Finite Group Databasebeta

← #29722454

Subgroups — #29722454

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455357C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C22×#11758190C2211yescharacteristic
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840333C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840243C2211yescharacteristic
24#16840243C2211yescharacteristic
25#16840026—24no—
26#16840008—21no—
27#16840008—21no—
28#16839991—21no—
29#16839991—21no—
30#16839987—21no—
31#16839983—21no—
32#16839980—21no—
33#16839976—21no—
34#16839971—21no—
35#16839966—21no—
36#16839961—21no—
37#16839956—21no—
38#16839877—24no—
39C2×#14519712C2211yescharacteristic
40#16839802C2211yescharacteristic
41#16839802C2211yescharacteristic
42#16839801—21no—
43#16839801—21no—
44#16839800C2211yescharacteristic
45#16839797—21no—
46#106×D61—21no—
47#16839790C2211yescharacteristic
48#16839790C2211yescharacteristic
49C2×#14519704C2211yescharacteristic
50C2×#14519703C2211yescharacteristic
51#16839772C2211yescharacteristic
52#16839768C2211yescharacteristic
53C2×#14519700C2211yescharacteristic
54C2×#14519697C2211yescharacteristic
55C2×#14519695C2211yescharacteristic
56C2×#14519693C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
58#16839667C2211yescharacteristic
59#16839663C2211yescharacteristic
60#16839523C2211yescharacteristic
61#16839523C2211yescharacteristic
62C2×#131×C61C2211yescharacteristic
63C2×#108×C61C2211yescharacteristic
64C2×#106×C61C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C61×#417C2211yescharacteristic
67C61×#343C2211yescharacteristic
68C61×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C22×D244C2311yescharacteristic
72#14519810—22no—
73#14519810—22no—
74#14519805—22no—
75#14519805—22no—
76#14519797—22no—
77#14519797—22no—
78C2×Dic244—21no—
79C2×#11758202D411yescharacteristic
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×D488—21no—
89C2×#11758199D411yescharacteristic
90#14519783—22no—
91#14519783D414yescomplemented
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94C22×#92418C2311yescharacteristic
95C2×C8×D61—21no—
96#14519775—21no—
97#14519773—21no—
98#14519766—21no—
99#14519764—21no—
100#14519758—41no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519745—41no—
106#14519742—21no—
107#14519742—21no—
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—41no—
111C4×C22⋊D61—41no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519735—21no—
115#14519735—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×#11758198—41no—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120#14519712—22no—
121#14519711D411yescharacteristic
122#14519711D411yescharacteristic
123#14519710—21no—
124#14519710—21no—
125#14519709D411yescharacteristic
126#14519709D411yescharacteristic
127#14519708—21no—
128#14519708—21no—
129#14519706—21no—
130#14519706—21no—
131#14519706—21no—
132#14519706—21no—
133#14519704—22no—
134#14519703—22no—
135#14519702—21no—
136#14519702—21no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519699—21no—
140#14519699—21no—
141#14519697—21no—
142#14519697—21no—
143#14519695—22no—
144#14519693—22no—
145C8×Dic61—22no—
146#14519684—41no—
147C2×#41×C61C2311yescharacteristic
148#131×C61—22no—
149#131×C61—22no—
150C2×M16×C61—21no—
151C2×M16×C61C2311yescharacteristic
152C2×M16×C61C2311yescharacteristic
153C2×M16×C61C2311yescharacteristic
154C22×C8×C61—21no—
155C22×C8×C61C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
158#108×C61—22no—
159#106×C61—21no—
160#106×C61—21no—
161#103×C61—21no—
162#103×C61—21no—
163#102×C61—21no—
164#102×C61—21no—
165C23×D61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—41no—
179C2×C22⋊D61—41no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222C2×D412yes—
185#11758222#4112yes—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—42no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—42no—
214C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61#4112yes—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—41no—
225C22⋊Dic61—41no—
226#11758202—22no—
227#11758201—22no—
228#11758200—22no—
229#11758199—22no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—82no—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—41no—
240#11758196—41no—
241#11758196—41no—
242#11758196—41no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—41no—
248C4×Dic61—41no—
249#11758194—21no—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418C2×D411yescharacteristic
255C2×#92418C2×D411yescharacteristic
256Dic244—42no—
257D488—42no—
258#11758190—42no—
259#11758190—42no—
260#11758190—42no—
261#11758190—42no—
262#11758189—24no—
263C8×D61—24no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—81no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
291C22⋊D61—22no—
292C22⋊D61—22no—
293C22⋊D61—161no—
294C22⋊D61—161no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306D244—21no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244#12112yes—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—161no—
315C4×D61—161no—
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122#12112yes—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61#12112yes—
326C8×C61#12112yes—
327#92418—22no—
328#92418—21no—
329#92418—21no—
330#24796—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61#53711yescharacteristic
337C22×C61D4211yescharacteristic
338C22×C61#55311yescharacteristic
339C2×D61—22no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—161no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61C2×#12111yescharacteristic
351C4×C61C2×#12111yescharacteristic
352C4×C61#54711yescharacteristic
353C4×C61#54811yescharacteristic
354Dic61—22no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361C2×#471—611no—
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#443—611no—
366#2912—611no—
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1968—611no—
372#1945—611no—
373#1883—611no—
374#1882—611no—
375#1815D6111yescharacteristic, complemented
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#241611yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381C2×C61#329111yescharacteristic
382D61—42no—
383D61—161no—
384C2×#137—611no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
386C2×#135—611no—
387C22×SD16—611no—
388C2×#131—611no—
389C2×#131C2×D6111yescharacteristic
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520—611no—
393#520—611no—
394#471—1224no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#443—1224no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108C2×D6111yescharacteristic
410#428—611no—
411#428—611no—
412#428—1221no—
413#428—1221no—
414#427—611no—
415#427—1221no—
416C2×#106—1221no—
417C2×#106C2×D6111yescharacteristic
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104—611no—
421C2×#104—611no—
422#419—611no—
423#418—611no—
424#417C2×D6111yescharacteristic
425#417C2×D6111yescharacteristic
426C2×#103—611no—
427C2×#102—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×C4×C8—611no—
431#391—611no—
432#390—611no—
433#343C2×D6111yescharacteristic
434#343C2×D6111yescharacteristic
435#339—611no—
436#339—611no—
437C61#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×Q8—611no—
441C22×D4—611no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446#135—1222no—
447#135—1222no—
448C2×Q16—611no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—611no—
451C2×SD16—611no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1222no—
458C2×D8—611no—
459C2×D8—1221no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—614no—
463#131—1222no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16C22×D6111yescharacteristic
468C2×M16C22×D6111yescharacteristic
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—611no—
472C22×C8—1221no—
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—2441no—
489C4×D4—2441no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—1221no—
495C2×C4⋊C4—1221no—
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2441no—
499C2×C42—611no—
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#107—611no—
503#107—611no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—611no—
509#106—611no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—1222no—
517#104—1222no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532C4×C8—1222no—
533#95—2441no—
534C24—1221no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—612no—
540#41—612no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—1222no—
573Q16—2442no—
574SD16—1222no—
575SD16—1222no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579SD16—2442no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—612no—
590M16—1221no—
591M16—1224no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—611no—
597C2×C8—611no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1224no—
602C2×C8#1175822212yes—
603C2×C8D4×D6112yes—
604C2×C8D4×D6111yescharacteristic
605C2×C8D4×D6111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—4882no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C23—21no—
634C23—1221no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23#1451982311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—612no—
644Q8—1221no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—612no—
654D4—1222no—
655D4—1222no—
656D4—1221no—
657D4—9761no—
658D4—9761no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—9761no—
679C2×C4—9761no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1221no—
695C8—1221no—
696C8—1222no—
697C8#1451975012yes—
698C8#1451975012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1222no—
705C22—9761no—
706C22—4882no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684034211yescharacteristic
713C22#1684039611yescharacteristic
714C22#1684045611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1222no—
719C4—4881no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#121×D6111yescharacteristic
726C4C2×#1451975011yescharacteristic
727C4#1684041311yescharacteristic
728C4#1684042211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—9761no—
733C2—2442no—
734C2#2144926111yescharacteristic
735C2#2145760211yescharacteristic
736C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1815C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455357C2
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#24796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840026C2semidirect
2. #21455458C2semidirect
3. #21455368C2semidirect
5. C2×#16839877C2semidirect
6. #21454410C2semidirect
7. #21447187C2semidirect
8. #21447180C2semidirect
9. #21447034C2semidirect
10. #21447027C2semidirect
11. #21446671C2semidirect
12. #21446565C2semidirect
13. #21446194C2semidirect
14. #21446187C2semidirect
15. C61×#1815C2semidirect
91. #14519783D4semidirect
375. #1815D61semidirect
437. C61#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400262
#214554582
#214553682
#214553572
C2×#168398772
#214544102
#214471872
#214471802
#214470342
#214470272
#214466712
#214465652
#214461942
#214461872
C61×#18152
#2479661