Finite Group Databasebeta

← #29721553

Subgroups — #29721553

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839978C212yesmaximal
2C2×#16839968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447213C212yesmaximal, complemented
7#21447061C212yesmaximal, complemented
8#21446621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446152C212yesmaximal, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2212yes—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2212yes—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D61—21no—
20#16839978—28no—
21#16839968—24no—
22C4×D488—24no—
23C2×#14519711C2211yescharacteristic
24C2×#14519702C2212yes—
25C2×#14519702C2212yes—
26C2×#14519702C2212yes—
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30#16839689—22no—
31#16839668C2212yes—
32#16839660C2212yes—
33#16839636—22no—
34#16839632C2211yescharacteristic
35#16839619—21no—
36#16839619—21no—
37#16839619—21no—
38#16839525C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×Dic122C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—22no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488D414yes—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519765—24no—
59#14519765—42no—
60C4×D244—22no—
61C4×D244—24no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—42no—
65C4×D244D414yes—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2312yes—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×#11758196—22no—
74C4⋊C4×D61—44no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80#14519711—22no—
81#14519702—24no—
82#14519702—24no—
83#14519702—42no—
84#14519699—24no—
85#14519699—22no—
86#14519699—22no—
87#14519684—22no—
88#14519684—22no—
89#14519684—22no—
90C22×C8×C61C2311yescharacteristic
91C22×C8×C61C2312yes—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2312yes—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—24no—
98C4⋊C8×C61—22no—
99C4×C8×C61—22no—
100#95×C61D412yes—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2411yescharacteristic
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C2×D412yes—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×D244#4112yes—
124C2×C4×D61—24no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—44no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D412yes—
153C42×C61#4112yes—
154#11758198—24no—
155#11758198—44no—
156#11758198—44no—
157#11758198—44no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—42no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61—42no—
167C4⋊Dic61—81no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—44no—
170D488—28no—
171#11758190—48no—
172C23×C61C22×D411yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61#12112yes—
196C2×C4×C61#12112yes—
197C2×C4×C61#13512yes—
198C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—22no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244#12114yes—
225C4×D61—48no—
226C4×D61—88no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—42no—
234C8×C61—41no—
235#24727—611nomaximal, Sylow
236C22×C61C2×#12111yescharacteristic
237C22×C61D4211yescharacteristic
238C22×C61#54811yescharacteristic
239C22×C61C2×#13511yescharacteristic
240C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C61#57711yescharacteristic
242C22×C61#57811yescharacteristic
243C2×D61—24no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#46314yescomplemented
261C4×C61C2×#12111yescharacteristic
262C4×C61#53711yescharacteristic
263C4×C61#54711yescharacteristic
264C4×C61#55311yescharacteristic
265Dic61—42no—
266Dic61—82no—
267Dic61—82no—
268Dic61—81no—
269C2×#463—612no—
270C2×#461—611no—
271C2×C4×D8—611no—
272#2547—611no—
273D4×C4⋊C4—611no—
274#2068—612no—
275#2042—612no—
276#1956—611no—
277#1939D6111yescharacteristic, complemented
278#1877—612no—
279#1802—611no—
280C2×C61#241611yescharacteristic
281C2×C61C2×#46311yescharacteristic
282C2×C61#304611yescharacteristic
283C2×C61#327211yescharacteristic
284C2×C61#328311yescharacteristic
285C2×C61#336011yescharacteristic
286C2×C61#336711yescharacteristic
287D61—44no—
288D61—82no—
289C22×SD16—612no—
290C22×D8—611no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292C2×#124—612no—
293C2×C4×D4—611no—
294C2×C4×D4—611no—
295C2×C4×D4—612no—
296C22×C4⋊C4—1221no—
297#463—1228no—
298#461—1224no—
299C4×D8—1224no—
300C2×#107—611no—
301C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
303C2×#103—612no—
304C2×#103—612no—
305C2×#103—612no—
306C2×#102—612no—
307C2×#102—611no—
308C2×#102—611no—
309C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
310#397—1222no—
311#391—612no—
312#389—612no—
313#385—1222no—
314#384—611no—
315#380—1221no—
316#380—1221no—
317#380—1221no—
318C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
319#340—612no—
320#336C2×D6112yes—
321C61#2472711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—612no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326C23×C4—1222no—
327C23×C4—1221no—
328C2×SD16—1224no—
329C2×SD16—1224no—
330C2×SD16—1224no—
331C2×D8—614no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C22×C8C22×D6112yes—
335C22×C8C22×D6111yescharacteristic
336C22×C8C22×D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1222no—
339#124—1224no—
340#124—2442no—
341C4×D4—614no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—2442no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—2444no—
356C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1222no—
363C2×C42C22×D6112yes—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1224no—
369#103—1224no—
370#103—2442no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373#102—1224no—
374C4×C8—22no—
375#95—1222no—
376#95—1222no—
377#95—1222no—
378#95D24412yes—
379C24—1221no—
380C24—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—4882no—
405C22×C4—2444no—
406C22×C4—2444no—
407C22×C4—2442no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2442no—
410C22×C4—2442no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4C2×D24412yes—
413C22×C4C2×D24412yes—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417SD16—2448no—
418D8—1228no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8D4×D6112yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—4881no—
437C4⋊C4—2444no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—2444no—
443C22⋊C4—2444no—
444C22⋊C4—2444no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42D4×D6112yes—
449C42#1175822612yes—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—1222no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23C22×D24411yescharacteristic
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—614no—
470D4—1222no—
471D4—1222no—
472D4—1222no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4888no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2448no—
500C2×C4#1451975212yes—
501C2×C4#1451975212yes—
502C2×C4#1451979912yes—
503C2×C4#1451980512yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4#41×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
508C2×C4#1451982311yescharacteristic
509C2×C4#1451982511yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C22—1224no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22C2×#1451975211yescharacteristic
528C22D4×D24411yescharacteristic
529C22#1684042411yescharacteristic
530C22C2×#1451979911yescharacteristic
531C22C2×#1451980511yescharacteristic
532C22#1684057411yescharacteristic
533C22#1684057911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4882no—
538C4—4882no—
539C4—4881no—
540C4—2442no—
541C4#1683997814yescomplemented
542C4#121×D6111yescharacteristic
543C4#1684034211yescharacteristic
544C4#1684041511yescharacteristic
545C4#1684046511yescharacteristic
546C2—4882no—
547C2—2444no—
548C2#2144925711yescharacteristic
549C2C2×#1683997811yescharacteristic
550C2#2145537111yescharacteristic
551C2#2145742111yescharacteristic
552C2#2145754111yescharacteristic
553C2#2145847011yescharacteristic
554C2#2145853911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#24727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839968C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. C4⋊C4×D244C2semidirect
6. #21447213C2semidirect
7. #21447061C2semidirect
8. #21446621C2semidirect
9. #21446152C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
260. C4×C61#463semidirect
277. #1939D61semidirect
321. C61#24727semidirect
541. C4#16839978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399782
C2×#168399682
C2×C4×D4882
#214508142
C4⋊C4×D2442
#214472132
#214470612
#214466212
#214461522
#214458202
C61×#19392
#2472761