Finite Group Databasebeta

← #29721546

Subgroups — #29721546

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839956C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447208C212yesmaximal, complemented
7#21447051C212yesmaximal, complemented
8#21446624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446168C212yesmaximal, complemented
11C61×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13C22×#11758199C2211yescharacteristic
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519773C2212yes—
16C2×#14519751—21no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D61—21no—
21#16839958—24no—
22#16839956—28no—
23C4×#11758199—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2212yes—
30C2×#14519697C2212yes—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839671—22no—
33#16839663C2212yes—
34#16839658C2212yes—
35#16839633—22no—
36#16839619—21no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839516C2212yes—
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61C2212yes—
42C61×#384C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2312yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61—22no—
52C2×D488—24no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199D414yescomplemented
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C22×#92418C2311yescharacteristic
60#14519774—22no—
61#14519774—22no—
62#14519773—24no—
63#14519773—42no—
64#14519751—44no—
65#14519751—44no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244D414yescomplemented
68#14519739—24no—
69#14519739—42no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—22no—
74C4⋊C4×D61—44no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×C4×Dic61C2312yes—
80#14519710—22no—
81#14519706—24no—
82#14519699—24no—
83#14519698—22no—
84#14519697—22no—
85#14519697—24no—
86#14519697—42no—
87C4×#92418—22no—
88#14519684—22no—
89#14519684D412yes—
90C22×D4×C61C2311yescharacteristic
91C23×C4×C61—21no—
92C22×C8×C61C2312yes—
93C4×D4×C61—22no—
94C4×D4×C61—22no—
95C2×C4⋊C4×C61—21no—
96C2×C4⋊C4×C61—21no—
97C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61—22no—
102#102×C61—24no—
103C24×C61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—22no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—81no—
143C2×D244—81no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244#4112yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C4⋊C4×C61—81no—
162C22⋊C4×C61—42no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61#4112yes—
165#11758199—28no—
166#11758198—24no—
167#11758198—44no—
168#11758198—44no—
169#11758198—44no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61D814yescomplemented
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—44no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418C2×D412yes—
183D488—48no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—84no—
219C2×C4×C61#12112yes—
220C2×C4×C61#12112yes—
221C2×C4×C61C2×D812yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
229C22⋊D61—88no—
230C22⋊D61—88no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61C2×D814yes—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—84no—
248D244—84no—
249D244#12114yescomplemented
250C4×D61—48no—
251C4×D61—88no—
252C8×C61—42no—
253#92418—22no—
254#92418—41no—
255#24726—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C22×C61#54811yescharacteristic
266C22×C61C22×D811yescharacteristic
267C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C61#57611yescharacteristic
269C22×C61#57711yescharacteristic
270C2×D61—24no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—82no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#45914yescomplemented
288C4×C61C2×#12111yescharacteristic
289C4×C61#53711yescharacteristic
290C4×C61#54711yescharacteristic
291C4×C61#55311yescharacteristic
292Dic61—24no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295C2×#459—611no—
296C2×#459—612no—
297C2×C4×D8—611no—
298#2541—611no—
299D4×C4⋊C4—611no—
300#2067—612no—
301#2041—612no—
302#1957—611no—
303#1939—611no—
304#1879—612no—
305#1802D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—82no—
307C2×C61#241611yescharacteristic
308C2×C61C2×#45911yescharacteristic
309C2×C61#304511yescharacteristic
310C2×C61#327211yescharacteristic
311C2×C61D4×D811yescharacteristic
312C2×C61#335811yescharacteristic
313C2×C61#336611yescharacteristic
314D61—44no—
315D61—162no—
316C22×D8—611no—
317C22×D8—612no—
318C2×#127—612no—
319C2×#127—611no—
320C2×#121—1221no—
321C2×#121—1221no—
322C2×C4×D4—612no—
323C2×C4×D4—611no—
324C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—1221no—
326#459—1228no—
327#459—1224no—
328C4×D8—1224no—
329C2×#107—611no—
330C2×C4⋊C8—612no—
331C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
332C2×#102—611no—
333C2×#102—612no—
334C2×#102—612no—
335C2×#102—611no—
336C2×#102—612no—
337C2×#102C2×D6112yes—
338C2×C4×C8—611no—
339#392—1222no—
340#390—612no—
341#389—612no—
342#385—1222no—
343#384C2×D6111yescharacteristic
344#380—1221no—
345C4×C4⋊C4—611no—
346#340C2×D6112yes—
347#336—612no—
348C61#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—611no—
350C22×D4—612no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4C22×D6111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1222no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—614no—
360C2×D8—1224no—
361C2×D8—1224no—
362C2×D8—1224no—
363C2×D8—1222no—
364C2×D8—1222no—
365C22×C8—611no—
366C22×C8—611no—
367C22×C8C22×D6112yes—
368#127—1224no—
369#127—1222no—
370#127—1222no—
371#127—2442no—
372#121—2444no—
373#121—2444no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—614no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—2442no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C4⋊C4—2444no—
387C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C42—612no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1222no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1224no—
399#102—24no—
400#102—1224no—
401#102—1222no—
402#102—1224no—
403#102—1222no—
404#102—2442no—
405C4×C8—1222no—
406#95—612no—
407#95—1222no—
408C24—21no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—4881no—
429C2×D4—4881no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4D4×D6112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—4882no—
451C22×C4—2444no—
452C22×C4—2444no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458D8—1228no—
459D8—2448no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—612no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—614no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—2444no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2444no—
484C22⋊C4—2444no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42#1175822212yes—
488C42D4×D6112yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23C2×D4×D6111yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—614no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—1222no—
519D4—4884no—
520D4—4888no—
521D4—4888no—
522D4—4884no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—614no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—4888no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2448no—
547C2×C4#1451975012yes—
548C2×C4#1451975012yes—
549C2×C4D8×D6112yes—
550C2×C4#1451980412yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4#41×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C2×C4#1451982511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1222no—
559C8—2441no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1224no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—4882no—
571C22—4882no—
572C22—4882no—
573C22—4882no—
574C22—4882no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22C2×#1451975011yescharacteristic
582C22#1684039611yescharacteristic
583C22#1684042211yescharacteristic
584C22C2×D8×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451980411yescharacteristic
586C22#1684056611yescharacteristic
587C22#1684057111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—1224no—
592C4—2442no—
593C4—2442no—
594C4#1683995614yescomplemented
595C4#121×D6111yescharacteristic
596C4#1684034211yescharacteristic
597C4#1684041311yescharacteristic
598C4#1684045611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—9762no—
601C2—2444no—
602C2#2144926111yescharacteristic
603C2C2×#1683995611yescharacteristic
604C2#2145535711yescharacteristic
605C2#2145742211yescharacteristic
606C2#2145749111yescharacteristic
607C2#2145845311yescharacteristic
608C2#2145852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1802C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1802D61
hypocenterC61#24726
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839958C2semidirect
2. C2×#16839956C2semidirect
3. C2×C4×#11758199C2semidirect
4. #21450765C2semidirect
5. #21448719C2semidirect
6. #21447208C2semidirect
7. #21447051C2semidirect
8. #21446624C2semidirect
9. #21446535C2semidirect
10. #21446168C2semidirect
11. C61×#1802C2semidirect
57. C2×#11758199D4semidirect
67. C4×D244D4semidirect
172. C4⋊Dic61D8semidirect
249. D244#121semidirect
287. C4×C61#459semidirect
305. #1802D61semidirect
348. C61#24726semidirect
594. C4#16839956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399582
C2×#168399562
C2×C4×#117581992
#214507652
#214487192
#214472082
#214470512
#214466242
#214465352
#214461682
C61×#18022
#2472661