Finite Group Databasebeta

← #29722450

Subgroups — #29722450

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455356C211yesmaximal, characteristic
5#21454414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840326C2211yescharacteristic
21#16840245C2211yescharacteristic
22#16840245C2211yescharacteristic
23#16840025—24no—
24#16840008—21no—
25#16840008—21no—
26#16839991—21no—
27#16839991—21no—
28#16839986—21no—
29#16839982—21no—
30#16839979—21no—
31#16839975—21no—
32#16839970—21no—
33#16839965—21no—
34#16839960—21no—
35#16839955—21no—
36C2×#14519713C2211yescharacteristic
37#16839804—21no—
38#16839804—21no—
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839800—21no—
42#16839800C2211yescharacteristic
43C2×#14519709—21no—
44C2×#14519709C2211yescharacteristic
45#16839788C2211yescharacteristic
46#16839788C2211yescharacteristic
47#16839772C2211yescharacteristic
48#16839768C2211yescharacteristic
49#16839763C2211yescharacteristic
50#16839763C2211yescharacteristic
51C2×#14519702C2211yescharacteristic
52C2×#14519699C2211yescharacteristic
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839668C2211yescharacteristic
56#16839664C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60#16839522C2211yescharacteristic
61C2×#135×C61C2211yescharacteristic
62C2×#131×C61C2211yescharacteristic
63C2×#131×C61C2211yescharacteristic
64C61×#443—24no—
65C2×#108×C61C2211yescharacteristic
66C2×#104×C61C2211yescharacteristic
67C2×#104×C61C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70C22×D244C2311yescharacteristic
71#14519807—22no—
72#14519807—22no—
73#14519802—22no—
74#14519802—22no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519773—21no—
87#14519766—21no—
88#14519764—21no—
89#14519758—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519745—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—41no—
100D4×Dic61—41no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519736C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758198—41no—
110#14519713—22no—
111#14519711—21no—
112#14519711—21no—
113#14519711D411yescharacteristic
114#14519711D411yescharacteristic
115#14519709—21no—
116#14519709—21no—
117#14519709—21no—
118#14519709—21no—
119#14519709D411yescharacteristic
120#14519709D411yescharacteristic
121#14519706—21no—
122#14519706—21no—
123#14519706—21no—
124#14519706—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519702—21no—
129#14519701—21no—
130#14519701—21no—
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519699—21no—
134#14519699—21no—
135#14519698—21no—
136#14519698—21no—
137#14519695—22no—
138#14519693—22no—
139#14519684—41no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142#135×C61—22no—
143#135×C61—22no—
144C2×Q16×C61D411yescharacteristic
145C2×SD16×C61D411yescharacteristic
146C2×SD16×C61D411yescharacteristic
147C2×D8×C61D411yescharacteristic
148#131×C61—22no—
149#131×C61—22no—
150#131×C61—22no—
151#131×C61D414yescomplemented
152C2×M16×C61—21no—
153C2×M16×C61—21no—
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C22×C8×C61—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158C22×C8×C61C2311yescharacteristic
159C22×C8×C61C2311yescharacteristic
160C2×C42×C61C2311yescharacteristic
161#108×C61—22no—
162#104×C61—22no—
163#104×C61—22no—
164C4×C8×C61—22no—
165C23×D61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61C2×D412yes—
173#41×C61#4112yes—
174C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—41no—
185C2×C22⋊D61—41no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—41no—
190C22×Dic61—41no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203Q16×C61—22no—
204SD16×C61—22no—
205SD16×C61—22no—
206D8×C61—22no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—24no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—42no—
212M16×C61C2×D412yes—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—24no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—42no—
219C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C61C2×D412yes—
224C2×C8×C61#4112yes—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231C22⋊Dic61—41no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758202—42no—
234#11758201—42no—
235#11758200—42no—
236#11758199—42no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239#11758198—82no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—41no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—41no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61—41no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262#11758190—42no—
263#11758190—42no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—81no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61#12112yes—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61#12112yes—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
299C22⋊D61—161no—
300C22⋊D61—161no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—81no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—161no—
313C2×Dic61—161no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61#12112yes—
327C8×C61#12112yes—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#24796—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61#53711yescharacteristic
340C22×C61D4211yescharacteristic
341C22×C61#55311yescharacteristic
342C2×D61—82no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—161no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61C2×#12111yescharacteristic
351C4×C61C2×#12111yescharacteristic
352C4×C61#54711yescharacteristic
353C4×C61#54811yescharacteristic
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361C2×#471—611no—
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#443D6111yescharacteristic, complemented
366#2912—611no—
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1968—611no—
372#1945—611no—
373#1883—611no—
374#1882—611no—
375#1815—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61#241611yescharacteristic
381C2×C61#329011yescharacteristic
382C2×C61#329111yescharacteristic
383D61—161no—
384C2×#137—611no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
386C2×#135C2×D6111yescharacteristic
387C22×SD16—611no—
388C2×#131C2×D6111yescharacteristic
389C2×#131C2×D6111yescharacteristic
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520—611no—
393#520—611no—
394#471—1224no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#443—24no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic
410#428—611no—
411#428—611no—
412#428—1221no—
413#428—1221no—
414#427—611no—
415#427—1221no—
416C2×#106—611no—
417C2×#106—1221no—
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104C2×D6111yescharacteristic
421C2×#104C2×D6111yescharacteristic
422#419—611no—
423#418—611no—
424#417—611no—
425#417—611no—
426C2×#103—611no—
427C2×#102—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
431#391—611no—
432#390—611no—
433#343—611no—
434#343—611no—
435#339—611no—
436#339—611no—
437C61#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D6111yescharacteristic
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×Q8—611no—
441C22×D4—611no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1221no—
449C2×Q16D24411yescharacteristic
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×SD16D24411yescharacteristic
457C2×SD16D24411yescharacteristic
458C2×D8—1221no—
459C2×D8D24411yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D6114yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—611no—
468C2×M16C22×D6111yescharacteristic
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D6111yescharacteristic
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—2441no—
489C4×D4—2441no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—1221no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—2441no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#107—611no—
503#107—611no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—611no—
507#106—611no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532C4×C8—22no—
533#95—2441no—
534C24—1221no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41#1175822212yes—
542#41C2×C22⋊D6112yes—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
550C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—2441no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4C2×D24411yescharacteristic
562C2×D4C2×D24411yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2442no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579SD16—2442no—
580D8—22no—
581D8—2442no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—1221no—
591M16C2×C22⋊D6112yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8C2×D24411yescharacteristic
601C2×C8C2×D24411yescharacteristic
602C2×C8D4×D6111yescharacteristic
603C2×C8D4×D6111yescharacteristic
604C2×C8#1175822412yes—
605C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—4882no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23#1451982311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8#1451975112yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—9761no—
657D4—9761no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4#1451975112yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—9761no—
677C2×C4—9761no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×D24411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8#1451974912yes—
698C8#1451974912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—9761no—
708C22—4882no—
709C22—4881no—
710C22—4881no—
711C22—4881no—
712C22#1684034011yescharacteristic
713C22D4×D24411yescharacteristic
714C22#1684045811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—4881no—
719C4—4881no—
720C4—4881no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451974911yescharacteristic
726C4C2×#1451975111yescharacteristic
727C4#1684041611yescharacteristic
728C4#1684042111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—9761no—
734C2#2144925911yescharacteristic
735C2#2145760711yescharacteristic
736C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#443C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455356C2
hypercenterC2×#443D61
hypocenterC61#24796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840025C2semidirect
2. #21455458C2semidirect
3. #21455367C2semidirect
5. #21454414C2semidirect
6. #21447181C2semidirect
7. #21447174C2semidirect
8. #21447035C2semidirect
9. #21447028C2semidirect
10. #21446673C2semidirect
11. #21446567C2semidirect
12. #21446193C2semidirect
13. #21446186C2semidirect
14. #21445878C2semidirect
15. C2×C61×#443C2semidirect
151. #131×C61D4semidirect
365. C2×#443D61semidirect
437. C61#24796semidirect
463. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400252
#214554582
#214553672
#214553562
#214544142
#214471812
#214471742
#214470352
#214470282
#214466732
#214465672
#214461932
#214461862
#214458782
C2×C61×#4432
#2479661