Finite Group Databasebeta

← #29721532

Subgroups — #29721532

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454643C211yesmaximal, characteristic
4#21454481C211yesmaximal, characteristic
5#21447262C211yesmaximal, characteristic
6#21447117C211yesmaximal, characteristic
7#21447116C211yesmaximal, characteristic
8#21446810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2079C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18#41×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×#14519742C2211yescharacteristic
20#16840072—21no—
21#16840072—21no—
22#16840072—21no—
23#16840072—21no—
24#16840071—21no—
25#16840067—21no—
26#16840064—21no—
27#16840060—21no—
28#16839866—21no—
29#16839859—21no—
30#16839854—21no—
31#16839853—21no—
32#16839820—21no—
33#16839820—21no—
34#16839816—21no—
35#16839812—21no—
36C2×#14519713C2211yescharacteristic
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43#16839785C2211yescharacteristic
44C2×#14519706C2211yescharacteristic
45#16839772C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839729C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#106×C61C2211yescharacteristic
61C61×#417C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68#14519807—22no—
69#14519807—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80Q8×Dic61D411yescharacteristic
81Q8×Dic61D411yescharacteristic
82#14519742—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61D411yescharacteristic
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519736—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519713—22no—
100#14519712—22no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125#14519695—22no—
126#14519695—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142#106×C61—21no—
143#106×C61—21no—
144#103×C61—21no—
145#103×C61—21no—
146#102×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149C22⋊C8×C61—21no—
150#41×C61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61#4111yescharacteristic
166C22×Dic61#4111yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122#4112yes—
173M16×C61—21no—
174M16×C61—21no—
175M16×C61—21no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61—21no—
178M16×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758202—24no—
194#11758200—24no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194#4112yes—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C23×C61—21no—
230C23×C61C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61#12111yescharacteristic
262C2×Dic61#12111yescharacteristic
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61#12111yescharacteristic
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—22no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#24725—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C2×#12111yescharacteristic
286C22×C61#55211yescharacteristic
287C22×C61#55611yescharacteristic
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#52511yescharacteristic
292C4×C61#53611yescharacteristic
293C4×C61#54711yescharacteristic
294C4×C61#54811yescharacteristic
295Dic61—21no—
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—21no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3080—611no—
304C2×#479—611no—
305C4×#137—611no—
306#2925—611no—
307#2079D6111yescharacteristic
308#2078—611no—
309#2052—611no—
310#2052—611no—
311#1998—611no—
312#1952—611no—
313#1951—611no—
314#1950—611no—
315#1930—611no—
316#1930—611no—
317#1801—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#241511yescharacteristic
322C2×C61#306711yescharacteristic
323C2×C61#306911yescharacteristic
324C2×#137—611no—
325C2×#125—611no—
326C4×#41—611no—
327C2×C4×Q8—611no—
328#479—1221no—
329#479—1221no—
330#479—1221no—
331#479—1221no—
332#479—1221no—
333#479—1221no—
334#478—1221no—
335#478—1221no—
336#441—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340#433—1221no—
341#433—1221no—
342#432—1221no—
343#431—1221no—
344C2×#108—611no—
345C2×#108—611no—
346#428—611no—
347#428—611no—
348#428—611no—
349C2×#107—611no—
350C2×#106C2×D6111yescharacteristic
351#423—611no—
352#423—611no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354#419—611no—
355#417—611no—
356#417C2×D6111yescharacteristic
357#417C2×D6111yescharacteristic
358C2×#103—611no—
359C2×#103—611no—
360C2×#101—611no—
361C2×#101—611no—
362#408—611no—
363#408C2×D6111yescharacteristic
364#405—611no—
365#405—611no—
366C4×M16—611no—
367#343—611no—
368#343—611no—
369#343—611no—
370#343—611no—
371#343C2×D6111yescharacteristic
372#343C2×D6111yescharacteristic
373#341—611no—
374#341C2×D6111yescharacteristic
375C61#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D6111yescharacteristic
377C22×Q8—611no—
378#137—1222no—
379#137—1222no—
380C2×Q16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×M16—611no—
383C2×M16—611no—
384C2×M16—611no—
385C2×M16C22×D6111yescharacteristic
386C2×M16C22×D6111yescharacteristic
387C2×M16C22×D6111yescharacteristic
388C22×C8—611no—
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C42—611no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42—1221no—
415#108—1222no—
416#108—1222no—
417#107—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1221no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1221no—
447#101—1222no—
448#101—1222no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454#97—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482Q16—1224no—
483SD16—1224no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—612no—
491M16—1221no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495M16—1221no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C2×C8D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C42—611no—
530C42—611no—
531C42—611no—
532C42—611no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—2441no—
537C42—2441no—
538C23—21no—
539C23#41×D6111yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4#41×D6111yescharacteristic
575C2×C4#41×D6111yescharacteristic
576C2×C4#1451982411yescharacteristic
577C2×C4#1451982411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1222no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D6111yescharacteristic
594C22#1684044811yescharacteristic
595C22#1684047911yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1221no—
600C4—1221no—
601C4—1221no—
602C4—1221no—
603C4—4881no—
604C4—2442no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#1684027011yescharacteristic
608C4#1684033411yescharacteristic
609C4#1684041011yescharacteristic
610C4#1684042011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2144924311yescharacteristic
615C2#2145553411yescharacteristic
616C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2079C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2079D61
hypocenterC61#24725
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840072C2semidirect
8. #21446810C2semidirect
9. #21446603C2semidirect
10. #21446597C2semidirect
11. #21446593C2semidirect
12. #21446475C2semidirect
13. #21446472C2semidirect
14. #21445814C2semidirect
375. C61#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214556392
C2×#168400722
#214546432
#214544812
#214472622
#214471172
#214471162
#214468102
#214466032
#214465972
#214465932
#214464752
#214464722
#214458142
C61×#20792
#2472561