Finite Group Databasebeta

← #29721601

Subgroups — #29721601

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839980C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447194C212yesmaximal, complemented
7#21447056C212yesmaximal, complemented
8#21446624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446168C212yesmaximal, complemented
11C61×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2211yescharacteristic
13C22×D488C2212yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519766C2212yes—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17C2×#14519739C2212yes—
18C2×C4⋊C4×D61—21no—
19#16839980—28no—
20#16839958—24no—
21C4×#11758201—24no—
22C2×#14519708C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2212yes—
24C2×#14519701C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2212yes—
28C2×#14519697C2212yes—
29C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
30#16839679—22no—
31#16839664—21no—
32#16839664—21no—
33#16839663C2212yes—
34#16839658C2212yes—
35#16839633—22no—
36#16839619—21no—
37C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
38#16839516C2212yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#103×C61C2212yes—
42C61×#384C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244C2312yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C22×C4×D61—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201D414yescomplemented
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55C2×D488—24no—
56C22×#92418C2311yescharacteristic
57C22×#92418C2311yescharacteristic
58#14519774—22no—
59#14519774—22no—
60#14519766—24no—
61#14519766—42no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244D414yes—
64#14519739—24no—
65#14519739—42no—
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×#11758196—22no—
70C4⋊C4×D61—44no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×C4×Dic61C2312yes—
78#14519708—22no—
79#14519706—24no—
80#14519701—22no—
81#14519699—24no—
82#14519697—22no—
83#14519697—24no—
84#14519697—42no—
85C4×#92418—22no—
86#14519684—22no—
87#14519684D412yes—
88C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
89C22×C8×C61C2312yes—
90C4×Q8×C61—22no—
91C4×Q8×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—21no—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×C42×C61—21no—
98C2×C42×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C61—22no—
100#103×C61—24no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—22no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61C2×D412yes—
117C22×Dic61C2×D412yes—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—81no—
132C2×D244—81no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244#4112yes—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—42no—
151C4⋊C4×C61—81no—
152C42×C61—42no—
153C42×C61C2×D412yes—
154C42×C61#4112yes—
155#11758201—28no—
156#11758198—24no—
157#11758198—44no—
158#11758198—44no—
159#11758198—44no—
160#11758198—82no—
161#11758198—82no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—44no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418C2×D412yes—
175D488—48no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191Q8×C61—22no—
192Q8×C61—22no—
193Q8×C61—41no—
194Q8×C61—41no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61#12112yes—
207C2×C4×C61#12112yes—
208C2×C4×C61#13512yes—
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—84no—
233D244—84no—
234D244#12114yes—
235C4×D61—48no—
236C4×D61—88no—
237C8×C61—42no—
238#92418—22no—
239#92418—41no—
240#24731—611nomaximal, Sylow
241C22×C61C2×#12111yescharacteristic
242C22×C61D4211yescharacteristic
243C22×C61#54811yescharacteristic
244C22×C61C2×#13511yescharacteristic
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C61#57611yescharacteristic
247C22×C61#57711yescharacteristic
248C2×D61—24no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—82no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—82no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#46314yescomplemented
267C4×C61C2×#12111yescharacteristic
268C4×C61#53711yescharacteristic
269C4×C61#54711yescharacteristic
270C4×C61#55311yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274C2×#463—612no—
275C2×#459—611no—
276C2×C4×SD16—611no—
277#2548—611no—
278D4×C4⋊C4—611no—
279#2065—612no—
280#2042—612no—
281#1957—611no—
282#1939—611no—
283#1879—612no—
284#1803D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61#241611yescharacteristic
286C2×C61C2×#46311yescharacteristic
287C2×C61#304511yescharacteristic
288C2×C61#327411yescharacteristic
289C2×C61#328411yescharacteristic
290C2×C61#336111yescharacteristic
291C2×C61#337311yescharacteristic
292D61—44no—
293D61—162no—
294C22×SD16—611no—
295C22×D8—612no—
296C2×#127—611no—
297C2×#124—612no—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—612no—
300C2×C4×D4—611no—
301C22×C4⋊C4—1221no—
302#463—1228no—
303#459—1224no—
304C4×SD16—1224no—
305C2×#106—611no—
306C2×C4⋊C8—612no—
307C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
308C2×#103—611no—
309C2×#103C2×D6112yes—
310C2×#102—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—611no—
313C2×#102—612no—
314C2×C4×C8—611no—
315#394—1222no—
316#390—612no—
317#390—1221no—
318#390—1221no—
319#389—612no—
320#385—1222no—
321#384C2×D6111yescharacteristic
322#380—1221no—
323C4×C4⋊C4—611no—
324#340C2×D6112yes—
325#336—612no—
326C61#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—611no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C23×C4—1222no—
333C23×C4—1221no—
334C2×SD16—614no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—1224no—
338C2×D8—1224no—
339C2×D8—1224no—
340C22×C8—611no—
341C22×C8—611no—
342C22×C8C22×D6112yes—
343#127—1222no—
344#127—1222no—
345#124—1224no—
346#124—2442no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×D4—614no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—2442no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—2444no—
361C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—612no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#106—1222no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1224no—
375#103—24no—
376#103—1222no—
377#102—1224no—
378#102—1222no—
379#102—1224no—
380#102—2442no—
381C4×C8—1222no—
382#95—612no—
383#95—1222no—
384C24—1221no—
385C24—1222no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8D4×D6112yes—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—4881no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—612no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C23×D6111yescharacteristic
425SD16—1228no—
426D8—2448no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—612no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1221no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2444no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—4882no—
450C22⋊C4—4882no—
451C22⋊C4—2444no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2444no—
454C42—42no—
455C42—1222no—
456C42—1222no—
457C42#1175822212yes—
458C42D4×D6112yes—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—1222no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—614no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—4884no—
483D4—4884no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4888no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2448no—
510C2×C4#1451975012yes—
511C2×C4#1451975012yes—
512C2×C4#1451980012yes—
513C2×C4#1451980412yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4#41×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
518C2×C4#1451982311yescharacteristic
519C2×C4#1451982511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—1222no—
522C8—2441no—
523C22—1224no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4882no—
530C22—4882no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22C2×#1451975011yescharacteristic
538C22#1684039611yescharacteristic
539C22#1684042211yescharacteristic
540C22C2×#1451980011yescharacteristic
541C22C2×#1451980411yescharacteristic
542C22#1684056611yescharacteristic
543C22#1684057111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C4#1683998014yescomplemented
552C4#121×D6111yescharacteristic
553C4#1684034211yescharacteristic
554C4#1684041311yescharacteristic
555C4#1684045611yescharacteristic
556C2—9762no—
557C2—2444no—
558C2#2144926111yescharacteristic
559C2C2×#1683998011yescharacteristic
560C2#2145535711yescharacteristic
561C2#2145743411yescharacteristic
562C2#2145754411yescharacteristic
563C2#2145847811yescharacteristic
564C2#2145861011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1803C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1803D61
hypocenterC61#24731
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839980C2semidirect
3. C2×C4×#11758201C2semidirect
4. #21450818C2semidirect
5. #21448719C2semidirect
6. #21447194C2semidirect
7. #21447056C2semidirect
8. #21446624C2semidirect
9. #21446535C2semidirect
10. #21446168C2semidirect
11. C61×#1803C2semidirect
52. C2×#11758201D4semidirect
266. C4×C61#463semidirect
284. #1803D61semidirect
326. C61#24731semidirect
551. C4#16839980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399802
C2×#168399582
C2×C4×#117582012
#214508182
#214487192
#214471942
#214470562
#214466242
#214465352
#214461682
C61×#18032
#2473161