Finite Group Databasebeta

← #29721576

Subgroups — #29721576

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839984C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839847C211yesmaximal, characteristic
5#21450816C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#11758196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447061C211yesmaximal, characteristic
10#21447056C211yesmaximal, characteristic
11#21446619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445818C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758202C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16839986—24no—
25#16839984—24no—
26#16839970—24no—
27#16839847—24no—
28C2×#14519708C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
30C2×#14519706C2211yescharacteristic
31C2×#14519706C2211yescharacteristic
32C2×#14519702C2211yescharacteristic
33C2×#14519702C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2211yescharacteristic
35C2×#14519701C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2211yescharacteristic
37C2×#14519699C2211yescharacteristic
38C2×#14519699C2211yescharacteristic
39C2×#14519697C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839691—21no—
42#16839691—21no—
43#16839667C2211yescharacteristic
44#16839660—21no—
45#16839660C2211yescharacteristic
46#16839658—21no—
47#16839658C2211yescharacteristic
48#16839631—21no—
49#16839631C2211yescharacteristic
50#16839621—21no—
51#16839621—21no—
52C4×#11758196—21no—
53C4×#11758196C2211yescharacteristic
54#16839524C2211yescharacteristic
55#16839516C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C2×#103×C61C2211yescharacteristic
59C2×#103×C61C2211yescharacteristic
60C61×#391C2211yescharacteristic
61C61×#340C2211yescharacteristic
62C61×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758202—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201D414yes—
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74#14519775—22no—
75#14519775—22no—
76#14519766—22no—
77#14519766—41no—
78#14519765—22no—
79#14519765—41no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—41no—
83Q8×Dic61D414yes—
84#14519739—22no—
85#14519739—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196D411yescharacteristic
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519708—22no—
108C4⋊#92418—22no—
109#14519706—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—41no—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684D411yescharacteristic
125#14519684D411yescharacteristic
126C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—22no—
129C2×Q16×C61—22no—
130C2×Q16×C61—22no—
131C22×C8×C61C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61—22no—
134C4×Q8×C61—41no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—22no—
141#103×C61—41no—
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61C2×D412yes—
156C2×Q8×C61#4112yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186Q16×C61—44no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—42no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—42no—
201#11758202—44no—
202#11758201—28no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—42no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218#11758196—42no—
219#11758196—81no—
220#11758196—81no—
221#11758196—81no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—24no—
225C4×Dic61—42no—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C4×Dic61#4112yes—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D412yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61#12114yes—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12112yes—
292C2×Dic61#12112yes—
293C2×Dic61#13512yes—
294C2×Dic61#13712yes—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299C4×D61—84no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—22no—
307#92418—41no—
308#24729—611nomaximal, Sylow
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C22×C61D4211yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C22×C61C2×#13511yescharacteristic
313C22×C61C2×#13711yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57811yescharacteristic
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—24no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61C2×#12111yescharacteristic
330C4×C61#53711yescharacteristic
331C4×C61#54711yescharacteristic
332C4×C61#55311yescharacteristic
333Dic61—22no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339Dic61#46414yescomplemented
340C2×#464—611no—
341C2×#464—611no—
342C2×#462—611no—
343C2×C4×SD16—611no—
344#2547—611no—
345Q8×C4⋊C4—611no—
346#2066—611no—
347#2066—611no—
348#2042—611no—
349#2042—611no—
350#1956—611no—
351#1939—611no—
352#1878—611no—
353#1878D6111yescharacteristic, complemented
354#1802—611no—
355C2×C61#241611yescharacteristic
356C2×C61C2×#46411yescharacteristic
357C2×C61#304611yescharacteristic
358C2×C61#327611yescharacteristic
359C2×C61#328411yescharacteristic
360C2×C61#336411yescharacteristic
361C2×C61#336911yescharacteristic
362D61—82no—
363C22×Q16—611no—
364C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
365C22×SD16—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×#124—611no—
368C2×#124—611no—
369C2×C4×Q8—611no—
370C2×C4×Q8—611no—
371C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C2×C4×D4—611no—
373#464—1224no—
374#464—1224no—
375#462—1224no—
376C4×SD16—1224no—
377C2×#106—611no—
378C2×C4⋊C8—611no—
379C2×C4⋊C8—611no—
380C2×C4⋊C8—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#103—611no—
383C2×#103—611no—
384C2×#103—611no—
385C2×#103—611no—
386C2×#103C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×C4×C8—611no—
392#397—1221no—
393#397—1221no—
394#391—611no—
395#391C2×D6111yescharacteristic
396#389—611no—
397#389—611no—
398#389—1221no—
399#389—1221no—
400#384—611no—
401#384—1221no—
402#380—1221no—
403#380—1221no—
404C4×C4⋊C4—611no—
405C4×C4⋊C4—1221no—
406#340—611no—
407#340C2×D6111yescharacteristic
408#336—611no—
409#336C2×D6111yescharacteristic
410C61#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—611no—
412C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—611no—
415C23×C4—1221no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—1222no—
420C2×Q16—1222no—
421C2×Q16—1222no—
422C2×SD16—614no—
423C2×SD16—1222no—
424C2×SD16—1222no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1222no—
431#124—1222no—
432#124—1222no—
433#124—2441no—
434#124—2441no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—41no—
437C4×Q8—614no—
438C4×Q8—1222no—
439C4×Q8—1222no—
440C4×Q8—2441no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42C22×D6111yescharacteristic
469#106—1222no—
470C4⋊C8—1222no—
471C4⋊C8—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#103—2441no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C4×C8—1222no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—611no—
487#95—611no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492C24—1221no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8#1175822212yes—
509C2×Q8D4×D6112yes—
510C2×Q8D4×D6112yes—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—2444no—
536SD16—1228no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—612no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1224no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—4881no—
562C4⋊C4—4881no—
563C4⋊C4—4881no—
564C4⋊C4—2442no—
565C4⋊C4—2442no—
566C4⋊C4—2442no—
567C4⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—612no—
577C42—612no—
578C42—1224no—
579C42—1221no—
580C42—1221no—
581C42—2442no—
582C23—1222no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601Q8#1451975014yes—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4#41×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
650C2×C4#1451982211yescharacteristic
651C2×C4#1451982411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1222no—
655C8—2441no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22#121×D6111yescharacteristic
664C22#1684039411yescharacteristic
665C22#1684042111yescharacteristic
666C22#135×D6111yescharacteristic
667C22#137×D6111yescharacteristic
668C22#1684057111yescharacteristic
669C22#1684057511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—614no—
677C4—1222no—
678C4—4881no—
679C4—4881no—
680C4—2442no—
681C4—2441no—
682C4—2441no—
683C4C2×#1451975011yescharacteristic
684C4#1684033911yescharacteristic
685C4#1684041011yescharacteristic
686C4#1684046111yescharacteristic
687C2—4882no—
688C2#2144925811yescharacteristic
689C2#464×D6111yescharacteristic
690C2#2145536611yescharacteristic
691C2#2145745811yescharacteristic
692C2#2145754211yescharacteristic
693C2#2145850511yescharacteristic
694C2#2145856011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1878C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1878D61
hypocenterC61#24729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839970C2semidirect
6. Q8×#11758196C2semidirect
7. #21447201C2semidirect
8. #21447200C2semidirect
11. #21446619C2semidirect
12. #21446536C2semidirect
13. #21446158C2semidirect
15. C61×#1878C2semidirect
339. Dic61#464semidirect
353. #1878D61semidirect
410. C61#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399862
C2×#168399842
C2×#168399702
C2×#168398472
#214508162
Q8×#117581962
#214472012
#214472002
#214470612
#214470562
#214466192
#214465362
#214461582
#214458182
C61×#18782
#2472961