Finite Group Databasebeta

← #29721542

Subgroups — #29721542

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447206C212yesmaximal, complemented
7#21447054C212yesmaximal, complemented
8#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2212yes—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2212yes—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16839958—28no—
23#16839958—24no—
24C4×D488—24no—
25C2×#14519711C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2212yes—
32#16839672—22no—
33#16839664C2212yes—
34#16839660C2212yes—
35#16839636—22no—
36#16839632C2211yescharacteristic
37#16839619—21no—
38#16839525C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—24no—
59C2×D488D414yescomplemented
60#14519774—24no—
61#14519774—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774—42no—
64#14519752—44no—
65#14519752—44no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—42no—
71C4×D244D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196—22no—
78C4⋊C4×D61—44no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84#14519711—22no—
85#14519699—24no—
86#14519699—22no—
87#14519699—24no—
88#14519699—24no—
89#14519699—22no—
90#14519699—42no—
91#14519684—22no—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C22×C8×C61C2312yes—
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C42×C61C2312yes—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61—24no—
100C4⋊C8×C61—22no—
101C4×C8×C61—22no—
102#95×C61D412yes—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—22no—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2411yescharacteristic
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244—81no—
138C2×D244—81no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×D244#4112yes—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—44no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61D814yescomplemented
164C42×C61—22no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61#4112yes—
168#11758198—24no—
169#11758198—44no—
170#11758198—44no—
171#11758198—42no—
172#11758198—44no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—42no—
179C4⋊Dic61—81no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—44no—
182D488—28no—
183D488—48no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61#12112yes—
214C2×C4×C61#12112yes—
215C2×C4×C61C2×D814yes—
216C2×C4×C61C2×D812yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—42no—
244D244—88no—
245D244—84no—
246D244—88no—
247D244—84no—
248D244#12114yescomplemented
249C4×D61—48no—
250C4×D61—88no—
251C4×D61—84no—
252C8×C61—22no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—41no—
255#24726—611nomaximal, Sylow
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C22×C61#54811yescharacteristic
259C22×C61C22×D811yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C61#57611yescharacteristic
262C22×C61#57711yescharacteristic
263C2×D61—24no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C4×C61—24no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61#45914yescomplemented
288C4×C61C2×#12111yescharacteristic
289C4×C61#53711yescharacteristic
290C4×C61#54711yescharacteristic
291C4×C61#55311yescharacteristic
292Dic61—42no—
293Dic61—82no—
294Dic61—81no—
295C2×#459—611no—
296C2×#459—612no—
297C2×C4×D8—611no—
298#2541—611no—
299D4×C4⋊C4—611no—
300#2067—612no—
301#2041—612no—
302#1957—611no—
303#1939D6111yescharacteristic, complemented
304#1879—612no—
305#1802—611no—
306C2×C61#241611yescharacteristic
307C2×C61C2×#45911yescharacteristic
308C2×C61#304511yescharacteristic
309C2×C61#327211yescharacteristic
310C2×C61D4×D811yescharacteristic
311C2×C61#335811yescharacteristic
312C2×C61#336611yescharacteristic
313D61—44no—
314D61—82no—
315D61—162no—
316C22×D8—611no—
317C22×D8—612no—
318C2×#127—611no—
319C2×#127—612no—
320C2×#121—1221no—
321C2×#121—1221no—
322C2×C4×D4—611no—
323C2×C4×D4—611no—
324C2×C4×D4—612no—
325C22×C4⋊C4—1221no—
326#459—1224no—
327#459—1228no—
328C4×D8—1224no—
329C2×#107—611no—
330C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
332C2×#102—612no—
333C2×#102—612no—
334C2×#102—612no—
335C2×#102—611no—
336C2×#102—611no—
337C2×#102—612no—
338C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
339#392—1222no—
340#390—612no—
341#389—612no—
342#385—1222no—
343#384—611no—
344#380—1221no—
345C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
346#340—612no—
347#336C2×D6112yes—
348C61#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1221no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4—1222no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—614no—
360C2×D8—1222no—
361C2×D8—1222no—
362C2×D8—1224no—
363C2×D8—1224no—
364C2×D8—1224no—
365C22×C8C22×D6112yes—
366C22×C8C22×D6111yescharacteristic
367C22×C8C22×D6111yescharacteristic
368#127—1224no—
369#127—1222no—
370#127—1222no—
371#127—2442no—
372#121—2444no—
373#121—2444no—
374C4×D4—614no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—2442no—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4—2444no—
387C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C42C22×D6112yes—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1222no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—1222no—
400#102—1224no—
401#102—1222no—
402#102—1224no—
403#102—1224no—
404#102—2442no—
405C4×C8—22no—
406#95—1222no—
407#95D24412yes—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—612no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—4881no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4881no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—4882no—
446C22×C4—2444no—
447C22×C4—2442no—
448C22×C4—2444no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4C2×D24412yes—
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C2×D24412yes—
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458D8—1228no—
459D8—2448no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D6112yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—4881no—
477C4⋊C4—2444no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4D48814yescomplemented
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4—2444no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D6112yes—
488C42#1175822612yes—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2442no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23C22×D24411yescharacteristic
511D4—614no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4884no—
518D4—4888no—
519D4—4888no—
520D4—4884no—
521D4—2442no—
522D4—2441no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2441no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4888no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2448no—
546C2×C4#1451975212yes—
547C2×C4#1451975212yes—
548C2×C4C2×D48814yes—
549C2×C4C2×D48812yes—
550C2×C4#1451980512yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4#41×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C2×C4#1451982511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—1224no—
561C22—4882no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22C2×#1451975211yescharacteristic
582C22D4×D24411yescharacteristic
583C22#1684042411yescharacteristic
584C22C22×D48811yescharacteristic
585C22C2×#1451980511yescharacteristic
586C22#1684056711yescharacteristic
587C22#1684057411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—4882no—
592C4—4881no—
593C4—2442no—
594C4#1683995814yescomplemented
595C4#121×D6111yescharacteristic
596C4#1684034211yescharacteristic
597C4#1684041511yescharacteristic
598C4#1684046511yescharacteristic
599C2—9762no—
600C2—4882no—
601C2—2444no—
602C2#2144925711yescharacteristic
603C2C2×#1683995811yescharacteristic
604C2#2145536011yescharacteristic
605C2#2145742111yescharacteristic
606C2D4×D48811yescharacteristic
607C2#2145845511yescharacteristic
608C2#2145852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#24726
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839958C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×C4×D488C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. C4⋊C4×D244C2semidirect
6. #21447206C2semidirect
7. #21447054C2semidirect
8. #21446625C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
59. C2×D488D4semidirect
71. C4×D244D4semidirect
163. C4⋊C4×C61D8semidirect
248. D244#121semidirect
287. C4×C61#459semidirect
303. #1939D61semidirect
348. C61#24726semidirect
479. C4⋊C4D488semidirect
594. C4#16839958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
C2×C4×D4882
#214507612
C4⋊C4×D2442
#214472062
#214470542
#214466252
#214461662
#214458202
C61×#19392
#2472661