Finite Group Databasebeta

← #29722456

Subgroups — #29722456

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455363C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840336C2211yescharacteristic
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16840243C2211yescharacteristic
24#16840243C2211yescharacteristic
25#16840022—24no—
26#16840005—21no—
27#16840005—21no—
28#16839988—21no—
29#16839988—21no—
30#16839987—21no—
31#16839983—21no—
32#16839980—21no—
33#16839976—21no—
34#16839971—21no—
35#16839966—21no—
36#16839961—21no—
37#16839956—21no—
38#16839880—24no—
39C2×#14519713C2211yescharacteristic
40C2×#14519713C2211yescharacteristic
41#16839802C2211yescharacteristic
42#16839802C2211yescharacteristic
43#16839801—21no—
44#16839801—21no—
45#16839800C2211yescharacteristic
46#16839797—21no—
47#106×D61—21no—
48#16839788C2211yescharacteristic
49#16839788C2211yescharacteristic
50C2×#14519705C2211yescharacteristic
51C2×#14519705C2211yescharacteristic
52#16839771C2211yescharacteristic
53#16839767C2211yescharacteristic
54#16839761C2211yescharacteristic
55#16839761C2211yescharacteristic
56C2×#14519696C2211yescharacteristic
57C2×#14519694C2211yescharacteristic
58#16839531C2211yescharacteristic
59#16839531C2211yescharacteristic
60#16839522C2211yescharacteristic
61#16839522C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
63C2×#106×C61C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×#102×C61C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#391C2211yescharacteristic
68C61×#390C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71#14519808—22no—
72#14519808—22no—
73#14519803—22no—
74#14519803—22no—
75#14519799—22no—
76#14519799—22no—
77C2×Dic244D411yescharacteristic
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×#11758190D411yescharacteristic
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758201—21no—
83C2×D488D411yescharacteristic
84C2×#11758199—21no—
85#14519783—22no—
86#14519783—22no—
87#14519783—22no—
88#14519783D414yescomplemented
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94C2×#11758189—21no—
95C2×C8×D61—21no—
96C2×C8×D61—21no—
97#14519775—21no—
98#14519773—21no—
99#14519766—21no—
100#14519764—21no—
101#14519760—41no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519746—41no—
107#14519742—21no—
108#14519742—21no—
109#14519739—21no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—41no—
112C4×C22⋊D61—41no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519735—21no—
116#14519735—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119#14519713—22no—
120#14519713—22no—
121#14519711D411yescharacteristic
122#14519711D411yescharacteristic
123#14519710—21no—
124#14519710—21no—
125#14519709D411yescharacteristic
126#14519709D411yescharacteristic
127#14519708—21no—
128#14519708—21no—
129#14519706—21no—
130#14519706—21no—
131#14519706—21no—
132#14519706—21no—
133#14519705—22no—
134#14519705—22no—
135#14519701—21no—
136#14519701—21no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519698—21no—
140#14519698—21no—
141#14519697—21no—
142#14519697—21no—
143#14519696—22no—
144#14519694—22no—
145C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
146C22×D4×C61C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—22no—
150C2×SD16×C61—22no—
151C22×C8×C61C2311yescharacteristic
152C22×C8×C61C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C61—41no—
156C2×C42×C61C2311yescharacteristic
157#106×C61—21no—
158#106×C61—21no—
159#103×C61—21no—
160#103×C61—21no—
161#102×C61—21no—
162#102×C61—21no—
163C4×C8×C61—22no—
164#95×C61—41no—
165C24×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—41no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222C2×D412yes—
194#11758222#4112yes—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203SD16×C61—42no—
204SD16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D412yes—
210C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61#4112yes—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—82no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—41no—
223C22⋊Dic61—41no—
224#11758202—42no—
225#11758201—42no—
226#11758200—42no—
227#11758199—42no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—41no—
243C4×Dic61—41no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194C2×D412yes—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256Dic244—22no—
257D488—22no—
258#11758190—22no—
259#11758190—22no—
260#11758189—24no—
261#11758189—42no—
262C8×D61—24no—
263C8×D61—42no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—81no—
268C23×C61—81no—
269C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—22no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—161no—
301C22⋊D61—161no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244#12112yes—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—161no—
317C4×D61—161no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122#12112yes—
322C8×C61—21no—
323C8×C61—21no—
324C8×C61#12112yes—
325C8×C61#12112yes—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#24796—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—161no—
338C22×C61#53711yescharacteristic
339C22×C61D4211yescharacteristic
340C22×C61#55311yescharacteristic
341C2×D61—22no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61C2×#12111yescharacteristic
352C4×C61C2×#12111yescharacteristic
353C4×C61#54711yescharacteristic
354C4×C61#54811yescharacteristic
355Dic61—22no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361C2×#471—611no—
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#443—611no—
366#2912—611no—
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1968D6111yescharacteristic, complemented
372#1945—611no—
373#1883—611no—
374#1882—611no—
375#1815—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—161no—
379C2×C61#241611yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381C2×C61#329111yescharacteristic
382D61—42no—
383D61—81no—
384C2×#137—611no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
386C2×#135—611no—
387C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
388C2×#131—611no—
389C2×#131—611no—
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520—611no—
393#520—611no—
394#471—1224no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#443—1224no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108—611no—
410#428—611no—
411#428—611no—
412#428—1221no—
413#428—1221no—
414#427—611no—
415#427—1221no—
416C2×#106—1221no—
417C2×#106C2×D6111yescharacteristic
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104—611no—
421C2×#104—611no—
422#419—611no—
423#418—611no—
424#417—611no—
425#417—611no—
426C2×#103C2×D6111yescharacteristic
427C2×#102C2×D6111yescharacteristic
428C2×#101—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
431#391C2×D6111yescharacteristic
432#390C2×D6111yescharacteristic
433#343—611no—
434#343—611no—
435#339—611no—
436#339—611no—
437C61#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41—611no—
440C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
441C22×D4C22×D6111yescharacteristic
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446#135—1222no—
447#135—1222no—
448C2×Q16—611no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—611no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459C2×D8—1221no—
460#131—614no—
461#131—1222no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464C2×M16—611no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—611no—
468C2×M16—1221no—
469C2×M16—1221no—
470C22×C8—1221no—
471C22×C8—1221no—
472C22×C8C22×D6111yescharacteristic
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—2441no—
489C4×D4—2441no—
490#117—611no—
491#117—611no—
492#117—1221no—
493#117—1221no—
494C2×C4⋊C4—1221no—
495C2×C4⋊C4—1221no—
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#107—611no—
503#107—611no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—611no—
509#106—611no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—1222no—
517#104—1222no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—612no—
536#41—612no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—1222no—
573Q16—2442no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—1222no—
577SD16—1222no—
578SD16—2442no—
579SD16—2442no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582M16—612no—
583M16—1221no—
584M16—1224no—
585M16—1221no—
586M16—1221no—
587M16—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—1221no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1224no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—2442no—
600C2×C8#1175822212yes—
601C2×C8D4×D6111yescharacteristic
602C2×C8D4×D6111yescharacteristic
603C2×C8D4×D6112yes—
604C2×C8D4×D6111yescharacteristic
605C2×C8D4×D6111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1221no—
639C23—1221no—
640C23#1451982211yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—612no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—612no—
654D4—1222no—
655D4—1222no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—1221no—
659D4—9761no—
660D4—9761no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—9761no—
682C2×C4—9761no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—1222no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8#1451975012yes—
698C8#1451975012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—1222no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684034111yescharacteristic
713C22#1684039711yescharacteristic
714C22#1684046211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1222no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#121×D6111yescharacteristic
726C4C2×#1451975011yescharacteristic
727C4#1684041711yescharacteristic
728C4#1684042011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—4881no—
733C2—2442no—
734C2#2144926211yescharacteristic
735C2#2145760411yescharacteristic
736C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1968C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455363C2
hypercenter#1968D61
hypocenterC61#24796
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840022C2semidirect
2. #21455454C2semidirect
3. #21455374C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21454410C2semidirect
7. #21447184C2semidirect
8. #21447177C2semidirect
9. #21447036C2semidirect
10. #21447029C2semidirect
11. #21446567C2semidirect
12. #21446198C2semidirect
13. #21446191C2semidirect
14. #21445879C2semidirect
15. C61×#1968C2semidirect
88. #14519783D4semidirect
371. #1968D61semidirect
437. C61#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400222
#214554542
#214553742
#214553632
C2×#168398802
#214544102
#214471842
#214471772
#214470362
#214470292
#214465672
#214461982
#214461912
#214458792
C61×#19682
#2479661