Finite Group Databasebeta

← #29722449

Subgroups — #29722449

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19C2×#14519785C2211yescharacteristic
20C2×#14519784C2211yescharacteristic
21#16840336C2211yescharacteristic
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840245C2211yescharacteristic
24#16840027—24no—
25#16840011—21no—
26#16840011—21no—
27#16839994—21no—
28#16839994—21no—
29#16839986—21no—
30#16839984—21no—
31#16839979—21no—
32#16839977—21no—
33#16839970—21no—
34#16839965—21no—
35#16839962—21no—
36#16839957—21no—
37#16839876—24no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39C2×#14519712C2211yescharacteristic
40#16839805—21no—
41#16839805C2211yescharacteristic
42#16839802—21no—
43#16839802C2211yescharacteristic
44#16839798—21no—
45#16839798C2211yescharacteristic
46C2×#14519708—21no—
47C2×#14519708C2211yescharacteristic
48#16839790C2211yescharacteristic
49#16839789C2211yescharacteristic
50C2×#14519705C2211yescharacteristic
51#16839768C2211yescharacteristic
52#16839764C2211yescharacteristic
53#16839761C2211yescharacteristic
54C2×#14519701C2211yescharacteristic
55C2×#14519697C2211yescharacteristic
56C2×#14519696C2211yescharacteristic
57C2×#14519693C2211yescharacteristic
58C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
59#16839664C2211yescharacteristic
60#16839530C2211yescharacteristic
61#16839522C2211yescharacteristic
62C2×#137×C61C2211yescharacteristic
63C61×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C61C2211yescharacteristic
65C61×#419C2211yescharacteristic
66C61×#391C2211yescharacteristic
67C61×#343C2211yescharacteristic
68C61×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×D244C2311yescharacteristic
71#14519802—22no—
72#14519802—22no—
73#14519797—22no—
74#14519797—22no—
75C2×#11758202D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×#11758201—22no—
82C2×#11758201D411yescharacteristic
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85#14519785—22no—
86#14519785—22no—
87#14519784—22no—
88#14519784D414yescomplemented
89C2×#11758194—21no—
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93C22×#92418—21no—
94C22×#92418C2311yescharacteristic
95C22×#92418C2311yescharacteristic
96C2×C8×D61—21no—
97#14519775—21no—
98#14519774—21no—
99#14519766—21no—
100#14519765—21no—
101#14519760—41no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752—21no—
106#14519747—41no—
107Q8×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—41no—
110#14519736—21no—
111#14519736C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C2×#11758198—41no—
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519710—21no—
118#14519710—21no—
119#14519710D411yescharacteristic
120#14519710D411yescharacteristic
121#14519708—21no—
122#14519708—21no—
123#14519708—21no—
124#14519708—21no—
125#14519708D411yescharacteristic
126#14519708D411yescharacteristic
127C4⋊#92418—21no—
128C4⋊#92418—21no—
129#14519706—21no—
130#14519706—21no—
131#14519705—22no—
132#14519702—21no—
133#14519701—21no—
134#14519701—21no—
135#14519700—21no—
136#14519699—21no—
137#14519699—21no—
138#14519699—21no—
139#14519697—21no—
140#14519697—21no—
141#14519697—21no—
142#14519696—22no—
143#14519693—22no—
144C4×#92418—22no—
145C2×#41×C61C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147#137×C61—22no—
148#137×C61—22no—
149C2×Q16×C61—21no—
150C2×SD16×C61—21no—
151C2×M16×C61C2311yescharacteristic
152C2×M16×C61C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×D4×C61—21no—
155C4×D4×C61—41no—
156#117×C61—21no—
157#117×C61C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C61—21no—
159C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
160C2×C42×C61C2311yescharacteristic
161#104×C61—22no—
162#103×C61—21no—
163#103×C61—21no—
164#95×C61—41no—
165C23×D61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61C2×D412yes—
169#41×C61#4112yes—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—41no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—41no—
199C2×D244—41no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—42no—
204SD16×C61—42no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—41no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—41no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758202—22no—
225#11758201—22no—
226#11758201—42no—
227#11758201—42no—
228#11758201—42no—
229#11758200—22no—
230#11758199—22no—
231#11758199—42no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236#11758198—82no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—41no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—41no—
243#11758196—41no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—41no—
246#11758194—21no—
247#11758194—24no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—24no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D412yes—
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418#4112yes—
262#11758189—42no—
263C8×D61—42no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—81no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61#12112yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61—161no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
302C22⋊D61—41no—
303C22⋊D61—41no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—161no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—161no—
317D244—161no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—22no—
325#92418—21no—
326#92418—21no—
327#92418—41no—
328#92418#12112yes—
329#92418#12112yes—
330#24796—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61#53711yescharacteristic
337C22×C61D4211yescharacteristic
338C22×C61#55311yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—161no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61C2×#12111yescharacteristic
354C4×C61C2×#12111yescharacteristic
355C4×C61#54711yescharacteristic
356C4×C61#54811yescharacteristic
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361C2×#471—611no—
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#443—611no—
366#2912—611no—
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1968—611no—
372#1945—611no—
373#1883—611no—
374#1882D6111yescharacteristic, complemented
375#1815—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#241611yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381C2×C61#329111yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—161no—
384C2×#137C2×D6111yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
386C2×#135—611no—
387C22×SD16—611no—
388C2×#131—611no—
389C2×#131—611no—
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520—611no—
393#520C2×D6111yescharacteristic
394#471—1224no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#443—1224no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108—611no—
410#428—611no—
411#428—611no—
412#428—1221no—
413#428—1221no—
414#427—611no—
415#427—1221no—
416C2×#106—611no—
417C2×#106—1221no—
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104—611no—
421C2×#104C2×D6111yescharacteristic
422#419C2×D6111yescharacteristic
423#418—611no—
424#417—611no—
425#417—611no—
426C2×#103—611no—
427C2×#102—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×C4×C8—611no—
431#391C2×D6111yescharacteristic
432#390—611no—
433#343—611no—
434#343C2×D6111yescharacteristic
435#339—611no—
436#339C2×D6111yescharacteristic
437C61#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C22×D4—611no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446#135—1222no—
447#135—1222no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—611no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—611no—
452C2×SD16—611no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×SD16—1222no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459C2×D8—1221no—
460#131—614no—
461#131—1222no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464C2×M16—611no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16C22×D6111yescharacteristic
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C22×C8—611no—
471C22×C8—611no—
472C22×C8—1221no—
473C22×C8—1221no—
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—2441no—
490#117—21no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117C22×D6111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—1221no—
497C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2441no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#107—611no—
503#107—611no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—611no—
507#106—611no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—22no—
517#104—1222no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532C4×C8—1222no—
533#95—41no—
534C24—1221no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41#1175822212yes—
542#41D4×D6112yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1222no—
574SD16—42no—
575SD16—1222no—
576SD16—1222no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579SD16—2442no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—612no—
587M16—1224no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—1221no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—612no—
595C2×C8—611no—
596C2×C8—611no—
597C2×C8—612no—
598C2×C8—611no—
599C2×C8—611no—
600C2×C8—1224no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—2442no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—4882no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—1221no—
632C42—2441no—
633C23—21no—
634C23—1221no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23#1451982211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8#1451975012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—9761no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4#1451975012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—9761no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—612no—
694C8—612no—
695C8—1222no—
696C8—1221no—
697C8—1221no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—9761no—
705C22—4882no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684033911yescharacteristic
713C22#1684039411yescharacteristic
714C22#1684046111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—4881no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#121×D6111yescharacteristic
726C4C2×#1451975011yescharacteristic
727C4#1684041011yescharacteristic
728C4#1684042111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—9761no—
733C2—4881no—
734C2#2144925811yescharacteristic
735C2#2145760311yescharacteristic
736C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1882C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455358C2
hypercenter#1882D61
hypocenterC61#24796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840027C2semidirect
2. #21455461C2semidirect
3. #21455373C2semidirect
5. C2×#16839876C2semidirect
6. #21454412C2semidirect
7. #21447186C2semidirect
8. #21447180C2semidirect
9. #21447036C2semidirect
10. #21447032C2semidirect
11. #21446676C2semidirect
12. #21446566C2semidirect
13. #21446193C2semidirect
14. #21445877C2semidirect
15. C61×#1882C2semidirect
88. #14519784D4semidirect
374. #1882D61semidirect
437. C61#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400272
#214554612
#214553732
#214553582
C2×#168398762
#214544122
#214471862
#214471802
#214470362
#214470322
#214466762
#214465662
#214461932
#214458772
C61×#18822
#2479661