Finite Group Databasebeta

← #29721597

Subgroups — #29721597

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839978C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447192C212yesmaximal, complemented
7#21447061C212yesmaximal, complemented
8#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21445825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2212yes—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2212yes—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D61—21no—
20#16839978—28no—
21#16839958—24no—
22C4×#11758190—24no—
23C2×#14519709C2211yescharacteristic
24C2×#14519702C2212yes—
25C2×#14519702C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30#16839680—22no—
31#16839664C2212yes—
32#16839663—21no—
33#16839663—21no—
34#16839660C2212yes—
35#16839636—22no—
36#16839632C2211yescharacteristic
37#16839619—21no—
38#16839525C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190D414yescomplemented
54C2×D488—24no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57#14519774—22no—
58#14519774—22no—
59#14519765—24no—
60#14519765—42no—
61C4×Dic122—22no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×D244—22no—
64C4×D244—24no—
65C4×D244—42no—
66C4×D244D414yes—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—22no—
74C4⋊C4×D61—44no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519709—22no—
83#14519702—24no—
84#14519702—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—42no—
89#14519684—22no—
90C22×C8×C61C2311yescharacteristic
91C22×C8×C61C2312yes—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
95C2×C42×C61C2312yes—
96C2×C42×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61—24no—
98C4⋊C8×C61—22no—
99C4×C8×C61—22no—
100#95×C61D412yes—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—22no—
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2411yescharacteristic
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—81no—
126C2×D244—81no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244#4112yes—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×C4×D61—82no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61#4112yes—
157#11758198—24no—
158#11758198—44no—
159#11758198—44no—
160#11758198—44no—
161#11758198—82no—
162#11758198—82no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61—81no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—44no—
172#11758196—42no—
173C4×Dic61—42no—
174D488—48no—
175#11758190—28no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12112yes—
200C2×C4×C61#12112yes—
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—84no—
229D244—84no—
230D244#12114yes—
231C4×D61—48no—
232C4×D61—88no—
233Dic122—22no—
234Dic122—22no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—41no—
240#24731—611nomaximal, Sylow
241C22×C61C2×#12111yescharacteristic
242C22×C61D4211yescharacteristic
243C22×C61#54811yescharacteristic
244C22×C61C2×#13511yescharacteristic
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C61#57611yescharacteristic
247C22×C61#57711yescharacteristic
248C2×D61—24no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#46314yescomplemented
266C4×C61C2×#12111yescharacteristic
267C4×C61#53711yescharacteristic
268C4×C61#54711yescharacteristic
269C4×C61#55311yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273Dic61—81no—
274C2×#463—612no—
275C2×#459—611no—
276C2×C4×SD16—611no—
277#2548—611no—
278D4×C4⋊C4—611no—
279#2065—612no—
280#2042—612no—
281#1957—611no—
282#1939D6111yescharacteristic, complemented
283#1879—612no—
284#1803—611no—
285C2×C61#241611yescharacteristic
286C2×C61C2×#46311yescharacteristic
287C2×C61#304511yescharacteristic
288C2×C61#327411yescharacteristic
289C2×C61#328411yescharacteristic
290C2×C61#336111yescharacteristic
291C2×C61#337311yescharacteristic
292D61—44no—
293D61—162no—
294C22×SD16—611no—
295C22×D8—612no—
296C2×#127—611no—
297C2×#124—612no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300C2×C4×D4—612no—
301C22×C4⋊C4—1221no—
302#463—1228no—
303#459—1224no—
304C4×SD16—1224no—
305C2×#106—611no—
306C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
307C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—611no—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#394—1222no—
316#390—612no—
317#390—1221no—
318#390—1221no—
319#389—612no—
320#385—1222no—
321#384—611no—
322#380—1221no—
323C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
324#340—612no—
325#336C2×D6112yes—
326C61#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—611no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C23×C4—1221no—
333C23×C4—1222no—
334C2×SD16—614no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—1224no—
338C2×D8—1224no—
339C2×D8—1224no—
340C22×C8C22×D6112yes—
341C22×C8C22×D6111yescharacteristic
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#127—1222no—
345#124—1224no—
346#124—2442no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—614no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—2442no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—2444no—
361C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6112yes—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#106—1222no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—22no—
375#103—1222no—
376#103—1224no—
377#102—1224no—
378#102—1222no—
379#102—1224no—
380#102—2442no—
381C4×C8—22no—
382#95—1222no—
383#95D24412yes—
384C24—1221no—
385C24—1222no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—4882no—
416C22×C4—2444no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4C2×D24412yes—
421C22×C4C2×D24412yes—
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C23×D6111yescharacteristic
425SD16—1228no—
426D8—2448no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8D4×D6112yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—4881no—
445C4⋊C4—2444no—
446C4⋊C4—2442no—
447C4⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—4882no—
450C22⋊C4—4882no—
451C22⋊C4—2444no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2444no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—2442no—
457C42D4×D6112yes—
458C42#1175822612yes—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23C22×D24411yescharacteristic
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478D4—614no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—4884no—
483D4—4884no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4888no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2448no—
510C2×C4#1451975212yes—
511C2×C4#1451975212yes—
512C2×C4#1451979912yes—
513C2×C4#1451980512yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
518C2×C4#1451982311yescharacteristic
519C2×C4#1451982511yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C22—1224no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—4882no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22C2×#1451975211yescharacteristic
538C22D4×D24411yescharacteristic
539C22#1684042411yescharacteristic
540C22C2×#1451979911yescharacteristic
541C22C2×#1451980511yescharacteristic
542C22#1684056711yescharacteristic
543C22#1684057411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4881no—
548C4—4882no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4#1683997814yescomplemented
552C4#121×D6111yescharacteristic
553C4#1684034211yescharacteristic
554C4#1684041511yescharacteristic
555C4#1684046511yescharacteristic
556C2—9762no—
557C2—2444no—
558C2#2144925711yescharacteristic
559C2C2×#1683997811yescharacteristic
560C2#2145536011yescharacteristic
561C2#2145744111yescharacteristic
562C2#2145755111yescharacteristic
563C2#2145848111yescharacteristic
564C2#2145861311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#24731
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839978C2semidirect
3. C2×C4×#11758190C2semidirect
4. #21450821C2semidirect
5. C4⋊C4×D244C2semidirect
6. #21447192C2semidirect
7. #21447061C2semidirect
8. #21446625C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21445825C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
53. C2×#11758190D4semidirect
265. C4×C61#463semidirect
282. #1939D61semidirect
326. C61#24731semidirect
551. C4#16839978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399782
C2×#168399582
C2×C4×#117581902
#214508212
C4⋊C4×D2442
#214471922
#214470612
#214466252
#214461662
#214458252
C61×#19392
#2473161