Finite Group Databasebeta

← #29721564

Subgroups — #29721564

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839963C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447192C212yesmaximal, complemented
7#21447054C212yesmaximal, complemented
8#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446173C212yesmaximal, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×#11758190C2211yescharacteristic
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2212yes—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×C4×Dic122C2212yes—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16839963—28no—
22#16839963—24no—
23C4×#11758190—24no—
24C2×#14519709C2211yescharacteristic
25C2×#14519702C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31#16839672—22no—
32#16839664C2212yes—
33#16839660C2212yes—
34#16839659—22no—
35#16839632C2211yescharacteristic
36#16839631—21no—
37C4⋊C4×Dic61—21no—
38#16839525C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190D414yescomplemented
58#14519774—24no—
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774—42no—
62#14519752—44no—
63#14519752—44no—
64C4×Dic122—22no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—42no—
67C4×Dic122D414yescomplemented
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83#14519709—22no—
84#14519702—22no—
85#14519699—24no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—42no—
90#14519684—22no—
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C8×C61C2312yes—
93C22×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
96C2×C42×C61C2312yes—
97C2×C42×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—24no—
99C4⋊C8×C61—22no—
100C4×C8×C61—22no—
101#95×C61D412yes—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—22no—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—22no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—82no—
133C2×D244—81no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122#4112yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61SD1614yescomplemented
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61#4112yes—
161#11758198—44no—
162#11758198—42no—
163#11758198—44no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—42no—
170C4⋊Dic61—81no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—44no—
174#11758196—82no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—44no—
177#11758190—28no—
178#11758190—48no—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61#12112yes—
202C2×C4×C61#12112yes—
203C2×C4×C61C2×SD1614yes—
204C2×C4×C61C2×SD1612yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—41no—
231D244—42no—
232D244—88no—
233D244—84no—
234D244—88no—
235D244—84no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122#12114yescomplemented
241C8×C61—22no—
242C8×C61—42no—
243C8×C61—41no—
244#24728—611nomaximal, Sylow
245C22×C61C2×#12111yescharacteristic
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C22×C61#54811yescharacteristic
248C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C61#57611yescharacteristic
251C22×C61#57711yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—24no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61#46014yescomplemented
270C4×C61C2×#12111yescharacteristic
271C4×C61#53711yescharacteristic
272C4×C61#54711yescharacteristic
273C4×C61#55311yescharacteristic
274Dic61—24no—
275Dic61—42no—
276Dic61—82no—
277Dic61—81no—
278C2×#460—611no—
279C2×#460—612no—
280C2×C4×SD16—611no—
281#2541—611no—
282Q8×C4⋊C4—611no—
283#2065—612no—
284#2041—612no—
285#1957—611no—
286#1939D6111yescharacteristic, complemented
287#1880—612no—
288#1802—611no—
289C2×C61#241611yescharacteristic
290C2×C61C2×#46011yescharacteristic
291C2×C61#304511yescharacteristic
292C2×C61#327411yescharacteristic
293C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C61#336211yescharacteristic
295C2×C61#336811yescharacteristic
296D61—82no—
297D61—162no—
298C22×SD16—611no—
299C22×SD16—612no—
300C2×#127—611no—
301C2×#127—612no—
302C2×#121—1221no—
303C2×#121—1221no—
304C2×C4×Q8—611no—
305C2×C4×Q8—612no—
306C2×C4×D4—611no—
307#460—1224no—
308#460—1228no—
309C4×SD16—1224no—
310C2×#106—611no—
311C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
313C2×#103—611no—
314C2×#102—612no—
315C2×#102—612no—
316C2×#102—612no—
317C2×#102—611no—
318C2×#102—612no—
319C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
320#392—1222no—
321#390—612no—
322#389—612no—
323#389—1222no—
324#384—611no—
325#384—1221no—
326C4×C4⋊C4—1221no—
327C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
328#340—612no—
329#336C2×D6112yes—
330C61#2472811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—611no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—612no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4—1222no—
337C22×D4—1221no—
338C23×C4—1221no—
339C2×SD16—614no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—1224no—
344C2×SD16—1224no—
345C22×C8C22×D6112yes—
346C22×C8C22×D6111yescharacteristic
347C22×C8C22×D6111yescharacteristic
348#127—1224no—
349#127—1222no—
350#127—1222no—
351#127—2442no—
352#121—2444no—
353#121—2444no—
354C4×Q8—614no—
355C4×Q8—1224no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—2442no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—612no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1222no—
375C2×C42C22×D6112yes—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377#106—1222no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1224no—
383#102—1224no—
384#102—1224no—
385#102—2442no—
386C4×C8—22no—
387#95—1222no—
388#95D24412yes—
389C24—1221no—
390C24—1222no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—4881no—
410C2×D4—4881no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2444no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C2×D24412yes—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24412yes—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433SD16—1228no—
434SD16—2448no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8D4×D6112yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—4882no—
453C4⋊C4—4881no—
454C4⋊C4—2444no—
455C4⋊C4—2442no—
456C4⋊C4#1175819014yescomplemented
457C22⋊C4—2444no—
458C22⋊C4—2442no—
459C22⋊C4—2444no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—1224no—
463C42—2444no—
464C42D4×D6112yes—
465C42#1175822612yes—
466C23—1222no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2442no—
470C23—2442no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23—2442no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23C22×D24411yescharacteristic
481Q8—614no—
482Q8—1222no—
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—4884no—
488D4—4888no—
489D4—4888no—
490D4—4884no—
491D4—2442no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4#1451975212yes—
518C2×C4#1451975212yes—
519C2×C4C2×#1175819014yes—
520C2×C4C2×#1175819012yes—
521C2×C4#1451980512yes—
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4#41×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
526C2×C4#1451982311yescharacteristic
527C2×C4#1451982511yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C22—4882no—
532C22—4882no—
533C22—4882no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—4882no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22C2×#1451975211yescharacteristic
546C22D4×D24411yescharacteristic
547C22#1684042411yescharacteristic
548C22C22×#1175819011yescharacteristic
549C22C2×#1451980511yescharacteristic
550C22#1684056711yescharacteristic
551C22#1684057411yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—1224no—
556C4—4882no—
557C4—4881no—
558C4—2442no—
559C4#1683996314yescomplemented
560C4#121×D6111yescharacteristic
561C4#1684034211yescharacteristic
562C4#1684041511yescharacteristic
563C4#1684046511yescharacteristic
564C2—9762no—
565C2—4882no—
566C2#2144925711yescharacteristic
567C2C2×#1683996311yescharacteristic
568C2#2145536011yescharacteristic
569C2#2145744111yescharacteristic
570C2D4×#1175819011yescharacteristic
571C2#2145849111yescharacteristic
572C2#2145855011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21450761C2
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#24728
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839963C2semidirect
2. C2×#16839963C2semidirect
3. C2×C4×#11758190C2semidirect
5. C4⋊C4×Dic122C2semidirect
6. #21447192C2semidirect
7. #21447054C2semidirect
8. #21446625C2semidirect
9. #21446173C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
57. C2×#11758190D4semidirect
67. C4×Dic122D4semidirect
156. C4⋊C4×C61SD16semidirect
240. Dic122#121semidirect
269. C4×C61#460semidirect
286. #1939D61semidirect
330. C61#24728semidirect
456. C4⋊C4#11758190semidirect
559. C4#16839963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399632
C2×C4×#117581902
#214507612
C4⋊C4×Dic1222
#214471922
#214470542
#214466252
#214461732
#214458202
C61×#19392
#2472861