C61#55611yescharacteristic
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61#52511yescharacteristic
301C4×C61#53611yescharacteristic
302C4×C61#54711yescharacteristic
303C4×C61#54811yescharacteristic
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3080—611no—
313C2×#478—611no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—611no—
315#2925—611no—
316#2079—611no—
317#2078—611no—
318#2051—611no—
319#2051D6111yescharacteristic
320#1998—611no—
321#1952—611no—
322#1951—611no—
323#1950—611no—
324#1931—611no—
325#1931—611no—
326#1800—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61#241511yescharacteristic
332C2×C61#306711yescharacteristic
333C2×C61#306811yescharacteristic
334C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
335C2×#125—611no—
336C4×#41—611no—
337C2×C4×D4—611no—
338#479—1221no—
339#479—1221no—
340#478—1221no—
341#478—1221no—
342#478—1221no—
343#478—1221no—
344#478—1221no—
345#478—1221no—
346#442—1221no—
347#440—1221no—
348C4×SD16—1221no—
349C4×D8—1221no—
350#433—1221no—
351#433—1221no—
352#432—1221no—
353#431—1221no—
354C2×#108—611no—
355C2×#108C2×D6111yescharacteristic
356#428—611no—
357#428—611no—
358#428—611no—
359C2×#107—611no—
360C2×#106—611no—
361#423—611no—
362#423—611no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364#418—611no—
365#417—611no—
366#417—611no—
367#417C2×D6111yescharacteristic
368C2×#102—611no—
369C2×#102C2×D6111yescharacteristic
370C2×#100—611no—
371C2×#100C2×D6111yescharacteristic
372#408—611no—
373#408C2×D6111yescharacteristic
374#405—611no—
375#405—611no—
376C4×M16—611no—
377#343—611no—
378#343—611no—
379#343—611no—
380#343—611no—
381#343—611no—
382#343C2×D6111yescharacteristic
383#341—611no—
384#341—611no—
385C61#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41C22×D6111yescharacteristic
387C22×D4C22×D6111yescharacteristic
388C23×C4—1221no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391C2×SD16—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×M16—611no—
394C2×M16—611no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16C22×D6111yescharacteristic
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C22×C8—611no—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—611no—
416#117—1221no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C42—611no—
424C2×C42—1221no—
425#108—22no—
426#108—1222no—
427#107—1221no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436#106—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—21no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#100—22no—
458#100—1222no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464#97—1221no—
465#97—1221no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8—1221no—
468C4×C8—1221no—
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4#1175822412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4882no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1221no—
503M16—1221no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16#1175822412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—611no—
543C42—611no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D6111yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
591C2×C4#1451982411yescharacteristic
592C2×C4#1451982411yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D6111yescharacteristic
614C22#1684044911yescharacteristic
615C22#1684048111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—1221no—
619C4—1221no—
620C4—1221no—
621C4—1221no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4#1684026811yescharacteristic
627C4#1684033411yescharacteristic
628C4#1684041211yescharacteristic
629C4#1684041811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2144924111yescharacteristic
635C2#2145553711yescharacteristic
636C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2051C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#2051D61
hypocenterC61#24724
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455639C2semidirect
2. C2×#16840060C2semidirect
4. #21454481C2semidirect
5. #21447267C2semidirect
6. #21447259C2semidirect
8. #21446810C2semidirect
9. #21446605C2semidirect
10. #21446598C2semidirect
11. #21446591C2semidirect
12. #21446483C2semidirect
13. #21446478C2semidirect
14. #21445809C2semidirect
385. C61#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556392
C2×#168400602
AGL(1,ℤ/8)×Dic612
#214544812
#214472672
#214472592
#214471082
#214468102
#214466052
#214465982
#214465912
#214464832
#214464782
#214458092
C61×#20512
#2472461