Finite Group Databasebeta

← #29722452

Subgroups — #29722452

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797C2211yescharacteristic
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840329C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840245C2211yescharacteristic
22#16840005—21no—
23#16840005—21no—
24#16839988—21no—
25#16839988—21no—
26#16839986—21no—
27#16839982—21no—
28#16839979—21no—
29#16839975—21no—
30#16839970—21no—
31#16839965—21no—
32#16839960—21no—
33#16839955—21no—
34#16839877—24no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839804—21no—
37#16839804—21no—
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839800—21no—
41#16839800C2211yescharacteristic
42C2×#14519709—21no—
43C2×#14519709C2211yescharacteristic
44#16839790C2211yescharacteristic
45#16839790C2211yescharacteristic
46C2×#14519704C2211yescharacteristic
47C2×#14519703C2211yescharacteristic
48#16839771C2211yescharacteristic
49#16839767C2211yescharacteristic
50#16839764C2211yescharacteristic
51#16839764C2211yescharacteristic
52C2×#14519701C2211yescharacteristic
53C2×#14519698C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839669C2211yescharacteristic
56#16839665C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60#16839523C2211yescharacteristic
61C2×#137×C61C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
64C2×#131×C61C2211yescharacteristic
65C61×#471—24no—
66C2×#108×C61C2211yescharacteristic
67C2×#101×C61C2211yescharacteristic
68C2×#100×C61C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76#14519783—22no—
77#14519783—22no—
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82#14519775—21no—
83#14519773—21no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519760—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519746—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—41no—
97D4×Dic61—41no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519736C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61—41no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519712—22no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711D411yescharacteristic
112#14519711D411yescharacteristic
113#14519709—21no—
114#14519709—21no—
115#14519709—21no—
116#14519709—21no—
117#14519709D411yescharacteristic
118#14519709D411yescharacteristic
119#14519706—21no—
120#14519706—21no—
121#14519706—21no—
122#14519706—21no—
123#14519704—22no—
124#14519703—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519701—21no—
128#14519701—21no—
129#14519701—21no—
130#14519701—21no—
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519698—21no—
134#14519698—21no—
135#14519698—21no—
136#14519698—21no—
137C8×Dic61—22no—
138#14519684—41no—
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C22×D4×C61C2311yescharacteristic
142#137×C61—22no—
143#137×C61—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150C2×SD16×C61—21no—
151C2×SD16×C61—22no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×D8×C61—21no—
154#131×C61—22no—
155#131×C61D414yescomplemented
156C2×M16×C61—21no—
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C2×M16×C61C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61C2311yescharacteristic
160C22×C8×C61—21no—
161C22×C8×C61C2311yescharacteristic
162#108×C61—22no—
163#101×C61—22no—
164#100×C61—22no—
165C24×C61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61C2×D412yes—
169#41×C61#4112yes—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C2×C22⋊D61—41no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—41no—
195C22×Dic61—41no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—21no—
199#11758222—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—42no—
204SD16×C61—42no—
205SD16×C61—42no—
206SD16×C61—42no—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—24no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—24no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C61C2×D412yes—
223C2×C8×C61#4112yes—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228C22⋊Dic61—41no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—82no—
231#11758202—22no—
232#11758201—22no—
233#11758200—22no—
234#11758199—22no—
235#11758198—41no—
236#11758198—41no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—41no—
248#11758196—41no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61—41no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262#11758189—42no—
263C8×D61—42no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—81no—
269C23×C61—81no—
270C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61#12112yes—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—161no—
301C22⋊D61—161no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—81no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—161no—
315C2×Dic61—161no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61#12112yes—
326C8×C61#12112yes—
327#92418—21no—
328#92418—21no—
329#92418—41no—
330#24796—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—82no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—161no—
341C22×C61#53711yescharacteristic
342C22×C61D4211yescharacteristic
343C22×C61#55311yescharacteristic
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12111yescharacteristic
350C4×C61C2×#12111yescharacteristic
351C4×C61#54711yescharacteristic
352C4×C61#54811yescharacteristic
353Dic61—42no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361C2×#471D6111yescharacteristic, complemented
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#443—611no—
366#2912—611no—
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1968—611no—
372#1945—611no—
373#1883—611no—
374#1882—611no—
375#1815—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61—161no—
380C2×C61#241611yescharacteristic
381C2×C61#329011yescharacteristic
382C2×C61#329111yescharacteristic
383D61—81no—
384C2×#137C2×D6111yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
386C2×#135—611no—
387C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
388C2×#131—611no—
389C2×#131C2×D6111yescharacteristic
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520—611no—
393#520—611no—
394#471—24no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#443—1224no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic
410#428—611no—
411#428—611no—
412#428—1221no—
413#428—1221no—
414#427—611no—
415#427—1221no—
416C2×#106—611no—
417C2×#106—1221no—
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104—611no—
421C2×#104—611no—
422#419—611no—
423#418—611no—
424#417—611no—
425#417—611no—
426C2×#103—611no—
427C2×#102—611no—
428C2×#101C2×D6111yescharacteristic
429C2×#100C2×D6111yescharacteristic
430C2×C4×C8—611no—
431#391—611no—
432#390—611no—
433#343—611no—
434#343—611no—
435#339—611no—
436#339—611no—
437C61#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C22×D4C22×D6111yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1222no—
447#135—1222no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—611no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—611no—
457C2×SD16—611no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—611no—
460#131—22no—
461#131—1222no—
462#131—1222no—
463#131C22⋊D6114yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16C22×D6111yescharacteristic
468C2×M16C22×D6111yescharacteristic
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—611no—
472C22×C8—1221no—
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—2441no—
489C4×D4—2441no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—611no—
495C2×C4⋊C4—611no—
496C2×C4⋊C4—1221no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—2441no—
499C2×C42—611no—
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#107—611no—
503#107—611no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—611no—
507#106—611no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—1222no—
517#104—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1222no—
533#95—2441no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41#1175822412yes—
542#41C2×C22⋊D6112yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1222no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1222no—
579SD16—1222no—
580D8—42no—
581D8—1222no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—2442no—
591M16C2×C22⋊D6112yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—611no—
597C2×C8—611no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—2442no—
602C2×C8D4×D6111yescharacteristic
603C2×C8D4×D6111yescharacteristic
604C2×C8#1175822412yes—
605C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—4882no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1221no—
640C23#1451982311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8#1451974812yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—9761no—
659D4—9761no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4#1451974812yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—9761no—
676C2×C4—9761no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
690C2×C4#1451982411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1221no—
695C8—1221no—
696C8—2441no—
697C8#1451974912yes—
698C8#1451974912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684034011yescharacteristic
713C22#1684039611yescharacteristic
714C22#1684046411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—4881no—
718C4—4881no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451974811yescharacteristic
726C4C2×#1451974911yescharacteristic
727C4#1684041211yescharacteristic
728C4#1684041811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—4881no—
734C2#2144926011yescharacteristic
735C2#2145760211yescharacteristic
736C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#471C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455362C2
hypercenterC2×#471D61
hypocenterC61#24796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455454C2semidirect
2. #21455373C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21454414C2semidirect
6. #21447182C2semidirect
7. #21447175C2semidirect
8. #21447037C2semidirect
9. #21447030C2semidirect
10. #21446675C2semidirect
11. #21446565C2semidirect
12. #21446197C2semidirect
13. #21446190C2semidirect
14. #21445875C2semidirect
15. C2×C61×#471C2semidirect
155. #131×C61D4semidirect
361. C2×#471D61semidirect
437. C61#24796semidirect
463. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554542
#214553732
#214553622
C2×#168398772
#214544142
#214471822
#214471752
#214470372
#214470302
#214466752
#214465652
#214461972
#214461902
#214458752
C2×C61×#4712
#2479661